Software matematic

5.3. Ecuat¸ii neliniare s¸i minimizare 125
10
8
6
4
2
0
−2
−4
−6
−8
−10
tan(x)−x
−3 −2 −1 0
x
1 2 3
Figura 5.3: Singularitate a funct¸iei f(x) = tanx − x, evident¸iată cu
ezplot(’tan(x)-x’,[-pi,pi]),grid
pătratelor reziduurilor. Toolbox-ul Optimization cont¸ine un rezolvitor de ecuat¸ii neliniare.
Funct¸ia fminsearch caută un minim local al unei funct¸ii reale de n variabile
reale. O formă posibilă de apel este x=fminsearch(f,x0,options). Structura
options este organizată la fel ca în cazul lui fzero, dar sunt folosite mai multe
câmpuri. Amintim MaxFunEvals (numărul maxim de evaluări de funct¸ii permise),
MaxIter (numărul maxim de iterat¸ii permise), TolFun (precizia de terminare pentru
valoarea funct¸iei). Valoarea implicită pentru TolX s¸i TolFun este 1e-4.
Exemplul 5.3.1. Sistemul neliniar din exemplele ?? s¸i ??, adică
f1(x1,x2,x3) := 3x1 −cos(x1x2)− 1
= 0,
2
f2(x1,x2,x3) := x 2 1 −81(x2 +0.1) 2 +sinx3 +1.06 = 0,
f3(x1,x2,x3) := e −x1x2 10π −3
+20x3 + = 0
3
ar putea fi rezolvat încercând minimizarea sumei pătratelor membrilor stângi:
F(x1,x2,x3) = [f1(x1,x2,x3)] 2 +[f1(x1,x2,x3)] 2 +[f1(x1,x2,x3)] 2 .
Funct¸ia de minimizat este dată în fis¸ierul fminob.m:
function y = fminob(x)
y=(3*x(1)-cos(x(2)*x(3))-1/2)ˆ2+(x(1)ˆ2-81*(x(2)+0.1)ˆ2+...
sin(x(3))+1.06)ˆ2+(exp(-x(1)*x(2))+20*x(3)+(10*pi-3)/3)ˆ2;