Software matematic

6.5. Tratarea evenimentelor 151
0.3
0.2
0.1
0
−0.1
−0.2
−0.3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
(a) 2e-3
0.3
0.2
0.1
0
−0.1
−0.2
−0.3
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
(b) 1e-6
Figura 6.11: Orbitele pentru pecizia 2e-3 (stânga) s¸i 1e-6
Vom considera acum o problemă de urmărire [5, sect¸iunea 12.2]. Presupunem
că un iepure urmează un drum predefinit (r1(t),r2(t)) din plan s¸i că o vulpe
urmăres¸te iepurele astfel ca (a) în fiecare moment tangenta la drumul vulpii indică
întotdeauna spre iepure s¸i (b) viteza vulpii este de k ori viteza iepurelui. Atunci drumul
(y1(t),y2(t)) al vulpii este determinat de sistemul de ecuat¸ii diferent¸iale
unde
d
dt y1(t) = s(t)(r1(t)−y1(t)),
d
dt y2(t) = s(t)(r2(t)−y2(t)),
d k dt
s(t) =
r1(t) 2
d + dtr2(t) 2
(r1(t)−y1(t)) 2 +(r2(t)−y2(t)) 2.
De notat că acest sistem pune probleme atunci când vulpea se apropie de iepure.
Presupunem că iepurele urmează spirala de ecuat¸ie
r1(t)
=
r2(t)
√
cos(t)
1+t ,
sin(t)
s¸i că vulpea pornes¸te din pozit¸ia y1(0) = 3, y2(0) = 0. Membrul drept este implementat
prin funct¸ia fox1:
function yprime = fox1(t,y,k)
%FOX1 urmarire vulpe-iepure.
% YPRIME = FOX1(T,Y,K).