Software matematic

116 Interpolare în MATLAB
Problema 4.4. Fie punctele Pi ∈ R 2 , i = 0,n. Să se scrie:
(a) o funct¸ie MATLAB care determină o curbă parametrică polinomială de gradn
ce trece prin punctele date;
(b) o funct¸ie MATLAB care determină o curbă parametrică spline cubic ce trece
prin punctele date, folosind funct¸ia pentru spline-ul natural sau cea pentru
spline-ul deBoor date în acest capitol.
Testat¸i cele două funct¸ii citind interactiv punctele cu ginput s¸i reprezentând apoi
grafic punctele s¸i cele două curbe astfel determinate.
Problema 4.5. Să se determine o cubică parametrică care trece prin două puncte date
s¸i are în acele puncte vectori tangent¸i dat¸i.
Problema 4.6. Scriet¸i o funct¸ie MATLAB care calculează coeficient¸ii s¸i valoarea
splinelor cubice de tip Hermite, adică spline cubice de clasă C 1 [a,b] care verifică
s3(f,xi) = f(xi), s ′ 3(f,xi) = f ′ (xi), i = 1,n.
Reprezentat¸i pe acelas¸i grafic funct¸ia f(x) = e−x2 s¸i interpolantul corespunzător
pentru 5 noduri echidistandte s¸i 5 noduri Cebîs¸ev pe [0,1].
Problema 4.7. Implementat¸i o funct¸ie MATLAB care calculează inversa matricei
Vandermode, folosind rezultatele de la paginile ??–??.
Problema 4.8. [15] Scriet¸i o funct¸ie MATLAB pentru calculul coeficient¸ilor unui
spline periodic de clasă C 2 [a,b]. Aceasta înseamnă că datele trebuie să verifice
fn = f1 s¸i că interpolantul rezultat trebuie să fie periodic, de perioadă xn − x1.
Condit¸iile de periodicitate de la capete se pot impune mai us¸or considerând două
puncte suplimentare x0 = x1 − ∆xn−1 s¸i xn+1 = xn + ∆x1, în care funct¸ia să ia
valorile f0 = fn−1 s¸i respectiv fn+1 = f2.
Problema 4.9. Considerăm datele
x = -5:5; y = [0,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0];
Să se determine coeficient¸ii aproximantei polinomiale de grad 7 în sensul celor mai
mici pătrate corespunzătoare s¸i să se reprezinte pe acelas¸i grafic aproximanta s¸i polinomul
de interpolare Lagrange.
Problema 4.10. Densitatea sodiului sodiului (în kg/m 3 ) pentru trei temperaturi (în
◦ C) este dată în tabela