Software matematic

160 Ecuat¸ii diferent¸iale în MATLAB
(a) Săritură ,,nominală” la altitudine mare, v0 = 10 m/s s¸i ρ = 0.94 kg/m 3 .
(b) Săritură ,,nominală” la nivelul mării, v0 = 10 m/s s¸i ρ = 1.29 kg/m 3 .
(c) Abordarea sprinterului la altitudine mare, ρ = 0.94 kg/m 3 . Determinat¸i v0
astfel ca lungimea săriturii să fie egală cu recordul lui Beamon, 8.90 m.
(d) Abordarea sprinterului la nivelul mării, ρ = 1.29 kg/m 3 s¸i v0 valoarea determinată
la punctul (c).
Prezentat¸i rezultatele completând tabela următoare:
v0 θ0 ρ distant¸a
10 22.5 0.94 ???
10 22.5 1.29 ???
??? 22.5 0.94 8.90
??? 22.5 1.29 ???
Care factor este mai important, densitatea aerului sau viteza init¸ială a săritorului?
Problema 6.9. Rezolvat¸i problema stiff
y ′ 1 = 1
y ′ 2
y1
−x 2 − 2
x 3,
y1
=
y2 −
2
1 1
−
x 2x3/2, x ∈ [1,10], cu condit¸iile init¸iale y1(1) = 1, y2 = 1, utilizând un rezolvitor nonstiff
s¸i apoi unul stiff. Sistemul are solut¸iile exacte y1 = 1/x 2 , y2 = 1/ √ x.
Problema 6.10. Ecuat¸ia lui van der Pol are forma
unde µ > 0 este un parametru scalar.
y ′′
1 −µ 1−y 2 ′
1 y 1 +y1 = 0, (6.6.1)
1. Să se rezolve ecuat¸ia în cazul când µ = 1 pe intervalul [0,20] s¸i condit¸iile
init¸iale y(0) = 2 s¸i y ′ (0) = 0 (nonstiff). Să se reprezinte grafic y s¸i y ′ .
2. Să se rezolve ecuat¸ia pentru µ = 1000 (stiff), intervalul de timp [0,3000] s¸i
vectorul valorilor init¸iale [2;0]. Să se reprezinte grafic y.