Software matematic

More documents

Recommendations

Info

$P 0.1 Stabilişti natura şsi suma seriilor: a) Σ 1 n\ ; b) Σ arctan 1 n# + n ...$

120 Funct¸ii de funct¸ii function y=xsin(x) y=x.*sin(x); Aproximanta se obt¸ine astfel: >> quad(@xsin,0,pi) ans = 3.1416 Rutina quad este o implementare a unei cuadraturi adaptive de tip Simpson, as¸a cum se descrie în sect¸iunea ?? sau în [15]. quadl este mai precisă s¸i se bazează pe o cuadratură de tip Gauss-Lobatto cu 4 puncte (s¸i grad de exactitate 5) s¸i o extensie a ei de tip Kronrod cu 7 puncte (s¸i grad de exactitate 9), ambele descrise în [3]. Cuadratura este adaptivă. Ambele funct¸ii dau mesaje de avertisment dacă subintervalele devin prea mici sau dacă s-au făcut excesiv de multe evaluări. Astfel de mesaje indică posibile singularităt¸i. Pentru a ilustra modul de lucru al lui quad s¸i quadl vom aproxima integrala 1 0 1 (x−0.3) 2 +0.01 + 1 (x−0.09) 2 +0.04 −6 dx. Integrandul este funct¸ia MATLAB humps, folosită la testarea rutinelor de integrare numerică sau de demo-urile din MATLAB. Vom aplica quad acestei funct¸ii cu tol=1e-4. Figura 5.1 reprezintă integrandul s¸i marchează punctele de pe axa x în care se evaluează integrandul; cercurile corespund valorilor integrandului. Figura arată că subintervalele sunt mai mici acolo unde integrandul variază mai rapid. Ea a fost obt¸inută modificând funct¸ia quad din MATLAB. Următorul exemplu aproximează integralele lui Fresnel x(t) = t 0 cos(u 2 )du, y(t) = t 0 sin(u 2 )du. Acestea sunt ecuat¸iile parametrice ale unei curbe, numită spirala lui Fresnel. Ea a fost reprezentată în figura 5.2, considerând 1000 de puncte t echidistante din intervalul [−4π,4π]. Din motive de eficient¸ă, vom exploata simetria s¸i vom evita integrarea repetată pe[0,t], integrând pe fiecare subinterval s¸i evaluând integralele cu cumsum: n = 1000; x = zeros(1,n); y = x; i1 = inline(’cos(x.ˆ2)’); i2 = inline(’sin(x.ˆ2)’); t=linspace(0,4*pi,n); for i=1:n-1 x(i) = quadl(i1,t(i),t(i+1),1e-3); y(i) = quadl(i2,t(i),t(i+1),1e-3); end x = cumsum(x); y = cumsum(y); plot([-x(end:-1:1),0,x], [-y(end:-1:1),0,y]) axis equal
5.1. Integrare numerică în MATLAB 121 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Value of integral = 29.8583 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Figura 5.1: Integrarea numerică a lui humps prin quad 0.8 0.6 0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1 −0.5 0 0.5 1 Figura 5.2: Spirala lui Fresnel
Page 1:
Software matematic Radu Tiberiu Tr
Page 4 and 5:
iv Prefat¸ă
Page 6 and 7:
vi Cuprins 2.1.2. Axe s¸i adnotare
Page 8 and 9:
viii LISTA SURSELOR MATLAB
Page 10 and 11:
2 Introducere în MATLAB MATLAB 1 e
Page 12 and 13:
4 Introducere în MATLAB Toate calc
Page 14 and 15:
6 Introducere în MATLAB Se pot fac
Page 16 and 17:
8 Introducere în MATLAB >> ones(2,
Page 18 and 19:
10 Introducere în MATLAB 16 9 4 36
Page 20 and 21:
12 Introducere în MATLAB compan ma
Page 22 and 23:
14 Introducere în MATLAB >> linspa
Page 24 and 25:
16 Introducere în MATLAB ans = 1 4
