Curs 3 Optică fizică. Aplicaţii - Cadre Didactice

Principiul lui Fermat. Reflexia luminii.Refracţia
luminii

Prima teorie ştiinţifică cu privire la natura luminii aparţine lui I.
Newton (1704) şi susţine că sursa de lumină emite corpusculi luminoşi
care se propagă în virtutea inerţiei în linie dreaptă cu o viteză relativ
mare.
Teoria corpusculară explică fenomenele de reflexie a luminii prin
analogie cu reflexia unor bile elastice de un perete fix, iar fenomenul de
refracţie prin atracţia corpusculilor luminoşi de către mediile mai dense.
In 1690, C. Huygens pune bazele teoriei ondulatorii cu privire la
natura luminii, conform căreia lumina trebuie să fie considerată ca o
undă elastică ce se propagă într-un mediu special, care umple întregul
univers, numit eter. Teoria ondulatorie a lui Huygens, completată de
Young, Fresnel şi alţii explică majoritatea fenomenelor optice cunoscute:
reflexia, refracţia, interferenţa, difracţia, polarizarea, dar are şi unele
neajunsuri.
Abia în 1893, Maxwell pune bazele teoriei electromagnetice cu
privire la natura luminii. El afirmă că lumina este un fenomen
electromagnetic, unda electromagnetică fiind formată dintr-un câmp
electric şi unul magnetic, variabile în spaţiu şi timp. Conform acestei
teorii, deosebirea dintre undele electromagnetice propriu zise şi undele
luminoase constă în frecvenţa lor.

Mai târziu, în 1901, Max Planck revine la teoria
corpusculară a luminii sub forma teoriei cuantice a naturii
luminii.
Conform acestei teorii, lumina are o structură
discontinuă, sub formă de cuante de energie.
Einstein (1905) a numit particulele de lumină care
au energia egală cu o cuantă, fotoni.
Dezvoltarea în continuare a cercetărilor în domeniul
opticii au arătat că lumina este un fenomen complex care
reprezintă în acelaşi timp proprietăţi ondulatorii şi
corpusculare.
Louis de Broglie (1924) dezvoltă această idee şi arată
că dualitatea undă-corpuscul nu este caracteristică
numai luminii, ci oricărei particule.
Această dualitate confirmă dualitatea materială a
luminii.

Propagarea luminii. Principiul lui Fermat.
Unda luminoasă este de natură electromagnetică;
• Ea poate fi reprezentată într-un mediu omogen prin
vectorii câmp electric şi câmp magnetic care sunt
perpendiculari între ei şi perpendiculari pe direcţia de
deplasare.
Deoarece şi au aceeaşi fază şi variază sincron, unda
electromagnetică poate fi reprezentată ca în figura
(fig.1.) E
H

O proprietate importantă a undelor electromagnetice, ce rezultă din ecuaţiile lui Maxwell, este
aceea că vectorii E 1 şi H 2 sunt perpendiculari între ei şi deci împreună cu n 3 alcătuiesc un
triedru drept
Fig 1

REAMINTIM:
Rotind pe E 1 spre H 2 pe drumul cel mai scurt, sensul de înaintare a burghiului drept este în
direcţia lui n 3.
Referitor la viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid, din teoria lui
Maxwell, rezultă:
c
=
1
0 0

REAMINTIM:
Viteza undelor luminoase într-un mediu oarecare:
v =
1 1
=
0
unde n este indicele de refracţie al mediului respectiv.
Intr-un mediu dielectric, şi deci:
r
0
r
= 1
In realitate depinde de frecvenţa undelor ceea ce
conduce la fenomenul de dispersie a luminii.
Light travels VERY FAST – around 300,000
kilometres per second. At this speed it can go
around the world 8 times in one second.
r
=
c
r
r
=
c
n
r n = r

Mediile în care se propagă lumina pot fi omogene şi
neomogene.
Un mediu omogen din punct de vedere optic este
acel mediu în care, în toate punctele, indicele de
refracţie n are aceeaşi valoare.
In aceste medii, lumina se propagă pe drumul cel
mai scurt, adică în linie dreaptă.
Traiectoriile după care se propagă lumina se
numesc raze de lumină.
Un mănunchi de raze de lumină formează un
fascicul de raze, care pot fi: paralele, convergente şi
divergente

La trecerea luminii printr-un mediu neomogen, la care
indicele de refracţie variază continuu de la punct la
punct, razele de lumină se refractă necontenit şi se
propagă pe un drum curbiliniu.
Propagarea luminii în astfel de medii este descrisă de
un principiu general numit principiul lui Fermat
(1679) sau principiul drumului optic minim, respectiv
al drumului minim.
Pentru formularea acestui principiu să
introducem noţiunea de drum optic, definit prin
produsul dintre lungimea geometrică şi indicele de
refracţie n al mediului
l = n
s

