Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

More documents

Recommendations

Info

$P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...$

116 Operatori liniari s¸i pozitivi Bi,k(x) = ωi,k(x)Bi,k−1(x)+[1−ωi+1,k(x)]Bi+1,k−1(x) ω0,2(x) = x−t0 = 0, ω0,1(x) = 0, ω1,2(x) = x, ω1,1(x) = 0 t2 −t0 ω2,2(x) = x 2 , ω2,1(x) = x, ω3,2(x) = x−1 , ω3,1(x) = x−1 2 ω4,2(x) = x−2, ω4,1(x) = x−2, ω5,2(x) = 0, ω5,1(x) = 0, ω6,1(x) = 0 B0,2(x) = (1−x)B1,1, B1,1(x) = (1−x)B2,0 B0,2(x) = (1−x) 2 2 (1−x) x ∈ [0,1) B2,0(x) = 0 în rest B1,2(x) = ω1,2B1,1 +(1−ω2,2)B2,1 = xB1,1 + 2−x 2 B2,1 B2,1(x) = ω2,1B0,2 +(1−ω3,1)B0,3 = xB2,0 +(2−x)B3,0 B1,2(x) = x(1−x)B2,0 + 2−x 2 xB2,0 + (2−x)2 B3,0 ⎧ 2 ⎨ x = ⎩ 2− 3 2x x ∈ [0,1) (x−2) 2 x ∈ [1,2) . 2 0 în rest B2,2(x) = ω2,2B2,1 +(1−ω3,2)B3,1 = x 2 B2,1 + 3−x 2 B3,1 B3,1(x) = ω3,1B3,0 +(1−ω4,1)B4,0 = (x−1)B3,0 +(3−x)B4,0 B2,2 = x 2 xB2,0 + x(2−x) B3,0 + 2 3−x (x−1)B3,0 + 2 (3−x)2 ⎧ 2 ⎪⎨ x = ⎪⎩ 2 x ∈ [0,1) 2 x(2−x) (3−x)(x−1) + x ∈ [1,2) 2 2 x ∈ [2,3) (3−x) 2 2 B4,0 = B3,2(x) = ω3,2B3,1 +(1−ω4,2);B4,1 = x−1 2 B3,1 +(3−x)B4,1 B4,1(x) = ω4,1B4,0 +(1−ω5,1);B5,0 = (x−2)B4,0 B3,2(x) = x−1 (x−1)B3,0 + 2 x−1 (3−x)B4,0 +(3−x)(x−2)B4,0 = ⎧ 2 (x−1) ⎨ = ⎩ 2 x ∈ [1,2) 2 (3−x) x−1+2x−4 x ∈ [2,3) 2 0 în rest
8.2. B-spline 117 Problema 8.2.3 Pentru oricek ≥ 0 s¸i oricex ∈ R,Bi,k este derivabilă la dreapta s¸i avem B ′ Bi,k−1(x) i,k(x) = k − ti+k −ti Bi+1,k−1(x) ti+k−1 −ti+1 cu convent¸ia că o expresie cu numitorul nul se înlocuies¸te cu 0. Demonstrat¸ie. Prin recurent¸ă dupăk, cazul k = 0 Bi,k(x) = x−ti Bi,k−1(x)+ ti+k −ti ti+k+1 −x Bi+1,k−1(x) ti+k+1 −ti+1 în care derivând s¸i aplicând ipoteza induct¸iei x−ti B ′ i,k = Bi,k−1 − ti+k −ti Bi+1,k−1 +(k−1) ti+k+1 −ti tik −ti Bi,k−2 ti+k−1 −ti + ti+k+1 −x Bi+1,k−2 − ti+k+1 −ti+1 ti+k −ti+1 Bi+2,k−1 ti+k+1 −ti+2 = x−ti − Bi+1,k−2 + ti+k −ti+1 = Bi,k−1 − ti+k −ti Bi+1,k−1 + ti+k+1 −ti+1 k −1 tik −x Bi,k−2 + Bi+1,k−2 ti+k −ti ti+k−1 −ti ti+k −ti+1 k −1 x−ti+1 − Bi+1,k−2 + ti+k+1 −ti+1 ti+k −ti+1 ti+k+1 −x Bi+2,k−2 ti+k+1 −ti+2 din care aplicând definit¸ia luiBi,k−1 s¸i Bi+1,k−1 se obt¸ine rezultatul dorit. Problema 8.2.4 ∞ −∞ Bi,k(x)dx = 1 k +1 (ti+k+1 −ti) Demonstrat¸ie. Presupunem căsuppBi,k ∈ [a,b] Bi,k > 0 pentrux ∈ [ti,ti+k+1) Fie diviziunea ∆ ′ obt¸inută din diviziunea init¸ială adăugând nodurile t−1 = t0 s¸itn+k+1 = tn+k Considerăm primitiva luiBi,k B(x) = x −∞ Bi,k(t)dt Pe port¸iuni este polinomială, deci ea va fi combinat¸ie liniară de B-spline. x −∞ Bi,k(t)dt = n−1 j=−1 cjBj,k+1(x) −
Page 1 and 2:
Culegere de probleme de Analiză nu
Page 3 and 4:
CUPRINS iii 6.4 Interpolare Birkhof
Page 5 and 6:
Prefat¸ă Aici ar veni prefat¸a.
Page 7 and 8:
(restul în forma lui Cauchy) (Rnf)
Page 9 and 10:
se obt¸ine pentru valoarea derivat
Page 11 and 12:
Capitolul 2 Elemente de Analiză fu
Page 13 and 14:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 15 and 16:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 17 and 18:
2.2. Spat¸ii Hilbert 13 gn → 0
Page 19 and 20:
2.3. Serii Fourier 15 Solut¸ie. X
Page 21 and 22:
2.3. Serii Fourier 17 Spunem că si
Page 23 and 24:
2.4. Polinoame ortogonale 19 face u
Page 25 and 26:
2.4. Polinoame ortogonale 21 ∞
Page 27 and 28:
2.4. Polinoame ortogonale 23 Solut
