Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

More documents

Recommendations

Info

$P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...$

150 Aproximarea funct¸ionalelor liniare obt¸inem K3(t) = 1 6 ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ (1+t) 4 4 (1+t) 4 4 (1−t) 4 4 (1−t) 4 4 √ 2 2 − 3 − 2 3 K3 pară, K3 ≥ 0. Pentru rest avem sau cu corolarul teoremei lui Peano √2 2 +t 2 −t 3 3 t ∈ t ∈ t ∈ t ∈ −1,− √ 2 2 − √ 2 2 ,0 0, √ 2 2 √ 2 2 ,1 R3(f) = f (4) 1 (ξ) K3(t)dt = −1 1 360 f(4) (ξ), R3(f) = 1 4! f(4) (ξ)R(e4) = 1 24 f(4) (ξ) ⎧ ⎨ ⎩ 1 −1 x 4 dx− 2 ⎡ √ ⎣ 2 − 3 2 = 1 2 2 1 − · f 24 5 3 2 (4) (ξ) = 1 360 f(4) (ξ). 4 √ ⎤⎫ 4 2 ⎬ + ⎦ 2 ⎭ =
Capitolul 10 Ecuat¸ii neliniare 10.1 Ecuat¸ii înR Metoda coar<strong>de</strong>i (a falsei pozit¸ii sau a părt¸ilor proport¸ionale) Fie ecuat¸iaf(x) = 0 s¸i intervalul[a,b] astfel încâtf(a)f(b) < 0. Presupunem căf(a) < 0 s¸if(b) > 0. În loc să înjumătăt¸im intervalul ca la metoda intervalului îl împărt¸im în raportul− f(a) . Se obt¸ine pentru rădăcină aproximanta f(b) un<strong>de</strong> h1 = x1 = a+h1 (10.1) −f(a) f(a) (b−a) = − (b−a). (10.2) −f(a)+f(b) f(b)−f(a) Procedând analog pentru intervalul[a,x1] sau [x1,b], la capătul căruia funct¸ia f are semne opuse, obt¸inem o a doua aproximarex2, s¸.a.m.d. Interpretare geometrică. Metoda părt¸ilor proport¸ionale este echivalentă cu înlocuirea lui y = f(x) cu coarda ce trece prin punctele A[a,f(a)] s¸i B[b,f(b)] (vezi figura 10.1). Făcând y = 0 se obt¸ine y −f(a) f(b)−f(a) x1 = a− (10.3) ⇔ (10.1)∧(10.2) = x−a b−a f(a) (b−a). (10.3) f(b)−f(a) 151
Page 1 and 2:
Culegere de probleme de Analiză nu
Page 3 and 4:
CUPRINS iii 6.4 Interpolare Birkhof
Page 5 and 6:
Prefat¸ă Aici ar veni prefat¸a.
Page 7 and 8:
(restul în forma lui Cauchy) (Rnf)
Page 9 and 10:
se obt¸ine pentru valoarea derivat
Page 11 and 12:
Capitolul 2 Elemente de Analiză fu
Page 13 and 14:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 15 and 16:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 17 and 18:
2.2. Spat¸ii Hilbert 13 gn → 0
Page 19 and 20:
2.3. Serii Fourier 15 Solut¸ie. X
Page 21 and 22:
2.3. Serii Fourier 17 Spunem că si
Page 23 and 24:
2.4. Polinoame ortogonale 19 face u
Page 25 and 26:
2.4. Polinoame ortogonale 21 ∞
Page 27 and 28:
2.4. Polinoame ortogonale 23 Solut
Page 29 and 30:
2.4. Polinoame ortogonale 25 1 −
Page 31 and 32:
2.4. Polinoame ortogonale 27 ne dă
Page 33 and 34:
2.4. Polinoame ortogonale 29 undeC1
Page 35 and 36:
2.4. Polinoame ortogonale 31 (1) Ar
Page 37 and 38:
2.4. Polinoame ortogonale 33 (1) Ar
Page 39 and 40:
Capitolul 3 Teoria erorilor Definit
Page 41 and 42:
3.2. Propagarea erorilor 37 Teorema
Page 43 and 44:
3.3. Erorile pentru vectori s¸i op
Page 45 and 46:
3.4. Aritmetică în virgulă flota
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
