Software matematic

3.3. Valori s¸i vectori proprii în MATLAB 105
Problema 3.16. Calculat¸i valorile proprii ale matricei Hilbert pentru n = 10, 11,
...,20 s¸i numerele de condit¸ionare corespunzătoare.
Problema 3.17. Matricele
P=gallery(’pascal’,12)
F=galery(’frank’,12)
au proprietatea că dacăλeste valoare proprie, atunci s¸i1/λ este de asemenea valoare
proprie. Cât de bine conservă valorile proprii această proprietate? Utilizat¸i condeig
pentru a explica comportarea diferită a celor două matrice.
Problema 3.18. Care este cea mai mare valoare proprie a lui magic(n)? De ce?
Problema 3.19. Încercat¸i secvent¸a de comenzi:
n=100;
d=ones(n,1);
A=diag(d,1)+diag(d,-1);
e=eig(A);
plot(-n/2:n/2,e,’.’)
Recunoas¸tet¸i curba rezultată? At¸i putea găsi o formulă pentru valorile proprii ale
acestei matrice?
Problema 3.20. Studiat¸i valorile s¸i vectorii proprii corespunzători ai matricei la care
se ajunge la problema 3.7. Reprezentat¸i grafic valorile s¸i vectorii proprii pentru unN
dat.
Problema 3.21. Fie TN matricea la care se ajunge la discretizarea cu diferent¸e a
ecuat¸iei lui Poisson (problema 3.8). Valorile ei proprii sunt
λj = 2 1−cos πj
,
N +1
iar vectorii proprii zj au componentele
zj(k) =
2 jkπ
sin
N +1 N +1 .
Să se reprezinte grafic valorile s¸i vectorii proprii ai luiT21.
Problema 3.22. (a) Implementat¸i metoda puterii (iterat¸ia vectorială).