Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

More documents

Recommendations

Info

$P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...$

120 Operatori liniari s¸i pozitivi cu (Mmf)(1) = f(1). Să se arate că pentru oricef ∈ [0,1] avem lim m→∞ Mmf = f uniform pe orice interval de forma[0,a), 0 < a < 1. Solut¸ie.Mm liniar s¸i pozitiv (1−v) −α = ∞ α+k −1 v k k k=0 Punând α = m+1 s¸iv = x găsim Apoi = k=1 k=0 (|v| < 1) ∞ m+k x k k (1−x) m+1 = Mm(1;x) = 1 Mm(t;x) = ∞ m+k k=1 ∞ m+k −1 x k −1 k (1−x) m+1 = x T.B.P.K. ⇒ conv. uniformă k k m+k xk (1−x) m+1 = ∞ m+j x j (1−x) m+1 = x k=0 x 2 ≤ Mm(t 2 ;x) ≤ x 2 + x(1−x) m+1 Problema 8.3.3 (Operatorul lui Baskakov) Fie f : R → R mărginită s¸i operatorul ∞ m+k −1 x (Lmf)(x) = k k (1+x) m+kf k m k=0 Să se arate că dacă f ∈ C[0,1] avem limm→∞Lmf = f uniform pe [0,a], 0 < a < ∞. Solut¸ie. Lucrând cu seria binomială în care se iaα = n, v = x se obt¸ine 1+x Lm(1;x) = 1 Lm(t;x) = x Lm(t 2 ;x) = x 2 + x(x+1) m T.B.P.K. ⇒ conv. uniformă. j
8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i pozitivi 121 Problema 8.3.4 (Operatorul Favard-Szasz) Fie f : [0,∞) → R astfel încât lim f(x) = 0 s¸i a > 0 fixat. Să se arate că dacă f ∈ C[0,a] operatorii Favardx→∞ Szasz definit¸i prin are proprietatea uniform pe[0,a]. (Lmf)(x) = ∞ (mx) k e k! −mx f k=0 lim m→∞ Lmf = f Solut¸ie. Pentru funct¸iile de probă1,t,t 2 avem T.B.P.K. ⇒ concluzia. Lm(1;x) = 1 Lm(t;x) = x Lm(t 2 ;x) = x 2 + x(x+1) m k m
Page 1 and 2:
Culegere de probleme de Analiză nu
Page 3 and 4:
CUPRINS iii 6.4 Interpolare Birkhof
Page 5 and 6:
Prefat¸ă Aici ar veni prefat¸a.
Page 7 and 8:
(restul în forma lui Cauchy) (Rnf)
Page 9 and 10:
se obt¸ine pentru valoarea derivat
Page 11 and 12:
Capitolul 2 Elemente de Analiză fu
Page 13 and 14:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 15 and 16:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 17 and 18:
2.2. Spat¸ii Hilbert 13 gn → 0
Page 19 and 20:
2.3. Serii Fourier 15 Solut¸ie. X
Page 21 and 22:
2.3. Serii Fourier 17 Spunem că si
Page 23 and 24:
2.4. Polinoame ortogonale 19 face u
Page 25 and 26:
2.4. Polinoame ortogonale 21 ∞
Page 27 and 28:
2.4. Polinoame ortogonale 23 Solut
Page 29 and 30:
2.4. Polinoame ortogonale 25 1 −
Page 31 and 32:
2.4. Polinoame ortogonale 27 ne dă
Page 33 and 34:
2.4. Polinoame ortogonale 29 undeC1
Page 35 and 36:
2.4. Polinoame ortogonale 31 (1) Ar
Page 37 and 38:
2.4. Polinoame ortogonale 33 (1) Ar
Page 39 and 40:
Capitolul 3 Teoria erorilor Definit
Page 41 and 42:
3.2. Propagarea erorilor 37 Teorema
Page 43 and 44:
3.3. Erorile pentru vectori s¸i op
Page 45 and 46:
3.4. Aritmetică în virgulă flota
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
3.5. Condit¸ionarea unei probleme
