Software matematic

140 Ecuat¸ii diferent¸iale în MATLAB
h=plot(t,y,’bo’);
set(h,’MarkerFaceColor’,’b’,’Markersize’,4);
axis([0.99e4,1.12e4,0.9999,1.0001])
hold off
De notat că rezolvitorul ment¸ine solut¸ia în limita de eroare cerută, dar cu pret¸ul
unui efort foarte mare. Situat¸ia este s¸i mai dramatică pentru valori mai mici ale erorii
relative, de exemplu10 −5 sau10 −6 . Init¸ial problema nu este stiff. Ea devine astfel pe
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.0001
0.9999
ode45
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
x 10 4
0
1
1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.1 1.12
x 10 4
Figura 6.5: Propagarea unei flăcări, δ = 0.0001, eroarea relativă 1e-4 (sus) s¸i un
zoom pe solut¸ie (jos)
măsură ce se apropie de starea de echilibru, adică de valoare y(t) = 1, unde are loc o
cres¸tere rapidă (comparativ cu scara de timp foarte lungă.
Vom utiliza un rezolvitor pentru probleme de tip stiff. Metodele pe care se bazează
astfel de rezolvitori sunt metode implicite. La fiecare pas rezolvitorii utilizează
operat¸ii matriciale s¸i rezolvă sisteme de ecuat¸ii liniare care îi ajută să prevadă evolut¸ia
solut¸iei (desigur că pentru probleme scalare matricea are dimensiunea 1 pe 1). Să
calculăm solut¸ia folosind acum rezolvitorul ode23s. Vom modifica în script-ul precedent
doar numele rezolvitorului: ode23s în loc de ode45. Graficul obt¸inut apare
în figura 6.6. Efortul depus de rezolvitor este de această dată mult mai mic, după
cum se poate vedea examinând statisticile generate de rezolvitor. Statistica generată
de ode23s este în acest caz:
99 successful steps
7 failed attempts