Software matematic

6.6. Ecuat¸ii implicite 163
Pentru fiecare din aceste tipuri de vânt realizat¸i următoarele calcule. Găsit¸i cele 17
traiectorii ale căror unghiuri init¸iale sunt multiplii de 5 grade, adică θ0 = kπ/36
radiani, k = 1,17. Desenat¸i toate cele 17 traiectorii pe o figură. Determinat¸i care
dintre aceste traiectorii are cea mai mare bătaie orizontală. Pentru acea traiectorie,
determinat¸i unghiul init¸ial în grade, timpul de zbor, bătaia orizontală, viteza la impact
s¸i numărul de pas¸i executat¸i de rezolvitor.
Care dintre cele patru tipuri de vânt necesită mai multe calcule. De ce?
Problema 6.15. [2] Un paras¸utist sare dintr-un avion ce se deplasează cu viteza v
m/s la altitudinea de y m. După o perioadă de cădere liberă, paras¸uta se deschide la
înălt¸imea yp. Ecuat¸iile de mis¸care ale paras¸utistului sunt
x ′ = vcosθ,
y ′ = vsinθ,
v ′ = −D/M −gsinθ, D = 1
2 ρCDAv 2 ,
θ ′ = −gcosθ/v,
unde x este coordonata orizontală, θ este unghiul de coborâre, D este rezistent¸a aerului,
iar A este aria de referint¸ă pentru fort¸a de tract¸iune, dată de
σ, dacă y ≥ yp;
A =
S, dacă y < yp.
Constantele sunt
g = 9.81 m/s, M = 80kg, ρ = 1.2kg/m 3 ,
σ = 0.5m 2 , S = 30m 2 , CD = 1.
Utilizat¸i un rezolvitor adecvat pentru a simula coborârea paras¸utistului. Folosit¸i facilităt¸i
de interpolare pentru a determina înălt¸imea critică yp. Determinat¸i momentul
impactului s¸i viteza minimă de coborâre înainte de deschiderea paras¸utei.