Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

More documents

Recommendations

Info

$P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...$

104 Aproximări în medie pătratică Ecuat¸iile lui (7.2) se numesc ecuat¸ii normale. Determinantul lui (7.2) este determinantul Gram al vectorilorg1,...,gn, G(g1,...,gn) = 0, căcig1,...,gn sunt liniar independente. Deci g∗ există s¸i este unic. În cazul discret putem lucra analog cu m 〈f,g〉 = w(xi)f(xi)g(xi). i=0 Problema poate fi tratată s¸i astfel: Fie m G(a1,...,an) = w(xi) f(xi)− i=0 n akgk(x) k=1 Pentru a determina minimul luiGvom rezolva sistemul ∂G (a1,...,an) = 0, i = 1,n. ∂aj Observat¸ia 7.0.5 Dacă funct¸iile gk, k = 1,n formează un sistem ortogonal coeficient¸ii λ∗ k sau a∗k se pot obt¸ine astfel a ∗ k Problema 7.0.6 Dându-se punctele = 〈f,gk〉 〈gk,gk〉 . (0,−4),(1,0),(2,4),(3,−2), determinat¸i polinomul de gradul I corespunzător acestor date prin metoda celor mai mici pătrate. G(a1,a2,...,an) = m i=0 ∂G ∂ak = 2 m i=0 gj(xi) = g i j yi − m i=0 yi − n ajgj(xi) j=1 2 n ajgj(xi) gk(xi) = 0 j=1 n ajgj(xi)gk(xi) = j=1 m yigk(xi), k = 1,n i=0
matricial Gjk = dk = n = 1, g1(x) = 1, g2(x) = x, m = 3 G12 = G11 = 3 i=0 Ga = d m gj(xi)gk(xi) i=0 m yigk(xi) i=0 g1(xi)g1(xi) = 1 2 +1 2 +1 2 +1 2 = 4 3 g1(xi)g2(xi) = 1·0+1·1+1·2+1·3 = 6 i=0 G22 = 0 2 +1 2 +2 2 +3 2 = 14 d1 = −4·1+0·1+4·1+(−2)·1 = −2 d2 = −4·0+0·1+4·2+(−2)·3 = 2 4 6 a1 −2 = ⇒ a1 = −2, a2 = 1 6 14 2 a2 F(x) = x−2 105 Problema 7.0.7 Să se găsească aproximarea continuă de gradul 2 prin metoda celor mai mici pătrate pentruf(x) = sinπx pe intervalul[0,1]. ∂G ∂aj = ∂ ∂aj ⎡ ⎣ b a G(a0,a1,a2) = G(a0,...,an) = [f(x)] 2 dx−2 P2(x) = a0 +a1x+a1x 2 b [f(x)−a0 −a1x−a2x a 2 ] 2 dx 2 b n k=0 a ak b b = −2 x a j f(x)dx+2 a f(x)− n akx k k=0 x k f(x)dx+ n k=0 ak b a b a dx n akx k ) k=0 x j+k dx = 0 2 ⎤ dx⎦ =
Page 1 and 2:
Culegere de probleme de Analiză nu
Page 3 and 4:
CUPRINS iii 6.4 Interpolare Birkhof
Page 5 and 6:
Prefat¸ă Aici ar veni prefat¸a.
Page 7 and 8:
(restul în forma lui Cauchy) (Rnf)
Page 9 and 10:
se obt¸ine pentru valoarea derivat
Page 11 and 12:
Capitolul 2 Elemente de Analiză fu
Page 13 and 14:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 15 and 16:
2.1. Spat¸ii metrice, spat¸ii Ban
Page 17 and 18:
2.2. Spat¸ii Hilbert 13 gn → 0
Page 19 and 20:
2.3. Serii Fourier 15 Solut¸ie. X
Page 21 and 22:
2.3. Serii Fourier 17 Spunem că si
Page 23 and 24:
2.4. Polinoame ortogonale 19 face u
Page 25 and 26:
2.4. Polinoame ortogonale 21 ∞
Page 27 and 28:
2.4. Polinoame ortogonale 23 Solut
Page 29 and 30:
2.4. Polinoame ortogonale 25 1 −
Page 31 and 32:
2.4. Polinoame ortogonale 27 ne dă
Page 33 and 34:
2.4. Polinoame ortogonale 29 undeC1
Page 35 and 36:
2.4. Polinoame ortogonale 31 (1) Ar
Page 37 and 38:
2.4. Polinoame ortogonale 33 (1) Ar
Page 39 and 40:
Capitolul 3 Teoria erorilor Definit
Page 41 and 42:
3.2. Propagarea erorilor 37 Teorema