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
4.1. Descompunere LU 55 ⎛ ⎝ 13
Page 61 and 62:
4.2. Descompunere LUP 57 = 1 0 =
Page 63 and 64:
4.2. Descompunere LUP 59 cu solut¸
Page 65 and 66:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 61 obt¸i
Page 67 and 68:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 63 adică
Page 69 and 70:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 65 TJm =
Page 71 and 72:
Capitolul 5 Calculul cu diferent¸e
Page 73 and 74: Definit¸ia 5.0.9 Prederivata de or
Page 75 and 76: Problema 5.0.15 Să se stabilească
Page 77 and 78: Problema 5.0.17 Să se calculeze∆
Page 79 and 80: m−1 + (xm −x0)[x0,...,xk;f][xk
Page 81 and 82: Presupunem că (a+b) [m−1,h] =
Page 83 and 84: 6.1. Interpolare polinomială 79 cu
Page 85 and 86: 6.1. Interpolare polinomială 81 Ca
Page 87 and 88: 6.2. Interpolare Lagrange 83 (a) (L
Page 89 and 90: 6.3. Interpolare Hermite 85 Problem
Page 91 and 92: 6.3. Interpolare Hermite 87 u ′ 2
Page 93 and 94: 6.3. Interpolare Hermite 89 Tm+1(x
Page 95 and 96: 6.4. Interpolare Birkhoff 91 6.4 In
Page 97 and 98: 6.5. Interpolare rat¸ională 93 Tr
Page 99 and 100: 6.5. Interpolare rat¸ională 95 a3
Page 101 and 102: 6.6. Interpolare spline 97 Demonstr
Page 103 and 104: 6.6. Interpolare spline 99 s3(x) =
Page 105 and 106: 6.6. Interpolare spline 101 ⎡ ⎤
Page 107 and 108: Capitolul 7 Aproximări în medie p
Page 109 and 110: matricial Gjk = dk = n = 1, g1(x) =
Page 111 and 112: = ⎡ ⎢ ⎣ 1 1 1 1 1 i −1 −i
Page 113 and 114: am = a2 = Re(e 2−πi c2/2) = y0
Page 115 and 116: 8.1. Operatorul lui Bernstein 111 P
Page 117 and 118: 8.1. Operatorul lui Bernstein 113 r
Page 119 and 120: 8.2. B-spline 115 B1,2(x) = ω1,2(x
Page 121 and 122: 8.2. B-spline 117 Problema 8.2.3 Pe
Page 123: 8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 127 and 128: 9.1. Derivare numerică 123 (Rmf)(x
Page 129 and 130: 9.1. Derivare numerică 125 Solut¸
Page 131 and 132: 9.2. Formule de integrare numerică
Page 137 and 138: 9.3. Alte formule de tip interpolat
Page 145 and 146: 9.4. Cuadraturi repetate. Metoda lu
Page 147 and 148: 9.5. Formule de cuadratură de tip
Page 155 and 156: Capitolul 10 Ecuat¸ii neliniare 10
Page 157 and 158: 10.1. Ecuat¸ii în R 153 f(a) a ξ
Page 159 and 160: 10.1. Ecuat¸ii în R 155 f ′ (x)
Page 161 and 162: 10.1. Ecuat¸ii în R 157 Ecuat¸ia
Page 163 and 164: 10.1. Ecuat¸ii în R 159 Observat
Page 165 and 166: 10.2. Sisteme neliniare 161 x1 −x
Page 167 and 168: 10.2. Sisteme neliniare 163 Solut¸
Page 169 and 170: 165 Să aplicăm acum pentru aceeas
Page 171 and 172: = 1 5 h 12 h3f ′′ (µi,y(µi)
Page 173 and 174: − 1 12 [f(xi+1,yi+1)−2f(xi,yi)+
show all

Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?