Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

150 Aproximarea funct¸ionalelor liniare
obt¸inem
K3(t) = 1
6
⎧
⎪⎨
⎪⎩
(1+t) 4
4
(1+t) 4
4
(1−t) 4
4
(1−t) 4
4
√
2 2 − 3
− 2
3
K3 pară, K3 ≥ 0. Pentru rest avem
sau cu corolarul teoremei lui Peano
√2
2 +t
2 −t
3
3
t ∈
t ∈
t ∈
t ∈
−1,− √ 2
2
− √ 2
2 ,0
0, √ 2
2
√
2
2 ,1
R3(f) = f (4) 1
(ξ) K3(t)dt =
−1
1
360 f(4) (ξ),
R3(f) = 1
4! f(4) (ξ)R(e4) = 1
24 f(4) (ξ)
⎧
⎨
⎩
1
−1
x 4 dx− 2
⎡
√
⎣
2
−
3 2
= 1
2 2 1
− · f
24 5 3 2
(4) (ξ) = 1
360 f(4) (ξ).
4
√ ⎤⎫
4
2
⎬
+ ⎦
2 ⎭ =