Software matematic

3.3. Valori s¸i vectori proprii în MATLAB 103
(b) Împărt¸it¸i fiecare linie cu maximul în modul din linia respectivă s¸i apoi utilizat¸i
eliminarea gaussiană.
(c) Rezolvat¸i sistemul folosind toolbox-ul Symbolic.
Problema 3.12. (a) Dându-se o funct¸ie f ∈ C[a,b], să se determine ˆs1(f;·) ∈
(∆) astfel încât
S 0 1
să fie minimă.
b
a
[f(x)− ˆs1(f;x)] 2 dx
(b) Scriet¸i o funct¸ie MATLAB care construies¸te s¸i rezolvă sistemul de ecuat¸ii normale
de la punctul (a).
(c) Testat¸i funct¸ia de mai sus pentru o funct¸ie s¸i o diviziune alese de dumneavoastră.
Problema 3.13. Calculat¸i aproximat¸iile discrete în sensul celor mai mici pătrate ale
funct¸iei f(t) = sin π
2 t pe 0 ≤ t ≤ 1 de forma
ϕn(t) = t+t(1−t)
n
cjt j−1 , n = 1(1)5,
j=1
utilizând N abscise tk = k/(N +1),k = 1,N. De notat căϕn(0) = 0 s¸iϕn(1) = 1
sunt valorile exacte ale lui f înt = 0 s¸i respectiv t = 1.
(Indicat¸ie: Aproximat¸if(t)−t printr-o combinat¸ie liniară a polinoamelorπj(t) =
t(1−t)t j−1 ,j = 1,n.) Sistemul de ecuat¸ii normale are formaAc = b,A = [(πi,πj)],
b = [(πi,f −t)], c = [cj].
Ies¸ire (pentru n = 1,2,...,5) :
• numărul de condit¸ionare al sistemului;
• valorile coeficient¸ilor;
• eroarea maximă s¸i minimă:
emin = min
1≤k≤N |ϕn(tk)−f(tk)|, emax = max
1≤k≤N |ϕn(tk)−f(tk)|.
Executat¸i de două ori pentru
(a) N = 5,10,20,