Software matematic

6.5. Tratarea evenimentelor 153
valul de timp specificat, nici o solut¸ie nu este afis¸ată. Situat¸ia se poate evita utilizând
facilitatea de localizare a evenimentelor, as¸a cum se poate vedea în script-ul următor.
Pozit¸iile init¸iale, drumurile celor două animale s¸i pozit¸ia finală apar în figura 6.13.
tspan = [0,10]; y0=[3,0];
k=1.1;
opt = odeset(’RelTol’,1e-6,’AbsTol’,1e-6’,’Events’,@events);
[tfox,yfox,te,ye,ie] = ode45(@fox2,tspan,y0,opt,k);
plot(yfox(:,1),yfox(:,2)), hold on
plot(sqrt(1+tfox).*cos(tfox),sqrt(1+tfox).*...
sin(tfox),’--’)
plot([3,1],[0,0],’o’)
plot(yfox(end,1),yfox(end,2),’*’)
axis equal, axis([-3.5,3.5,-2.5,3.1])
legend(’Vulpe’,’Iepure’,0), hold off
Aici s-a utilizat funct¸ia odeset pentru a seta erorile s¸i a specifica funct¸ia de localizare
a evenimentelor. Membrul drept s¸i funct¸ia de localizare a evenimentelor se dau
în sursa MATLAB 6.4. Ele sunt memorate în fis¸iere distincte. În funct¸ia de locali-
Sursa MATLAB 6.4 Funct¸iile fox2 s¸i events pentru problema de urmărire
function yprime = fox2(t,y,k)
%FOX2 simulare urmarire vulpe iepure
% YPRIME = FOX2(T,Y,K).
r = sqrt(1+t)*[cos(t); sin(t)];
r_p = (0.5/sqrt(1+t)) * [cos(t)-2*(1+t)*sin(t);...
sin(t)+2*(1+t)*cos(t)];
dist = max(norm(r-y),1e-6);
factor = k*norm(r_p)/dist;
yprime = factor*(r-y);
function [value,isterminal,direction] = events(t,y,k)
%EVENTS Functie eveniment pentru FOX2.
% Localizare cand vulpea este aproape de iepure.
r = sqrt(1+t)*[cos(t); sin(t)];
value = norm(r-y) - 1e-4; % vulpea aproape de iepure.
isterminal = 1; % oprire integrare.
direction = -1; % valoarea descreste catre 0.
zare events se calculează distant¸a dintre animale minus pragul de eroare 1e-4. S-a
ales direction=-1 pentru că distant¸a trebuie să descrească. Parametrii de ies¸ire