Software matematic

6.6. Ecuat¸ii implicite 157
Problema 6.5. [2] Căpitanul Kirk 1 s¸i echipajul său de pe nava spat¸ială Enterprise
au es¸uat fără energie pe orbita din jurul unei planetei de tip Pământ Capella III, la
o altitudine de 127 de km. Frânarea atmosferică cauzează căderea orbitei, s¸i dacă
nava atinge straturile dense ale atmosferei, frânarea excesivă s¸i încălzirea datorată
frecării va cauza daune ireparabile sistemului de ment¸inere a viet¸ii. Ofit¸erul s¸tiint¸ific,
Mr. Spock, estimează că reparat¸iile temporare la motoarele de impuls vor necesita
29 de minute cu condit¸ia ca ele să fie terminate înainte ca frânarea să crească la 5g
(1g = 9.81ms −1 ). Deoarece Mr. Spock este un geniu matematic, el a decis să simuleze
degradarea orbitei prin rezolvarea numerică a ecuat¸iilor de mis¸care cu perechea
de metode incluse DORPRI5. Ecuat¸iile de mis¸care ale navei, în condit¸iile frânării
atmosferice, sunt date de
unde
v este viteza tangent¸ială (m/s);
dv GM sinγ
=
dt r2 −cρv 2
dγ
dt =
GM
rv −v
cosγ
r
dz
= −vsinγ
dt
dθ vcosγ
= ,
dt r
γ este unghiul de reintrare (între viteză s¸i orizontală);
z este altitudinea (m);
M este masa planetară (6×10 24 kg);
G este constanta gravitat¸iei (6,67×10 −11 SI);
c este constanta de frânare (c = 0.004);
r este distant¸a până la centrul planetei (z +6.37×10 6 m);
ρ este densitatea atmosferei (1.3exp(−z/7600));
θ este longitudinea;
t este timpul (s).
1 Personaje din Star Trek, seria I