Software matematic

5.3. Ecuat¸ii neliniare s¸i minimizare 129
(c) Să se aproximeze integrala folosind funct¸iile din problema 5.10.
Problema 5.13. Găsit¸i primele 10 valori pozitive pentru care x = tgx.
Problema 5.14. Investigat¸i comportarea metodei lui Newton s¸i a secantei pentru
funct¸ia
f(x) = sign(x−a) |x−a|.
Problema 5.15 (Adaptată după [15]). Considerăm polinomul
x 3 −2x−5.
Wallis a folosit acest exemplu pentru a prezenta metoda lui Newton în fat¸a academiei
franceze. El are o rădăcină reale în intervalul (2,3) s¸i o pereche de rădăcini complexe
conjugate.
(a) Utilizat¸i Maple sau toolbox-ul Symbolic pentru a calcula rădăcinile. Rezultatele
sunt urâte. Convertit¸i-le în valori numerice.
(b) Determinat¸i toate rădăcinile cu funct¸ia roots.
(c) Determinat¸i rădăcina reală cu fzero.
(d) Determinat¸i toate rădăcinile cu metoda lui Newton (pentru cele complexe
folosit¸i valori de pornire complexe).
(e) Se poate utiliza metoda înjumătăt¸irii sau a falsei pozit¸ii la determinarea unei
rădăcini complexe? De ce sau de ce nu?
Problema 5.16. Să se rezolve numeric sistemele
f1(x,y) = 1−4x+2x 2 −2y 3 = 0
f2(x,y) = −4+x 4 +4y +4y 4 = 0,
f1(x1,x2) = x 2 1 −x2 +0.25 = 0
f2(x1,x2) = −x1 +x 2 2 +0.25 = 0,
f1(x1,x2) = 2x1 +x2 −x1x2/2−2 = 0
f2(x1,x2) = x1 +2x 2 2 −cos(x2)/2− 3
= 0.
2