Software matematic

4.2. Interpolarea funct¸iilor de mai multe variabile în MATLAB 113
6
4
2
0
−2
−4
−6
3
2
1
0
−1
−2
−3
−3
Figura 4.5: Graficul lui peaks pe o grilă grosieră
Graficul apare în figura 4.5. Calculăm apoi interpolant¸ii pe o grilă mai fină s¸i îi reprezentăm:
−2
[XI,YI]=meshgrid(-3:0.25:3); ZI1=interp2(X,Y,Z,XI,YI,’nearest’);
ZI2=interp2(X,Y,Z,XI,YI,’linear’);
ZI3=interp2(X,Y,Z,XI,YI,’cubic’);
ZI4=interp2(X,Y,Z,XI,YI,’spline’); subplot(2,2,1), surf(XI,YI,ZI1)
title(’nearest’) subplot(2,2,2), surf(XI,YI,ZI2) title(’linear’)
subplot(2,2,3), surf(XI,YI,ZI3) title(’cubic’) subplot(2,2,4),
surf(XI,YI,ZI4) title(’spline’)
Graficele lor apar în figura 4.6. Dacă înlocuim peste tot surf cu contour obt¸inem
graficele din figura 4.7.
Funct¸ia griddata are aceeas¸i sintaxă ca s¸i interp2. Datele de intrare sunt
nodurile x s¸i y, care nu mai trebuie să fie monotone s¸i valorile z în noduri. Prin interpolare
se calculează valorile ZI corespunzătoare nodurilor XI s¸i YI, care de obicei
sunt obt¸inute cu meshgrid. Argumentul metoda poate avea valorile ’linear’,
’cubic’, nearest s¸i ’v4’, ultima semnificând o metodă de interpolare specifică
MATLAB 4. Toate metodele exceptând v4 se bazează pe triangulat¸ie Delaunay (o
triangulat¸ie a unei mult¸imi de puncte care maximizează unghiul minim). Metoda este
utilă pentru a interpola valori pe o suprafat¸ă. Exemplul următor interpolează puncte
generate aleator, situate pe suprafat¸a z = sin(x2 +y 2 )
x 2 +y 2 . Pentru a nu avea probleme în
origine s-a adăugat un eps la numitor.
x=rand(100,1)*16-8; y=rand(100,1)*16-8; R=sqrt(x.ˆ2+y.ˆ2)+eps;
z=sin(R)./R; xp=-8:0.5:8; [XI,YI]=meshgrid(xp,xp);
ZI=griddata(x,y,z,XI,YI); mesh(XI,YI,ZI); hold on
plot3(x,y,z,’ko’); hold off
Rezultatul apare în figura 4.8, în care punctele generate aleator sunt marcate prin
cercuri, iar interpolantul a fost reprezentat cu mesh.
−1
0
1
2
3