Page 26 and 27:
18 Introducere în MATLAB max Maxim
Page 28 and 29:
20 Introducere în MATLAB y = 3 5 7
Page 30 and 31:
22 Introducere în MATLAB Nivel de
Page 32 and 33:
24 Introducere în MATLAB >> whos N
Page 34 and 35:
26 Introducere în MATLAB Un alt mo
Page 36 and 37:
28 Introducere în MATLAB Construct
Page 38 and 39:
30 Introducere în MATLAB Sursa MAT
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
34 Introducere în MATLAB Astfel, d
Page 44 and 45:
36 Introducere în MATLAB Putem tra
Page 46 and 47:
38 Introducere în MATLAB varargin
Page 48 and 49:
Page 50 and 51:
42 Introducere în MATLAB 0.8 0.6 0
Page 52 and 53:
44 Introducere în MATLAB minimă,
Page 54 and 55:
46 Introducere în MATLAB 1.5. Tool
Page 56 and 57:
48 Introducere în MATLAB >> syms h
Page 58 and 59:
50 Introducere în MATLAB Rezolvare
Page 60 and 61:
52 Introducere în MATLAB Aritmetic
Page 62 and 63:
54 Introducere în MATLAB Problema
Page 64 and 65:
56 Grafică în MATLAB 8 7 6 5 4 3
Page 66 and 67:
58 Grafică în MATLAB 8 7 6 5 4 3
Page 68 and 69:
60 Grafică în MATLAB 150 210 120
Page 70 and 71:
62 Grafică în MATLAB 1 0.8 0.6 0.
Page 72 and 73:
64 Grafică în MATLAB y(t) 25 20 1
Page 74 and 75:
66 Grafică în MATLAB 12 10 8 6 4
Page 76 and 77:
68 Grafică în MATLAB plot grafic
Page 78 and 79: 70 Grafică în MATLAB Sursa MATLAB
Page 80 and 81: 72 Grafică în MATLAB 2 0 40 −2
Page 82 and 83: 74 Grafică în MATLAB 1 0.5 0 −0
Page 84 and 85: 76 Grafică în MATLAB - djpeg - -
Page 86 and 87: 78 Grafică în MATLAB Problema 2.4
Page 88 and 89: 80 Algebră liniară în MATLAB 3.1
Page 90 and 91: 82 Algebră liniară în MATLAB >>
Page 92 and 93: 84 Algebră liniară în MATLAB C =
Page 94 and 95: 86 Algebră liniară în MATLAB Să
Page 96 and 97: 88 Algebră liniară în MATLAB •
Page 98 and 99: 90 Algebră liniară în MATLAB sau
Page 100 and 101: 92 Algebră liniară în MATLAB Num
Page 102 and 103: 94 Algebră liniară în MATLAB t y
Page 104 and 105: 96 Algebră liniară în MATLAB >>
Page 106 and 107: 98 Algebră liniară în MATLAB dia
Page 108 and 109: 100 Algebră liniară în MATLAB (c
Page 110 and 111: 102 Algebră liniară în MATLAB Pr
Page 112 and 113: 104 Algebră liniară în MATLAB (b
Page 114 and 115: 106 Algebră liniară în MATLAB (b
Page 116 and 117: 108 Interpolare în MATLAB yn=inter
Page 118 and 119: 110 Interpolare în MATLAB x = 0:2:
Page 120 and 121: 112 Interpolare în MATLAB 1.5 1 0.
Page 122 and 123: 114 Interpolare în MATLAB 10 5 0
Page 124 and 125: 116 Interpolare în MATLAB Problema
Page 126 and 127: 118 Interpolare în MATLAB
Page 130 and 131: 122 Funct¸ii de funct¸ii Pentru a
Page 132 and 133: 124 Funct¸ii de funct¸ii >> fzero
Page 134 and 135: 126 Funct¸ii de funct¸ii Vom aleg
Page 136 and 137: 128 Funct¸ii de funct¸ii (f) Util
Page 138 and 139: 130 Funct¸ii de funct¸ii Problema
Page 140 and 141: 132 Ecuat¸ii diferent¸iale în MA
Page 174 and 175: 166 Bibliografie [12] The Mathworks
Page 176 and 177: 168 Indice gallery, 11 global, 39 h
Page 178:
170 Indice
show all

Software matematic

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?