Page 29 and 30:
2.4. Polinoame ortogonale 25 1 −
Page 31 and 32:
2.4. Polinoame ortogonale 27 ne dă
Page 33 and 34:
2.4. Polinoame ortogonale 29 undeC1
Page 35 and 36:
2.4. Polinoame ortogonale 31 (1) Ar
Page 37 and 38:
2.4. Polinoame ortogonale 33 (1) Ar
Page 39 and 40:
Capitolul 3 Teoria erorilor Definit
Page 41 and 42:
3.2. Propagarea erorilor 37 Teorema
Page 43 and 44:
3.3. Erorile pentru vectori s¸i op
Page 45 and 46:
3.4. Aritmetică în virgulă flota
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
3.5. Condit¸ionarea unei probleme
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
4.1. Descompunere LU 55 ⎛ ⎝ 13
Page 61 and 62:
4.2. Descompunere LUP 57 = 1 0 =
Page 63 and 64:
4.2. Descompunere LUP 59 cu solut¸
Page 65 and 66:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 61 obt¸i
Page 67 and 68:
4.3. Sisteme de ecuat¸ii 63 adică
Page 69 and 70: 4.3. Sisteme de ecuat¸ii 65 TJm =
Page 71 and 72: Capitolul 5 Calculul cu diferent¸e
Page 73 and 74: Definit¸ia 5.0.9 Prederivata de or
Page 75 and 76: Problema 5.0.15 Să se stabilească
Page 77 and 78: Problema 5.0.17 Să se calculeze∆
Page 79 and 80: m−1 + (xm −x0)[x0,...,xk;f][xk
Page 81 and 82: Presupunem că (a+b) [m−1,h] =
Page 83 and 84: 6.1. Interpolare polinomială 79 cu
Page 85 and 86: 6.1. Interpolare polinomială 81 Ca
Page 87 and 88: 6.2. Interpolare Lagrange 83 (a) (L
Page 89 and 90: 6.3. Interpolare Hermite 85 Problem
Page 91 and 92: 6.3. Interpolare Hermite 87 u ′ 2
Page 93 and 94: 6.3. Interpolare Hermite 89 Tm+1(x
Page 95 and 96: 6.4. Interpolare Birkhoff 91 6.4 In
Page 97 and 98: 6.5. Interpolare rat¸ională 93 Tr
Page 99 and 100: 6.5. Interpolare rat¸ională 95 a3
Page 101 and 102: 6.6. Interpolare spline 97 Demonstr
Page 103 and 104: 6.6. Interpolare spline 99 s3(x) =
Page 105 and 106: 6.6. Interpolare spline 101 ⎡ ⎤
Page 107 and 108: Capitolul 7 Aproximări în medie p
Page 109 and 110: matricial Gjk = dk = n = 1, g1(x) =
Page 111 and 112: = ⎡ ⎢ ⎣ 1 1 1 1 1 i −1 −i
Page 113 and 114: am = a2 = Re(e 2−πi c2/2) = y0
Page 115 and 116: 8.1. Operatorul lui Bernstein 111 P
Page 117 and 118: 8.1. Operatorul lui Bernstein 113 r
Page 119: 8.2. B-spline 115 B1,2(x) = ω1,2(x
Page 123 and 124: 8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 125 and 126: 8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 127 and 128: 9.1. Derivare numerică 123 (Rmf)(x
Page 129 and 130: 9.1. Derivare numerică 125 Solut¸
Page 131 and 132: 9.2. Formule de integrare numerică
Page 137 and 138: 9.3. Alte formule de tip interpolat
Page 145 and 146: 9.4. Cuadraturi repetate. Metoda lu
Page 147 and 148: 9.5. Formule de cuadratură de tip
Page 155 and 156: Capitolul 10 Ecuat¸ii neliniare 10
Page 157 and 158: 10.1. Ecuat¸ii în R 153 f(a) a ξ
Page 159 and 160: 10.1. Ecuat¸ii în R 155 f ′ (x)
Page 161 and 162: 10.1. Ecuat¸ii în R 157 Ecuat¸ia
Page 163 and 164: 10.1. Ecuat¸ii în R 159 Observat
Page 165 and 166: 10.2. Sisteme neliniare 161 x1 −x
Page 167 and 168: 10.2. Sisteme neliniare 163 Solut¸
Page 169 and 170: 165 Să aplicăm acum pentru aceeas
Page 171 and 172:
= 1 5 h 12 h3f ′′ (µi,y(µi)
Page 173 and 174:
− 1 12 [f(xi+1,yi+1)−2f(xi,yi)+
show all

Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?