fdtou-curs-09 - Cadre Didactice
fdtou-curs-09 - Cadre Didactice
fdtou-curs-09 - Cadre Didactice
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2/14/2003<br />
TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN<br />
CONDUCTIVITATE<br />
continuare<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
1
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
o λ = proprietate fizică specifică fiecărui tip<br />
de material,<br />
o λ = exprimă comportarea materialului la<br />
transferul termic conductiv.<br />
o Dimensiunile conductivităţii termice rezultă<br />
din condiţia de omogenitate dimensională a<br />
ecuaţiei (21):<br />
[ ]<br />
=<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
( s)<br />
J /<br />
m<br />
2<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
⋅<br />
⋅<br />
K<br />
m<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
=<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
m<br />
W<br />
λ (32)<br />
⋅<br />
K<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
2
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
o Conductivitatea termică este dependentă<br />
de proprietăţile fizice ale materialului:<br />
–temperatură,<br />
– densitate,<br />
– porozitate,<br />
– umiditate.<br />
o În fig. urmatoare este prezentat intervalul<br />
de variaţie al conductivităţii termice pentru<br />
diverse materiale.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
3
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
Materiale refractare<br />
Gaze organice si vapori<br />
Materiale izolante amorfe<br />
Uleiuri<br />
Gaze anorganice si vapori<br />
Cristale<br />
Lichide organice<br />
Lichide anorganice<br />
Solutii anorganice apoase<br />
Solutii organice apoase<br />
Materiale pulverulente<br />
Metale lichide<br />
Aliaje metalice industriale<br />
Metale pure<br />
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000<br />
λ [W/(m.K)]<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
4
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
o Alegerea materialelor pentru construcţia<br />
aparaturii de transfer de căldură se face şi în<br />
funcţie de λ:<br />
– pt. accelerarea transferului termic se utilizează<br />
materiale cu valori λ ridicate (metale, aliaje),<br />
– pt. reducerea sau inhibarea transferului se utilizează<br />
materiale cu valori λ scăzute (materiale izolante).<br />
– în procesele de transfer termic este necesară<br />
cunoaşterea sau determinarea conductivităţii fluidelor,<br />
mărime necesară pentru calculul coeficientului global<br />
de transfer termic.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
5
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
o Conductivitatea termică a gazelor:<br />
– Deducere pe baza teoriei cinetico-moleculare;<br />
– Variatia cu T (legea lui Sutherland):<br />
λ<br />
T<br />
=<br />
λ<br />
0<br />
273<br />
T<br />
+<br />
+<br />
C<br />
C<br />
273<br />
– în care λ T este conductivitatea la temperatura<br />
T, λ 0 este conductivitatea la 273 K, T este<br />
temperatura absolută, iar C este o constantă<br />
caracteristică fiecărui gaz.<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
T<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
3<br />
2<br />
(35)<br />
6
Aer<br />
Gazul<br />
Hidrogen<br />
Azot<br />
Oxigen<br />
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
Valorile λ 0 şi C din ecuaţia (35)<br />
λ 0<br />
[W/(m.K)]<br />
0,1594<br />
0,0243<br />
0,0234<br />
0,0234<br />
C<br />
[K]<br />
94<br />
102<br />
122<br />
144<br />
Amoniac<br />
Dioxid de sulf<br />
Clor<br />
Gazul<br />
Oxid de carbon<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
λ 0<br />
[W/(m.K)]<br />
0,0215<br />
0,0200<br />
0,0077<br />
0,0072<br />
C<br />
[K]<br />
156<br />
626<br />
396<br />
351<br />
7
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
o Conductivitatea termică a lichidelor<br />
– Conductivitatea termică a lichidelor este<br />
funcţie de temperatură şi de presiune.<br />
–Cu excepţia apei şi glicerinei, conductivitatea<br />
termică a lichidelor scade cu creşterea<br />
temperaturii.<br />
– Conductivitatea termică a soluţiilor apoase<br />
este mai redusă decât a apei şi scade cu<br />
creşterea concentraţiei solutului.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
8
Conductivitatea termica, λ/1,16 W/(m 2 .K)<br />
2/14/2003<br />
26<br />
24<br />
22<br />
20<br />
18<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
