Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

156 Ecuat¸ii neliniare
atunci (1) are o rădăcină unică în (x0,x1). Cum poate fi calculată cu Newton
pornind cu x0.
c) Dacă f ′ (x0) = 0, f(x0)f ′′ (x) < 0, ecuat¸ia are două rădăcini care pot fi
calculate cu Newton s¸i cu aproximantele init¸iale
x1 = x0 − − 2f(x0)
f ′′ (x0)
x ′ 1 = x0 +
− 2f(x0)
f ′′ (x0)
a) Rezultă din teorema lui Rolle.
b)ξ are o solut¸ie unică în(x0,x1) (vezi figura 10.3)
x 0
ξ
y=f(x)
x1 = x0 − f(x0)
f ′ (x0)
Figura 10.3: Cazul b) al problemei 10.1.3
c)f ′ (x0) = 0, f(x0)f ′′ (x) < 0
Ecuat¸ia (10.5) are două rădăcini ξ s¸i ξ ′ în(−∞,∞) (figura 10.4, stânga).
Aproximămf cu Taylor
f(x0)+f ′ (x0)(x−x0)+ 1
2 f′′ (x0)(x−x0) 2 = 0.
x 1