Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Daca X este un spatiu cu un singur element atunci adjunctia este spatiul cât Y/A.<br />
Aceasta constructie este un exemplu de suma fibrata in categoria spatiilor topologice.<br />
Adica, spatiul de adjunctie este universal relativ la urmatoarea diagrama comutativa:<br />
i<br />
A −→ Y<br />
f ↓ ↓ φY<br />
X −→ X ∪f Y<br />
φX<br />
Aici i este functia de incluziune iar φX,φY sunct functiile obtinute prin compunerea<br />
functiei cât cu injectiile canonice in reuniunea disjuncta a lui X si Y.<br />
Se poate forma o suma fibrata chiar mai general, inlocuind i cu o functie continua<br />
oarecare g. Reciproc, daca f este deasemenea o incluziune, constructia lipeste simplu X<br />
si Y impreuna de-a lungul subspatiului comun.<br />
6 Intersectii<br />
1. Grp are cointersectii<br />
Fie G,Gi (i ∈ I) grupuri si fi : G −→ Gi o familie de epimorfisme in Grp. Conform<br />
primei teoreme de izomorfism, daca Ni = kerfi, Gi ∼ = G/Ni. Fie atunci N = 〈∪Ni〉 n<br />
(inchiderea normala) care este si el subgrup normal al lui G. Mai mult, G −→ G/N este<br />
compunerea a 2 epimorfisme: G −→ G/Ni si G/Ni −→ G/N (aici desigur Ni ≤ N).<br />
Saconsideramacumunepimorfism G −→ G/M carefactorizeazaprintoateproiectiile<br />
G −→ G/Ni. Atunci (?) Ni ≤ M pt toti i ∈ I deci chiar si N ≤ M (caci desigur M este<br />
normal inG) si avem G −→ G/M = G −→ G/Ni −→ G/N −→ G/M (si G/N −→ G/M<br />
este epimorfism).<br />
7 Reuniuni<br />
1. Ens are reuniuni<br />
Demo = Fie Ai (i ∈ I) o familie de submultimi ale unei multimi A cu incluziunile<br />
ιi : Ai −→ A. Daca A ′ = <br />
Ai, ι<br />
i∈I<br />
′ : A ′ −→ A este incluziunea reuniunii si ι ′ i : Ai −→ A ′<br />
sunt incluziunile in reuniune desigur ιi = ι ′ ◦ι ′ i deci ιi ≤ ι ′ si este verificata prima conditie.<br />
A doua conditie: relativ la diagrama cu monomorfisme verticale<br />
A ′ B ′<br />
↓ ↓<br />
A f<br />
−→ B<br />
spunem ca A ′ este transportat de f in B ′ daca exista un morfism A ′ −→ B ′ care inchide<br />
comutativ aceasta diagrama.<br />
Atunci ceea ce se (mai) cere este: daca toate subobiectele Ai sunt transportate de f<br />
intr-un subobiect B ′ al B, atunci si A ′ este transportat de f in B ′ .<br />
15