Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

10.2. Sisteme neliniare 161
x1 −x0 [y1,y2;g]−[y0,y1;g]
= x0 −f(x0) +f(x0)f(x1) =
f(x1)−f(x0)
x2 −x1
y2 −y0
= x0 − f(x0)
[x0,x1;f] +f(x0)f(x1)
f(x2)−f(x1) −
x1 −x0
f(x1)−f(x0)
=
f(x2)−f(x0)
= x0 − f(x0)
[x0,x1;f] −f(x0)f(x1)
f(x2)−f(x1)
x2 −x1
− f(x1)−f(x0)
x1 −x0
x2 −x0
x2 −x0
·
f(x2)−f(x0) ·
x1 −x0
f(x1)−f(x0) ·
x2 −x1
f(x2)−f(x1) =
= x0 − f(x0) [x0,x1,x2;f]f(x1)f(x2)
−
[x0,x1;f] [x1,x2;f][x0,x2;f][x0,x1;f]
10.2 Sisteme neliniare
Problema 10.2.1 Utilizat¸i metoda aproximat¸iilor succesive pentru a aproxima
solut¸ia sistemului
2 x1 +x2 2 = 1
(10.6)
x 3 1 −x2 = 0
Solut¸ie. Interpretarea geometrică apare în figura 10.5.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
−1 −0.5 0 0.5 1
Figura 10.5: Interpretarea geometrică a sistemului (10.6)
·