Software matematic

102 Algebră liniară în MATLAB
Problema 3.8. Aplicat¸i ideea din problema precedentă la rezolvarea ecuat¸iei lui Poisson
unidimensionale
− d2v(x) = f, 0 < x < 1,
dx2 cu condit¸iile pe frontieră v(0) = v(1) = 0. Rezolvat¸i sistemul la care se ajunge cu
metoda Cholesky s¸i cu metoda SOR.
Problema 3.9. Să se determine matricea metodei Gauss-Seidel pentru matricea
⎡
⎤
2 −1
⎢
⎢−1
2 −1 ⎥
⎢ −1 2 −1 ⎥
A = ⎢
. .. . .. . ..
⎥.
⎥
⎢
⎥
⎣ −1 2 −1⎦
−1 2
Problema 3.10. O analiză de tip element finit a sarcinii pe o structură ne conduce la
următorul sistem
⎡
⎢
⎣
α 0 0 0 β −β
0 α 0 −β 0 −β
0 0 α β β 0
0 −β β γ 0 0
β 0 β 0 γ 0
−β −β 0 0 0 γ
⎤
⎡
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥
⎥x
= ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎣
15
0
−15
0
25
0
unde α = 482317, β = 2196.05 s¸iγ = 6708.43. Aicix1,x2,x3 reprezintă deplasări
laterale, iarx4,x5,x6 reprezintă deplasări rotat¸ionale (tridimensionale) corespunzând
fort¸ei aplicate (membrul drept).
(a) Determinat¸i x.
(b) Cât de precise sunt calculele? Presupunem întâi date exacte, apoi
∆A/A = 5×10 −7 .
Problema 3.11. Considerăm sistemul
x1 +x2 = 2
10x1 +10 18 x2 = 10+10 18 .
⎤
⎥
⎥,
⎥
⎦
(a) Să se rezolve sistemul prin eliminare gaussiană cu pivotare part¸ială.