Software matematic

108 Interpolare în MATLAB
yn=interp1(x,y,xi,’nearest’);
yl=interp1(x,y,xi,’linear’);
ys=interp1(x,y,xi,’spline’);
%yc=interp1(x,y,xi,’pchip’);
plot(xi,yi,’:’,x,y,’o’,’MarkerSize’,12); hold on
plot(xi,yl,’--’,xi,ys,’-’)
stairs(xi,yn,’-.’)
set(gca,’XTick’,x);
set(gca,’XTickLabel’,’-1|-3/4|-1/3|0|1/2|1’)
set(gca,’XGrid’,’on’)
axis([-1.1, 1.1, -1.1, 2.1])
legend(’f’,’data’,’linear’, ’spline’, ’nearest’,4)
hold off
Exemplul alege s¸ase puncte de pe graficul lui f(x) = x + sinπx 2 s¸i calculează
interpolant¸ii nearest, linear s¸i spline. Nu am inclus în acest exemplu cubic
deoarece graficul obt¸inut este foarte apropiat de cel obt¸inut cu spline s¸i s-ar fi
încărcat figura. Graficul apare în figura 4.1.
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
f
data
linear
spline
nearest
−1 −3/4 −1/3 0 1/2 1
Figura 4.1: Exemplu de interpolare cu interp1
Interpolarea spline este cea mai netedă, dar interpolarea Hermite pe port¸iuni
păstrează alura. Vom încerca să ilustram diferent¸a dintre interpolarea spline s¸i interpolarea
Hermite pe port¸iuni prin exemplul următor (expsli cub.m).
x =[-0.99, -0.76, -0.48, -0.18, 0.07, 0.2, ...
0.46, 0.7, 0.84, 1.09, 1.45];