Software matematic

122 Funct¸ii de funct¸ii
Pentru a integra funct¸ii date prin valori, nu prin expresia lor analitică, se foloses¸te
funct¸ia trapz. Ea implementează regula trapezelor (nodurile nu trebuie să fie echidistante).
As¸a cum am văzut în sect¸iunea ??, aceasta dă rezultate bune la integrarea
funct¸iilor periodice pe intervale a căror lungime este un multiplu întreg al perioadei.
Exemplu:
>> x=linspace(0,2*pi,10);
>> y=1./(2+sin(x));
>> trapz(x,y)
ans =
3.62759872810065
>> 2*pi*sqrt(3)/3-ans
ans =
3.677835813675756e-010
Valoarea exactă a integralei fiind 2
3
√ 3π, eroarea este mai mică decât 10 −9 .
5.2. Calculul integralelor duble în MATLAB
Integralele duble pe un dreptunghi pot fi evaluate cu dblquad. Pentru ilustrare,
să presupunem că dorim să aproximăm integrala
π
2π
0
π
(ysinx+xcosy)dxdy
Valoarea exactă a integralei este−π 2 , după cum se poate verifica cu toolbox-ul Symbolic:
>> syms x y
>> z=y*sin(x)+x*cos(y);
>> int(int(z,x,pi,2*pi),y,0,pi)
ans = -piˆ2
Integrandul se poate da ca obiect inline, expresie s¸ir de caractere, sau function
handle. Să presupunem că integrandul este dat în fis¸ierul integrand.m:
function z = integrand(x, y) z = y*sin(x)+x*cos(y);
Vom utiliza dblquad s¸i vom face s¸i verificarea:
>> Q = dblquad(@integrand, pi, 2*pi, 0, pi)
Q =
-9.8696
>> -piˆ2
ans =
-9.8696