Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

More documents

Recommendations

Info

$P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...$

148 Aproximarea funct¸ionalelor liniare Ele au rădăciniletk = cos kπ , k = 1,n n+1 În cazul nostru avem Q3(t) = 8t 3 −4t Q3(t) = 1 8 (8t3 −4t) Rădăcinile vor fi t1 = − √ 2 2 , t0 = 0, t2 = Pentru coeficient¸i, t¸inând cont că formula are gradul de exactitate2m−1 = 5 obt¸inem sistemul ⎧ ⎨ A1 +A2 +A)3 = µ0 unde 1 µ2 = −1 ⎩ Se observă că µ2k+1 = este impară. Sistemul are solut¸iile Restul va fi A1t1 +A2t2 +A3t3 = µ1 A1t2 1 +A2t2 2 +A3t2 3 = µ2 1 µk = −1 1 µ0 = π 2 , µ1 = t 2√ 1−t 2dt = 1 4 t k√ 1−t 2 dt −1 1 √ 2 2 t √ 1−t 2 dt = 0 (2t)(2t) √ 1−t 2dt = π 8 −1 1 t −1 2k+1√ 1−t 2dt = 0, deoarece funct¸ia de integrat A1 = A3 = π 8 , A2 = π 4 Rm(f) = f(2m) (ξ) (2m)! = f(2m) (ξ) (2m)! 1 · 1 π · 2m 2 = −1 w(x)u 2 (x)dx = π 2 m+1 (2m)! f(2m) (ξ) Am obt¸inut formula 1 f(x)dx = π √ √ 2 2 f − +2f(0)+f 8 2 2 −1 + π 2 4 6! f(6) (ξ)
9.5. Formule de cuadratură de tip Gauss 149 Problema 9.5.7 Deducet¸i o formulă de tip Cebâs¸ev pe [−1,1] cu w(x) = 1 s¸i cu 3 noduri. Solut¸ie. ⎧ ⎨ ⎩ A = 2 3 t1 +t2 +t3 = 0 t2 1 +t2 2 +t2 3 = 1 t3 1 +t32 +t33 = 0 C1 = t1 +t2 +t3 C2 = t1t2 +t1t3 +t2t3 C3 = t1t2t3 C1 = 0 C2 = 1 2 [(t1 +t2 +t3) 2 −(t 2 1 +t22 +t23 )] = −1 2 C3 = 1 6 [(t1+t2+t3) 3 −3(t1+t2+t3)(t 2 1 +t2 2 +t2 3 )+2(t3 1 +t3 2 +t3 3 1 Deoarece −1 2 3 t 3 −C1t 2 +C2t−C3 = 0 t 3 − 1 2 t = 0, t1 √ 2 = − 2 , t2 √ 2 = 0, t3 = 2 f(t)dt = 2 √ √ 2 2 f − +f(0)+f +R3(f) 3 2 2 R3(f) = 1 −1 K3(t) = 1 (1−t) 6 4 − 4 2 3 3 (ti −t) 3 = i=1 1 −1 K3(f)f (4) (t)dt K3(t) = 1 6 3 i=1 (ti −t) 3 + (x−t) 3 dx = (1−t)4 4 1 )] = (0−0+0) = 0 6 − (1+t)4 4
Page 1 and 2:
Culegere de probleme de Analiză nu
Page 3 and 4:
CUPRINS iii 6.4 Interpolare Birkhof
Page 5 and 6:
Prefat¸ă Aici ar veni prefat¸a.
Page 7 and 8:
(restul în forma lui Cauchy) (Rnf)
Page 9 and 10:
se obt¸ine pentru valoarea derivat
Page 11 and 12:
Capitolul 2 Elemente de Analiză fu
Page 13 and 14:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 15 and 16:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 17 and 18:
2.2. Spat¸ii Hilbert 13 gn → 0
Page 19 and 20:
2.3. Serii Fourier 15 Solut¸ie. X
Page 21 and 22:
2.3. Serii Fourier 17 Spunem că si
Page 23 and 24:
2.4. Polinoame ortogonale 19 face u
Page 25 and 26:
2.4. Polinoame ortogonale 21 ∞
Page 27 and 28:
2.4. Polinoame ortogonale 23 Solut
Page 29 and 30:
2.4. Polinoame ortogonale 25 1 −
Page 31 and 32:
2.4. Polinoame ortogonale 27 ne dă
Page 33 and 34:
2.4. Polinoame ortogonale 29 undeC1
Page 35 and 36:
2.4. Polinoame ortogonale 31 (1) Ar
Page 37 and 38:
2.4. Polinoame ortogonale 33 (1) Ar
Page 39 and 40:
Capitolul 3 Teoria erorilor Definit
Page 41 and 42:
3.2. Propagarea erorilor 37 Teorema
Page 43 and 44:
3.3. Erorile pentru vectori s¸i op
Page 45 and 46:
3.4. Aritmetică în virgulă flota
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