In cazul unui mediu neomogen optic, se împarte drumul
geomeric în porţiuni ds atât de mici astfel încât în lungul
fiecăreia dintre ele, indicele n să poată fi considerat constant:

Elementul de drum optic este:
dl = n ds
Drumul optic total se obţine prin integrarea de la A la
B:
l
=
B
A
n
ds

FORMULAREA MATEMATICĂ A PRINCIPIULUI LUI FERMAT
Conform principiului lui Fermat, lumina se propagă pe acel traseu al cărui
drum optic este un extrem (în practică, un minim)
Condiţia de drum minim cere ca diferenţiala integralei să
fie egală cu zero
B
A
n
ds
=
0

Deoarece:
Rezultă:
c
ds = v dt =
n
B
n ds
A
=
c
B
A
dt
dt

Concluzii
Principiul lui Fermat poate fi formulat ca principiul
timpului minim: lumina se propagă între două puncte pe
acel drum pe care timpul de propagare este minim.
O consecinţă a principiului lui Fermat este principiul
reversibilităţii razelor de lumină, care arată că lumina care
se propagă într-un anumit sens în lungul unei raze, se
poate propaga în sens contrar, în lungul aceleiaşi raze.
Cu ajutorul principiului lui Fermat se obţin foarte uşor
legile reflexiei şi refracţiei luminii şi se rezolvă o serie de
alte probleme ale opticii geometrice.

Reflexia luminii
Reflexia undelor luminoase este analoagă reflexiei undelor mecanice cu
deosebirea că în cazul acestora din urmă este necesar un mediu transparent.
Reflexia se face astfel încât:
-raza incidentă SI, raza reflectată IR şi normala IN în punctul de
incidenţă sunt în acelaşi plan (fig.2)
-unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de reflexie i' (i=i').
Fig 2

Reflection from a mirror:
Incident ray
Angle of
incidence
Normal
Mirror
Angle of
reflection
Reflected ray

l
Legea a doua a refexiei luminii
A doua lege poate fi demonstrată folosind principiul lui
Fermat.
Drumul optic SIR va fi:
=
n
1
(SI
Punând condiţia:
se obţine i=i'.
+ IR) = n
1
dl
dx
(
=
(d
0
-
x
)
2
+ h
2
1
+
x
2
+ h
2 2
)

La reflexia luminii de pe un mediu mai puţin refringent (n 1) pe unul
mai refringent (n 2>n 1) se pierde un
(fig.3) în punctul A; în cazul invers, nu se pierde nimic (punctul B).
Fig 3
2

Shadows
Shadows are places where light is “blocked”:
Rays of light
www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt

We see things because they reflect
light into our eyes:
Homework
www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt

Using mirrors
Two examples:
1) A periscope
2) A car headlight
www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt

După cât de regulată este forma geometrică a suprafeţei reflectătoare,
reflexia se clasifică în reflexie regulată (fig.4) şi reflexie difuză (fig.5).
Fig 4 Fig 5

Clear vs. Diffuse Reflection
Smooth, shiny surfaces have
a clear reflection:
Rough, dull surfaces have a diffuse
reflection.
Diffuse reflection is when light is
scattered in different directions
www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt

Refracţia luminii
Schimbarea direcţiei razei de lumină care cade pe suprafaţa de separaţie a două
medii transparente diferite, trecând în celălalt mediu, poartă numele de refracţie.
Ea se face astfel încât:
raza incidentă SI, raza refractată IR şi normala IN se găsesc în acelaşi
plan (fig.6)
sin i
raportul sin r este o constantă şi poartă numele de indice de refracţie
relativ al mediului doi în raport cu primul:
sin
sin
i
r
=
n
21
Fig 6

www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt

Dacă primul mediu este vidul, atunci indicele de refracţie al mediului
doi faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut al mediului doi
(n 2). Dacă indicii de refracţie absoluţi ai celor două medii (fig.6) sunt n 1
şi n 2 atunci legea refracţiei se poate scrie sub forma:
sin
sin
i
r
=
n
n
2
1
=
n
21

www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt

Reflexia totală
O consecinţă a legii a doua a refracţiei este fenomenul de reflexie totală.
La trecerea luminii dintr-un mediu mai refringent (cu n mai mare) într-un
mediu mai puţin refringent, raza de lumină se depărtează de normală.
Există un unghi de incidenţă limită (l), mai mic ca , pentru care unghiul
2
de refracţie (fig.7)
r =
2
Pentru i>l, raza de lumină se reflectă, întorcându-se în mediul din care a
venit.