Software matematic

6.3. Opt¸iuni 137
Exemplul următor rezolvă sistemul lui Rössler [5, sect¸iunea 12.2],
d
dt y1(t) = −y2(t)−y3(t),
d
dt y2(t) = y1(t)+αy2(t),
d
dt y3(t) = b+y3(t)(y1(t)−c),
unde a,bs¸i c sunt parametrii reali. Funct¸ia care defines¸te ecuat¸ia diferent¸ială este:
function yd=Roessler(t,y,a,b,c)
%ROESSLER sistemul Roessler parametrizat
yd = [-y(2)-y(3); y(1)+a*y(2); b+y(3)*(y(1)-c)];
Vom modifica eroarea absolută s¸i cea relativă cu
options = odeset(’AbsTol’,1e-7,’RelTol’,1e-4);
Script-ul Roessler.m (sursa 6.1) rezolvă sistemul lui Rössler pe intervalul t ∈
[0,100] cu valoarea init¸ială y(0) = [1,1,1] T s¸i cu seturile de parametrii (a,b,c) =
(0.2,0.2,2.5) s¸i (a,b,c) = (0.2,0.2,5). Rezultatele apar în figura 6.3. Subplot-ul
Sursa MATLAB 6.1 Sistemul lui Rössler
tspan = [0,100]; y0 = [1;1;1];
options = odeset(’AbsTol’,1e-7,’RelTol’,1e-4);
a=0.2; b=0.2; c1=2.5; c2=5;
[t,y] = ode45(@Roessler,tspan,y0,options,a,b,c1);
[t2,y2] = ode45(@Roessler,tspan,y0,options,a,b,c2);
subplot(2,2,1), plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))
title(’c=2.5’), grid
xlabel(’y_1(t)’), ylabel(’y_2(t)’), zlabel(’y_3(t)’);
subplot(2,2,2), plot3(y2(:,1),y2(:,2),y2(:,3))
title(’c=5’), grid
xlabel(’y_1(t)’), ylabel(’y_2(t)’), zlabel(’y_3(t)’);
subplot(2,2,3); plot(y(:,1),y(:,2))
title(’c=2.5’)
xlabel(’y_1(t)’), ylabel(’y_2(t)’)
subplot(2,2,4); plot(y2(:,1),y2(:,2))
title(’c=5’)
xlabel(’y_1(t)’), ylabel(’y_2(t)’)
221 dă graficul solut¸iei în subspat¸iul tridimensional al fazelor pentru c = 2.5 s¸i
subplot-ul 223 dă proiect¸ia ei pe planul y1y2. Subplot-urile 222 s¸i 224 dau graficele
corespunzătoare pentru c = 5. Vom mai discuta s¸i exemplifica opt¸iunile s¸i în
subsect¸iunile următoare. Pentru detalii a se vedea help odest sau doc odeset.