Software matematic

158 Ecuat¸ii diferent¸iale în MATLAB
La momentul t = 0, valorile init¸iale sunt γ = 0, θ = 0 s¸i v = GM/r. Mr.
Spock a rezolvat ecuat¸iile numeric pentru a găsi istoricul decelerării s¸i momentul s¸i
locul impactului în care căderea orbitei nu mai poate fi prevenită. Repetat¸i simularea
utilizând o metodă Runge-Kutta cu pas variabil s¸i estimat¸i decelerarea maximă
încercată în timpul coborârii s¸i înălt¸imea la care apare. Va da căpitanul Kirk ordinul
de abandonare a navei?
Problema 6.6. Cometa Halley s¸i-a atins ultima dată periheliul (apropierea maximă
de soare) la 9 februarie 1986. Pozit¸ia s¸i componentele vitezei în acel moment erau
dx
dt
(x,y,z) = (0.325514,−0.459460,0.166229)
dy dz
, , = (−9.096111,−6.916686,−1.305721).
dt dt
Pozit¸ia este măsurată în unităt¸i astronomice (distant¸a medie de la pământ la soare),
iar timpul în ani. Ecuat¸iile mis¸cării sunt
d2x dt2 = −µx,
r3 d2y dt2 = −µy,
r3 d2z dt2 = −µz
r3, unde r = x 2 +y 2 +z 2 , µ = 4π 2 , iar perturbat¸iile planetare au fost neglijate. Rezolvat¸i
aceste ecuat¸ii numeric pentru a determina aproximativ momentul următorului
periheliu.
Problema 6.7. Considerăm din nou problema orbitei (celor două corpuri) scrisă sub
forma
cu condit¸iile init¸iale
y(0) =
= y3
y ′ 1
y ′ 2 = y4
y ′ 3 = −y1/r 3
y ′ 4 = −y2/r 3 ,
1−e,0,0,
T 1+e
,
1−e
unde r = y 2 1 +y2 2 . Solut¸ia reprezintă mis¸care pe orbită eliptică cu excentricitatea
e ∈ (0,1), cu perioada 2π.