Software matematic

50 Introducere în MATLAB
Rezolvarea ecuat¸iilor. Toolbox-ul Symbolic Math poate rezolva ecuat¸ii s¸i
sisteme de ecuat¸ii, inclusiv neliniare. A se vedea help sym/solve sau doc
sym/solve. Vom da câteva exemple. Înainte de rezolvarea unei ecuat¸ii vom s¸terge
memoria, vom defini simbolurile s¸i ecuat¸iile. (Este o bună practică de a s¸terge memoria
înainte de rezolvarea unei noi probleme pentru a evita efectele provocate de
valorile precedente ale unor variabile.)
Vom începe cu rezolvarea ecuat¸iei de gradul al doilea ax 2 +bx+c = 0.
>> clear, syms x a b c
>> eq=’a*xˆ2+b*x+c=0’;
>> x=solve(eq,x)
x =
1/2/a*(-b+(bˆ2-4*a*c)ˆ(1/2))
1/2/a*(-b-(bˆ2-4*a*c)ˆ(1/2))
Este posibil ca la rezolvarea unei ecuat¸ii să se obt¸ină mai multe solut¸ii (în exemplul de
mai sus s-au obt¸inut două). Se poate selecta una concretă prin indexare, de exemplu
x(1).
Să rezolvăm acum sistemul liniar 2x−3y +4z = 5, y +4z +x = 10, −2z +
3x+4y = 0.
>> clear, syms x y z
>> eq1=’2*x-3*y+4*z=5’;
>> eq2=’y+4*z+x=10’;
>> eq3=’-2*z+3*x+4*y=0’;
>> [x,y,z]=solve(eq1,eq2,eq3,x,y,z)
x =
-5/37
y =
45/37
z =
165/74
De notat că ordinea în care se dau variabilele în lista de parametrii de intrare nu este
importantă, pe când ordinea în care se dau variabilele de ies¸ire este importantă.
Exemplul următor rezolvă sistemul neliniar y = 2e x s¸i y = 3−x 2 .
>> clear, syms x y
>> eq1=’y=2*exp(x)’; eq2=’y=3-xˆ2’;
>> [x,y]=solve(eq1,eq2,x,y)
x =
.36104234240225080888501262630700
y =
2.8696484269926958876157155521484