Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

8.2. B-spline 115
B1,2(x) = ω1,2(x)B1,1(x)+(1−ω2,2(x))B2,1(x) = 1
2 [(x−1)B1,1(x)+(4−x)B2,1(x)]
B0,1(x) = xB0,0(x)+(2−x)B0,1(x)
B1,1(x) = (x−1)B1,0(x)+(3−x)B2,0(x)
B2,1(x) = (x−2)B2,0(x)+(4−x)B3,0(x)
1 x ∈ [ti,ti+1)
Bi,0(x) =
0 în rest
1 x ∈ [t0,t1) = [0,1)
B0,0(x) =
0 în rest
1 x ∈ [1,2]
B0,1(x) =
0
B3,3(x) = B0,3(x−3)
⎧
t
⎪⎨
B0,3(x) =
⎪⎩
3
x ∈ [0,1)
6
Problema 8.2.2 Fie acum nodurile
1
6 (−3t3 +12t2 −12t+4) x ∈ [1,2)
1
6 (3t3 −24t2 +60t−44) 2 ≤ t < 3
1
6 (4−t)3 3 ≤ t < 4
Să se determine B-splinele Bi,k pentru k = 2 s¸i S∆f s¸i pentru f ∈ C 2 [0,3],
R∆f.
Solut¸ie. n+k = 7, n = 5
n−1
(S∆f)(x) = Bi,k(x)f(ξi)
i=0
ξi = ti+1
Bi,2
+···+ti+k
k
i = 0,n−1 i = 0,4
x−ti
ti+k−ti ωi,k(x) =
dacăti
0
< ti+k
în rest
.