Page 43 and 44:
3.3. Erorile pentru vectori s¸i op
Page 45 and 46:
3.4. Aritmetică în virgulă flota
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
3.5. Condit¸ionarea unei probleme
Page 55 and 56:
3.5. Condit¸ionarea unei probleme
Page 57 and 58: 3.5. Condit¸ionarea unei probleme
Page 59 and 60: 4.1. Descompunere LU 55 ⎛ ⎝ 13
Page 61 and 62: 4.2. Descompunere LUP 57 = 1 0 =
Page 63 and 64: 4.2. Descompunere LUP 59 cu solut¸
Page 65 and 66: 4.3. Sisteme de ecuat¸ii 61 obt¸i
Page 67 and 68: 4.3. Sisteme de ecuat¸ii 63 adică
Page 69 and 70: 4.3. Sisteme de ecuat¸ii 65 TJm =
Page 71 and 72: Capitolul 5 Calculul cu diferent¸e
Page 73 and 74: Definit¸ia 5.0.9 Prederivata de or
Page 75 and 76: Problema 5.0.15 Să se stabilească
Page 77 and 78: Problema 5.0.17 Să se calculeze∆
Page 79 and 80: m−1 + (xm −x0)[x0,...,xk;f][xk
Page 81 and 82: Presupunem că (a+b) [m−1,h] =
Page 83 and 84: 6.1. Interpolare polinomială 79 cu
Page 85 and 86: 6.1. Interpolare polinomială 81 Ca
Page 87 and 88: 6.2. Interpolare Lagrange 83 (a) (L
Page 89 and 90: 6.3. Interpolare Hermite 85 Problem
Page 91 and 92: 6.3. Interpolare Hermite 87 u ′ 2
Page 93 and 94: 6.3. Interpolare Hermite 89 Tm+1(x
Page 95 and 96: 6.4. Interpolare Birkhoff 91 6.4 In
Page 97 and 98: 6.5. Interpolare rat¸ională 93 Tr
Page 99 and 100: 6.5. Interpolare rat¸ională 95 a3
Page 101 and 102: 6.6. Interpolare spline 97 Demonstr
Page 103 and 104: 6.6. Interpolare spline 99 s3(x) =
Page 105 and 106: 6.6. Interpolare spline 101 ⎡ ⎤
Page 107: Capitolul 7 Aproximări în medie p
Page 111 and 112: = ⎡ ⎢ ⎣ 1 1 1 1 1 i −1 −i
Page 113 and 114: am = a2 = Re(e 2−πi c2/2) = y0
Page 115 and 116: 8.1. Operatorul lui Bernstein 111 P
Page 117 and 118: 8.1. Operatorul lui Bernstein 113 r
Page 119 and 120: 8.2. B-spline 115 B1,2(x) = ω1,2(x
Page 121 and 122: 8.2. B-spline 117 Problema 8.2.3 Pe
Page 123 and 124: 8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 125 and 126: 8.3. Alt¸i operatori liniari s¸i
Page 127 and 128: 9.1. Derivare numerică 123 (Rmf)(x
Page 129 and 130: 9.1. Derivare numerică 125 Solut¸
Page 131 and 132: 9.2. Formule de integrare numerică
Page 137 and 138: 9.3. Alte formule de tip interpolat
Page 145 and 146: 9.4. Cuadraturi repetate. Metoda lu
Page 147 and 148: 9.5. Formule de cuadratură de tip
Page 155 and 156: Capitolul 10 Ecuat¸ii neliniare 10
Page 157 and 158: 10.1. Ecuat¸ii în R 153 f(a) a ξ
Page 159 and 160:
10.1. Ecuat¸ii în R 155 f ′ (x)
Page 161 and 162:
10.1. Ecuat¸ii în R 157 Ecuat¸ia
Page 163 and 164:
10.1. Ecuat¸ii în R 159 Observat
Page 165 and 166:
10.2. Sisteme neliniare 161 x1 −x
Page 167 and 168:
10.2. Sisteme neliniare 163 Solut¸
Page 169 and 170:
165 Să aplicăm acum pentru aceeas
Page 171 and 172:
= 1 5 h 12 h3f ′′ (µi,y(µi)
Page 173 and 174:
− 1 12 [f(xi+1,yi+1)−2f(xi,yi)+
show all

Culegere de probleme de Analiz˘a numeric˘a

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?