Software matematic

148 Ecuat¸ii diferent¸iale în MATLAB
Ecuat¸ia a fost scrisă ca un sistem de două ecuat¸ii de ordinul I, deci g(t,y) = y1.
Codul pentru g(t,y) este
function [gstop,isterminal,direction] = g(t,y)
gstop = y(1);
isterminal = 1;
direction = 0;
Primul argument de ies¸ire, gstop, este valoarea pe care dorim s-o anulăm. Dacă
al doilea argument de ies¸ire, isterminal, are valoarea 1, rezolvitorul va termina
execut¸ia dacă gstop este zero. Dacă isterminal = 0, evenimentul este
înregistrat s¸i rezolvarea continuă. direction poate fi -1, 1 sau 0, după cum zeroul
se atinge dacă funct¸ia este descrescătoare, crescătoare sau nemonotonă. Calculul s¸i
reprezentarea traiectoriei se poate face cu
function falling_body(y0)
opts = odeset(’events’,@g);
[t,y,tfinal] = ode45(@f,[0,Inf],y0,opts);
tfinal
plot(t,y(:,1),’-’,[0,tfinal],[1,0],’o’)
axis([-0.1, tfinal+0.1, -0.1, max(y(:,1)+0.1)]);
xlabel t
ylabel y
title(’Corp in cadere’)
text(tfinal-0.8, 0, [’tfinal = ’ num2str(tfinal)])
Pentru valoarea init¸ială y0=[1; 0] se obt¸ine
>> falling_body([1;0])
tfinal =
1.65745691995813
s¸i graficul din figura 6.10.
Detect¸ia evenimentelor este utilă în probleme ce presupun fenomene periodice.
Problema celor două corpuri este un exemplu bun. Ea descrie orbita unui corp asupra
căruia act¸ionează fort¸a gravitat¸ională a unui corp mult mai greu. Utilizând coordonate
carteziene, u(t) s¸i v(t) cu originea în corpul mai greu, ecuat¸iile sunt:
u ′′ (t) = − u(t)
r(t) 3
v ′′ (t) = − v(t)
r(t) 3,
unde r(t) = u(t) 2 +v(t) 2 . Întreaga rezolvare este cont¸inută într-un singur fis¸ier
de tip funct¸ie, orbit.m (sursa MATLAB 6.3). Parametrul de intrare, reltol, este