3.5. Condit¸ionarea unei probleme
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
4.1. Descompunere LU 55 ⎛ ⎝ 13
Page 61 and 62:
4.2. Descompunere LUP 57 = 1 0 =
Page 63 and 64:
4.2. Descompunere LUP 59 cu solut¸
Page 65 and 66:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 61 obt¸i
Page 67 and 68:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 63 adică
Page 69 and 70:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 65 TJm =
Page 71 and 72:
Capitolul 5 Calculul cu diferent¸e
Page 73 and 74:
Definit¸ia 5.0.9 Prederivata de or
Page 75 and 76:
Problema 5.0.15 Să se stabilească
Page 77 and 78:
Problema 5.0.17 Să se calculeze∆
Page 79 and 80:
m−1 + (xm −x0)[x0,...,xk;f][xk
Page 81 and 82:
Presupunem că (a+b) [m−1,h] =
Page 83 and 84:
6.1. Interpolare polinomială 79 cu
Page 85 and 86:
6.1. Interpolare polinomială 81 Ca
Page 87 and 88:
6.2. Interpolare Lagrange 83 (a) (L
Page 89 and 90:
6.3. Interpolare Hermite 85 Problem
Page 91 and 92:
6.3. Interpolare Hermite 87 u ′ 2
Page 93 and 94:
6.3. Interpolare Hermite 89 Tm+1(x
Page 95 and 96:
6.4. Interpolare Birkhoff 91 6.4 In
Page 97 and 98:
6.5. Interpolare rat¸ională 93 Tr
Page 99 and 100:
6.5. Interpolare rat¸ională 95 a3
Page 101 and 102:
6.6. Interpolare spline 97 Demonstr
Page 103 and 104: 6.6. Interpolare spline 99 s3(x) =
Page 105 and 106: 6.6. Interpolare spline 101 ⎡ ⎤
Page 107 and 108: Capitolul 7 Aproximări în medie p
Page 109 and 110: matricial Gjk = dk = n = 1, g1(x) =
Page 111 and 112: = ⎡ ⎢ ⎣ 1 1 1 1 1 i −1 −i
Page 113 and 114: am = a2 = Re(e 2−πi c2/2) = y0
Page 115 and 116: 8.1. Operatorul lui Bernstein 111 P
Page 117 and 118: 8.1. Operatorul lui Bernstein 113 r
Page 119 and 120: 8.2. B-spline 115 B1,2(x) = ω1,2(x
Page 121 and 122: 8.2. B-spline 117 Problema 8.2.3 Pe
Page 123 and 124: 8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 125 and 126: 8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 127 and 128: 9.1. Derivare numerică 123 (Rmf)(x
Page 129 and 130: 9.1. Derivare numerică 125 Solut¸
Page 131 and 132: 9.2. Formule de integrare numerică
Page 137 and 138: 9.3. Alte formule de tip interpolat
Page 145 and 146: 9.4. Cuadraturi repetate. Metoda lu
Page 147 and 148: 9.5. Formule de cuadratură de tip
Page 153: 9.5. Formule de cuadratură de tip
Page 157 and 158: 10.1. Ecuat¸ii în R 153 f(a) a ξ
Page 159 and 160: 10.1. Ecuat¸ii în R 155 f ′ (x)
Page 161 and 162: 10.1. Ecuat¸ii în R 157 Ecuat¸ia
Page 163 and 164: 10.1. Ecuat¸ii în R 159 Observat
Page 165 and 166: 10.2. Sisteme neliniare 161 x1 −x
Page 167 and 168: 10.2. Sisteme neliniare 163 Solut¸
Page 169 and 170: 165 Să aplicăm acum pentru aceeas
Page 171 and 172: = 1 5 h 12 h3f ′′ (µi,y(µi)
Page 173 and 174: − 1 12 [f(xi+1,yi+1)−2f(xi,yi)+
show all

Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?