You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
100 Algebră liniară în MATLAB<br />
(c) descompunerea LUP;<br />
(d) descompunerea Cholesky, dacă matricea este simetrică s¸i pozitiv definită.<br />
(e) metoda Jacobi;<br />
(f) metoda Gauss-Seidel;<br />
(g) metoda SOR.<br />
Problema 3.2. Implementat¸i eliminarea gaussiană cu pivotare part¸ială în două variante:<br />
cu permutare de linii logică (prin intermediul unui vector de permutări) s¸i cu<br />
permutare efectivă a liniilor. Comparat¸i timpii de execut¸ie pentru diverse dimensiuni<br />
ale matricei sistemului. Facet¸i acelas¸i lucru s¸i pentru descompunerea LUP.<br />
Problema 3.3. Modificat¸i descompunerea LUP astfel ca să returneze s¸i valoarea determinantului<br />
matricei init¸iale.<br />
Problema 3.4. Se consideră sistemul<br />
2x1 −x2 = 1<br />
−xj−1 +2xj −xj+1 = j, j = 2,n−1<br />
−xn−1 +2xn = n<br />
(a) Să se genereze matricea sistemului folosind diag.<br />
(b) Să se rezolve folosind descompunerea lu.<br />
(c) Să se rezolve folosind o rutină potrivită din problema 3.1.<br />
(d) Să se genereze matricea cu spdiags, să se rezolve cu \, comparând timpul<br />
de rezolvare cu timpul necesar pentru rezolvarea aceluias¸i sistem cu matrice<br />
densă.<br />
(e) Să se estimeze numărul de condit¸ionare al matricei coeficient¸ilor folosind<br />
condest.<br />
Problema 3.5. Modificat¸i eliminarea gaussiană s¸i descompunerea LUP astfel ca să<br />
utilizeze pivotarea totală.<br />
Problema 3.6. Scriet¸i o funct¸ie MATLAB care să genereze matrice bandă aleatoare<br />
de dimensiune dată s¸i care să fie diagonal dominante. Testat¸i metoda lui Jacobi s¸i<br />
metoda SOR pentru sisteme având astfel de matrice.
Change language