Software matematic

6.4. Ecuat¸ii stiff 139
încerca să rezolvăm problema cu ode45. Dacăδ nu este foarte mic problema nu este
foarte stiff. Alegem δ = 0.01 s¸i eroarea relativă 10 −4 .
delta=0.01;
F = inline(’yˆ2-yˆ3’,’t’,’y’);
opts = odeset(’RelTol’,1e-4);
ode45(F,[0,2/delta],delta,opts);
Neavând parametrii de ies¸ire, rezolvitorul reprezintă grafic solut¸ia (vezi figura
6.4). Se observă că ea pornes¸te de la 0.1, cres¸te lent până când t se apropie de 1/δ,
adică 100 s¸i apoi cres¸te rapid până la valoarea 1, ajungându-se într-o stare de echilibru.
Se utilizează 185 de puncte. Dacă luămδ mai mic, de exemplu 0.0001, caracterul
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Figura 6.4: Propagarea unei flăcări, δ = 0.1
stiff devine mai pregnat. Se generează 12161 de puncte. Graficul apare în figura 6.5,
în partea de sus. În partea de jos este un zoom obt¸inut în vecinătatea stării de echilibru.
Figura a fost obt¸inută cu script-ul chibrit2.m dat mai jos. Opt¸iunea Stats
setată pe on permite obt¸inerea unor statistici ale rezolvitorului.
delta=1e-4; er=1e-4;
F = inline(’yˆ2-yˆ3’,’t’,’y’);
opts = odeset(’RelTol’,er,’Stats’,’on’);
[t,y]=ode45(F,[0,2/delta],delta,opts);
subplot(2,1,1)
plot(t,y,’c-’); hold on
h=plot(t,y,’bo’);
set(h,’MarkerFaceColor’,’b’,’Markersize’,4);
hold off
title ode45
subplot(2,1,2)
plot(t,y,’c-’); hold on