Software matematic

4.2. Interpolarea funct¸iilor de mai multe variabile în MATLAB 117
Temperatura Ti 94 205 371
Densitatea ρi 929 902 860
(a) Obt¸inet¸i polinomul de interpolare Lagrange corespunzător acestor date, folosind
toolbox-ul Symbolic.
(b) Determinat¸i densitatea pentru T = 251 ◦ prin interpolare Lagrange.
Problema 4.11. Aproximat¸i
y =
1+x
1+2x+3x 2
pentru x ∈ [0,5] folosind interpolarea Lagrange, Hermite s¸i spline. Aleget¸i cinci noduri
s¸i reprezentat¸i pe acelas¸i grafic funct¸ia s¸i interpolant¸ii. Reprezentat¸i apoi erorile
de aproximare.
Problema 4.12. Tabela 4.1 dă valorile pentru o proprietate a titanului ca funct¸ie
de temperatura T . Determinat¸i s¸i reprezentat¸i grafic o funct¸ie spline cubică pentru
T 605 645 685 725 765 795 825
C(T) 0.622 0.639 0.655 0.668 0.679 0.694 0.730
T 845 855 865 875 885 895 905
C(T) 0.812 0.907 1.044 1.336 1.181 2.169 2.075
T 915 925 935 955 975 1015 1065
C(T) 1.598 1.211 0.916 0.672 0.615 0.603 0.601
Tabela 4.1: O proprietate a titanului în funct¸ie de temperatură
aceste date utilizând 15 noduri. Cât de bine aproximează spline-ul datele în celelalte
6 puncte?
Problema 4.13. Scriet¸i o funct¸ie MATLAB care să reprezinte grafic o suprafat¸ă
f(x,y),f : [0,1]×[0,1] → R ce verifică condit¸iile
f(0,y) = g1(y) f(1,y) = g2(y)
f(x,0) = g3(x) f(x,1) = g4(y),
unde gi,i = 1,4 sunt funct¸ii date definite pe[0,1].
Problema 4.14. Determinat¸i interpolant¸ii bidimensionali produs tensorial s¸i sumă
booleană corespunzători unui interpolant Hermite unidimensional cu nodurile duble
0 s¸i 1. Reprezentat¸i grafic acest interpolant, dacă se alege f(x,y) = xexp(x 2 +y 2 ).