Software matematic

110 Interpolare în MATLAB
x = 0:2:10;
y = sin(x); yc=[cos(0),y,cos(10)];
xx = 0:.01:10;
yy = spline(x,y,xx);
yc = spline(x,yc,xx);
plot(x,y,’o’,xx,sin(xx),’-’,xx,yy,’--’,xx,yc,’-.’)
axis([-0.5,10.5,-1.3,1.3])
legend(’noduri’,’sin’,’deBoor’,’complet’,4)
1
0.5
0
−0.5
−1
noduri
sin
deBoor
complet
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Figura 4.3: Spline deBoor s¸i complet
Sunt situat¸ii în care este convenabil să se lucreze cu coeficient¸ii funct¸iei
spline (de exemplu dacă nodurile se păstrează s¸i xx se modifică). Comanda
pp=spline(x,y) memorează coeficient¸ii într-o structură pp (piecewise polynomial)
care cont¸ine forma, nodurile, matricea coeficient¸ilor (cu 4 coloane pentru spline
cubice), numărul de subintervale, ordinul (gradul plus 1) s¸i dimensiunea. Funct¸ia
ppval evaluează spline-ul folosind o astfel de structură. Alte prelucrări de nivel inferior
se pot realiza cu mkpp (construct¸ia unei structuri pp) s¸i unmkpp (detalii despre
componentele unei structuri pp). De exemplu, comanda yy = spline(x,y,xx)
se poate înlocui cu scvent¸a
pp = spline(x,y);
yy = ppval(pp,xx);
Vom da acum un exemplu de interpolare spline cu date vectoriale s¸i utilizare
ppval. Dorim să citim interactiv mai multe puncte de pe ecran s¸i să reprezentăm
grafic spline-ul parametric care trece prin aceste puncte, cu două rezolut¸ii diferite (să