Software matematic

86 Algebră liniară în MATLAB
Să presupunem că b s-a init¸ializat cu b=A*ones(n,1). Un astfel de sistem are
solut¸iax = [1,1,...,1] T . Operatorul \ ne dă, pentru n=100
>> x=A\b;
>> reshape(x,10,10)
ans =
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0 0 1
>> norm(b-A*x)/norm(b)
ans =
0.3191
rezultat total eronat, des¸i A este bine condit¸ionată
>> cond(A)
ans =
44.8023
Dacă rezolvăm folosind metoda QR, se obt¸ine
>> [Q,R]=qr(A);
>> x2=R\(Q’*b);
>> x2’
ans =
Columns 1 through 6
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
...
Columns 97 through 100
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
>> norm(b-A*x2)/norm(b)
ans =
8.6949e-016
Funct¸ia linsolve permite rezolvarea mai rapidă a sistemelor de ecuat¸ii liniare
prin specificarea matricei sistemului. Apelată sub forma
x = linsolve(A,b,opts)
rezolvă sistemul liniar A*x=b, selectând un rezolvitor adecvat în funct¸ie de proprietăt¸ile
matricei A, descrise de structura opts. Nu se face nici un test pentru a