Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

Capitolul 8
Operatori liniari s¸i pozitivi
8.1 Operatorul lui Bernstein
Problema 8.1.1 Să se afle expresia polinomului Bernstein (Bmf)(x;a,b) corespunzător
unui interval compact[a,b] s¸i unei funct¸iif definite pe acest interval.
Solut¸ie. Se face schimbarea de variabilă
(Bmf)(y;a,b) =
1
(b−a) m
m
k=0
x =
y −a
b−a
m
(y −a)
k
k (b−y) m−k
f a+(b−a) k
m
Problema 8.1.2 Determinat¸i(Bmf)(x;a,b) în cazul când f(x) = e Ax .
Solut¸ie.
(Bmf)(x;a,b) =
k
A[a+(b−a)
e m] =
m
k=0
=
m
k
1
(b−a) m
x−a
b−a
m
k=0
m
(x−a)
k
k (b−x) m−k
k m−k b−x k
Ab
e me
b−a
Aa(m−k)
m =
b−x
b−a eAa m + x−a
b−a eAb
m m
110