Software matematic

6.6. Ecuat¸ii implicite 155
consistent¸ă f(t0,y(t0),y ′ (t0)) = 0. Se pot obt¸ine valori consistente cu ajutorul
funct¸iei decic. Să rezolvăm ecuat¸ia
y ′2 +y 2 −1 = 0, t ∈ [π/6,π/4],
cu condit¸ia init¸ială y(π/6) = 1/2. Solut¸ia exactă este y(t) = sin(t), iar valoarea de
pornire pentru derivată y ′ (π/6) = √ 3/2. Iată codul pentru rezolvare
tspan = [pi/6,pi/4];
[T,Y] = ode15i(@implic,tspan,1/2,sqrt(3)/2);
s¸i pentru ecuat¸ia diferent¸ială
function z=implic(t,y,yp)
z=ypˆ2+yˆ2-1;
Probleme
Problema 6.1. Rezolvat¸i problema:
y ′ = 1−y 2 , y(0) = 0.
folosind diferite metode ale căror tabele Butcher au fost date în acest capitol, precum
s¸i ode23 s¸i ode45. Calculat¸i eroarea globală, s¸tiind că solut¸ia exactă este
s¸i verificat¸i că este O(h p ).
y(x) = e2x −1
e 2x +1
Problema 6.2. Rezolvat¸i ecuat¸iile s¸i comparat¸i cu solut¸iile exacte:
(a)
(b)
y ′ = 1 1
y(1− y), x ∈ [0,20], y(0) = 1;
4 20
cu solut¸ia exactă
20
y(x) =
1+19e −x/4;
y ′′ = 0.032−0.4(y ′ ) 2 , x ∈ [0,20], y(0) = 30, y ′ (0) = 0;
cu solut¸ia exactă
y(x) = 5
2 log
2
cosh
√ 2x
25
y ′ (x) =
√ 2
5 tanh
2 √ 2x
25
.
+30,