Software matematic

162 Ecuat¸ii diferent¸iale în MATLAB
(b) Repetat¸i punctul (a) cu x(0) = 0.87, c(0) = 2.1.
Problema 6.13. Concepet¸i s¸i implementat¸i o strategie de control al pasului pentru
metoda lui Euler cu un estimator al erorii bazat pe metoda lui Heun. Testat¸i pe două
probleme din acest capitol.
Problema 6.14. [15] Determinat¸i traiectoria unei ghiulele de tun sferice într-un sistem
stat¸ionar de coordonate carteziene, care are o axă orizontală x, o axă verticală
y s¸i originea în punctul de lansare. Viteza init¸ială a proiectilului în acest sistem de
coordonate are mărimea v0 s¸i face un unghi de θ0 radiani cu axa x. Singurele fort¸e
care act¸ionează asupra proiectilului sunt gravitat¸ia s¸i rezistent¸a aerodinamică,D, care
depinde de viteza proiectilului relativă la orice vânt care ar putea fi prezent. Ecuat¸iile
care descriu mis¸carea proiectilului sunt
x ′ = vcosθ, y ′ = vsinθ,
θ ′ = − g
v cosθ, v′ = − D
m −gsinθ.
Constantele pentru această problemă sunt: accelerat¸ia gravitat¸ională, g = 9.81m/s 2 ,
masa m = 15kg s¸i viteza init¸ială v0 = 50m/s. Se presupune că vântul este orizontal
s¸i viteza sa este o funct¸ie dată de timp, w(t). Rezistent¸a aerodinamică este
proport¸ională cu pătratul vitezei relative la vânt a proiectilului
D(t) = cρs
2
(x ′ −w(t)) 2 +y ′2 ,
unde c = 0.2 este coeficientul de frânare, ρ = 1.29kg/m 3 este densitatea aerului, iar
s = 0.25m 2 este aria sect¸iunii transversale a proiectilului.
Considerăm patru tipuri de vânt.
• Nici un vânt: w(t) = 0 pentru orice t.
• Vânt stat¸ionar din fat¸ă:w(t) = −10m/s, pentru orice t.
• Vânt intermitent din spate: w(t) = 10m/s, dacă partea întreagă a lui t este
pară s¸i zero în caz contrar.
• Vijelie:w(t) este o variabilă aleatoare normală cu media zero s¸i abaterea medie
pătratică 10 m/s.
Partea întreagă a unui număr se poate calcula cu funct¸ia MATLAB floor, iar o
variabilă aleatoare cu media 0 s¸i abaterea medie pătratică sigma se poate genera cu
sigma*randn.