Software matematic

5.3. Ecuat¸ii neliniare s¸i minimizare 127
Problema 5.4. Funct¸ia eroare, erf, se defines¸te prin
erf(x) = 2
√ π
x
0
e −t2
dt.
Tabelat¸i valorile acestei funct¸ii pentrux = 0.1,0.2,... ,1, utilizând funct¸ia adquad.
Să se compare rezultatele cu cele furnizate de funct¸iile MATLAB quad s¸i erf.
Problema 5.5. (a) Utilizat¸i adquad s¸i funct¸ia quad din MATLAB pentru a
aproxima
2 1
sin |t| dt.
(b) De ce nu apar probleme de tip împărt¸ire la zero înt = 0?
Problema 5.6. Pentru un număr p ∈ N considerăm integrala
Ip =
1
0
−1
(1−t) p f(t)dt.
Să se compare formula trapezelor pentru n subintervale cu formula Gauss-Jacobi cu
n noduri s¸i parametrii α = p s¸i β = 0. Luat¸i, de exemplu, f(t) = tgt, p = 5(5)20
s¸i n = 10(10)50 în cazul formulei trapezelor s¸i n = 1(1)5 pentru formula Gauss-
Jacobi.
Problema 5.7. Fie
f(x) = ln(1+x)ln(1−x).
(a) Utilizat¸i ezplot pentru a reprezenta grafic f(x) pentru x ∈ [−1,1].
(b) Utilizat¸i Maple sau toolbox-ul Symbolic pentru a obt¸ine valoarea exactă a integralei
1
−1
f(x)dx.
(c) Găsit¸i valoarea numerică a expresiei de la (b).
(d) Ce se întâmplă dacă încercăm să utilizăm
la aproximarea valorii integralei?
adquad( ′ log(1+x).∗log(1−x) ′ ,−1,1).
(e) Cum evitat¸i dificultatea? Justificat¸i solut¸ia.