3.5. Condit¸ionarea unei probleme
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
4.1. Descompunere LU 55 ⎛ ⎝ 13
Page 61 and 62:
4.2. Descompunere LUP 57 = 1 0 =
Page 63 and 64:
4.2. Descompunere LUP 59 cu solut¸
Page 65 and 66:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 61 obt¸i
Page 67 and 68:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 63 adică
Page 69 and 70:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 65 TJm =
Page 71 and 72:
Capitolul 5 Calculul cu diferent¸e
Page 73 and 74:
Definit¸ia 5.0.9 Prederivata de or
Page 75 and 76:
Problema 5.0.15 Să se stabilească
Page 77 and 78:
Problema 5.0.17 Să se calculeze∆
Page 79 and 80:
m−1 + (xm −x0)[x0,...,xk;f][xk
Page 81 and 82:
Presupunem că (a+b) [m−1,h] =
Page 83 and 84:
6.1. Interpolare polinomială 79 cu
Page 85 and 86:
6.1. Interpolare polinomială 81 Ca
Page 87 and 88:
6.2. Interpolare Lagrange 83 (a) (L
Page 89 and 90:
6.3. Interpolare Hermite 85 Problem
Page 91 and 92:
6.3. Interpolare Hermite 87 u ′ 2
Page 93 and 94:
6.3. Interpolare Hermite 89 Tm+1(x
Page 95 and 96:
6.4. Interpolare Birkhoff 91 6.4 In
Page 97 and 98:
6.5. Interpolare rat¸ională 93 Tr
Page 99 and 100:
6.5. Interpolare rat¸ională 95 a3
Page 101 and 102: 6.6. Interpolare spline 97 Demonstr
Page 103 and 104: 6.6. Interpolare spline 99 s3(x) =
Page 105 and 106: 6.6. Interpolare spline 101 ⎡ ⎤
Page 107 and 108: Capitolul 7 Aproximări în medie p
Page 109 and 110: matricial Gjk = dk = n = 1, g1(x) =
Page 111 and 112: = ⎡ ⎢ ⎣ 1 1 1 1 1 i −1 −i
Page 113 and 114: am = a2 = Re(e 2−πi c2/2) = y0
Page 115 and 116: 8.1. Operatorul lui Bernstein 111 P
Page 117 and 118: 8.1. Operatorul lui Bernstein 113 r
Page 119 and 120: 8.2. B-spline 115 B1,2(x) = ω1,2(x
Page 121 and 122: 8.2. B-spline 117 Problema 8.2.3 Pe
Page 123 and 124: 8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 125 and 126: 8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 127 and 128: 9.1. Derivare numerică 123 (Rmf)(x
Page 129 and 130: 9.1. Derivare numerică 125 Solut¸
Page 131 and 132: 9.2. Formule de integrare numerică
Page 137 and 138: 9.3. Alte formule de tip interpolat
Page 145 and 146: 9.4. Cuadraturi repetate. Metoda lu
Page 147 and 148: 9.5. Formule de cuadratură de tip
Page 149 and 150: 9.5. Formule de cuadratură de tip
Page 151: 9.5. Formule de cuadratură de tip
Page 155 and 156: Capitolul 10 Ecuat¸ii neliniare 10
Page 157 and 158: 10.1. Ecuat¸ii în R 153 f(a) a ξ
Page 159 and 160: 10.1. Ecuat¸ii în R 155 f ′ (x)
Page 161 and 162: 10.1. Ecuat¸ii în R 157 Ecuat¸ia
Page 163 and 164: 10.1. Ecuat¸ii în R 159 Observat
Page 165 and 166: 10.2. Sisteme neliniare 161 x1 −x
Page 167 and 168: 10.2. Sisteme neliniare 163 Solut¸
Page 169 and 170: 165 Să aplicăm acum pentru aceeas
Page 171 and 172: = 1 5 h 12 h3f ′′ (µi,y(µi)
Page 173 and 174: − 1 12 [f(xi+1,yi+1)−2f(xi,yi)+
show all

Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?