0 20 40 60 80 100 120 140<br />
Temperatura, 0 C<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
61<br />
59<br />
57<br />
55<br />
53<br />
51<br />
49<br />
47<br />
45<br />
Conductivitatea termica, λ/1,16 W/(m 2 .K)<br />
1 - glicerina anhidra;<br />
2 - acid formic;<br />
3 - metanol;<br />
4 - etanol;<br />
5 - anilina;<br />
6 - acid acetic;<br />
7 - acetona;<br />
8 - butanol;<br />
9 - nitrobenzen;<br />
10 - benzen;<br />
11 - toluen<br />
12 - xilen;<br />
13 - ulei de vaselina;<br />
14 - apa (pe ordonata din dreapta).<br />
9
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
o Conductivitatea termică a materialelor solide<br />
– λ pentru solide are valori foarte diferite,<br />
funcţie de natura şi proprietăţile mat.<br />
– Funcţie de valoarea λ, solidele se împart în:<br />
• materiale izolante λ = 0,02 – 0,12 W.m -1 .K -1<br />
• materiale refractare λ = 0,60 – 3,50 W.m -1 .K -1<br />
• materiale metalice λ = 8,70 – 458 W.m -1 .K -1<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
10
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
o Umiditatea măreşte mult conductivitatea<br />
termică a materialelor; conductivitatea<br />
termică a materialului umed este mai mare<br />
decât suma conductivităţilor apei şi<br />
materialului uscat.<br />
oPentru materialele poroase,<br />
conductivitatea termică scade cu creşterea<br />
porozităţii (a densităţii aparente), tinzând<br />
către conductivitatea termică a aerului<br />
(0,023 W.m -1 .K -1 la 20 0 C).<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
11
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
o Conductivitatea acestor materiale se poate<br />
calcula cu relaţia:<br />
⎛ 3λ<br />
⎞ p<br />
1−<br />
⎜1−<br />
⎟ ⋅ε<br />
⎜ λ λ ⎟<br />
λ λ<br />
⎝<br />
2 m + p<br />
≅<br />
⎠<br />
m<br />
(39)<br />
⎛ λ ⎞<br />
⎜<br />
3 m 1+<br />
−1⎟<br />
⋅ε<br />
⎜ λ λ ⎟<br />
⎝<br />
2 m + p ⎠<br />
– λm = conductivitatea materialului propriu zis,<br />
– λp = conductivitatea fluidului din pori,<br />
– ε = porozitatea (fracţia de goluri) materialului.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
12
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
o λ creşte aproximativ liniar cu creşterea<br />
temperaturii după o funcţie de forma:<br />
λ<br />
T<br />
= λ0<br />
λ 1<br />
T<br />
în care coeficienţii b şi β sunt<br />
caracteristici fiecărui material în parte<br />
+<br />
b<br />
T<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
⋅<br />
( + ⋅T<br />
)<br />
= λ β<br />
0<br />
(40)<br />
(41)<br />
13
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
o Materialele metalice au cea mai ridicată<br />
conductivitate termică.<br />
o Conductivitatea termică a metalelor pure<br />
este aproximativ proporţională cu<br />
conductivitatea electrică.<br />
o Aliajele metalice au o conductivitate<br />
termică mai scăzută decât metalele<br />
constituente aflate în stare pură.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
14
2/14/2003<br />
COEFICIENTUL DE<br />
CONDUCTIVITATE TERMICĂ<br />
o Cu excepţia Cu şi Al, λ pt. metale scade cu<br />
creşterea temp. după o relaţie de forma:<br />
= λ<br />
λ<br />
( 2<br />
− k T − k )<br />
0 1 1 2T<br />
o Pentru calcule aproximative, se poate<br />
considera o dependenţă liniară a λ de T:<br />
( T )<br />
λ = λ 1− k 0 1<br />
(44)<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
(43)<br />
15
azbest<br />
beton<br />
plută<br />
sticlă<br />
zgură<br />
2/14/2003<br />
Conductivitatea termică a unor materiale solide<br />
Materiale<br />
nemetalice<br />
azbociment<br />
cărămidă<br />
lemn de fag<br />
lemn de brad<br />
nisip uscat<br />
polistiren<br />
poliuretan<br />
rumeguş<br />
vată minerală<br />
vată de sticlă<br />
λ<br />
[W/(m.K)]<br />
0,15 - 0,21<br />
0,35<br />
1,28<br />
0,69 – 0,81<br />
0,23 – 0,41<br />
0,17 – 0,35<br />
0,35 – 0,81<br />
0,04 – 0,05<br />
0,04<br />
0,04<br />
0,07 – 0,<strong>09</strong><br />
0,70 - 0,81<br />
0,07<br />
0,03 - 0,07<br />
0,22 - 0,29<br />
alamă<br />
argint<br />
bronz<br />
cupru<br />
fontă<br />
grafit<br />
nichel<br />
oţel (1%C)<br />
oţel inox<br />
plumb<br />
staniu<br />
tantal<br />
zinc<br />
Materiale<br />
metalice<br />
aluminiu<br />
cadmiu<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
T<br />
[K]<br />
303<br />
373<br />
373<br />
303<br />
291<br />
373<br />
373<br />
373<br />
373<br />
291<br />
293<br />
373<br />
373<br />
291<br />
373<br />
λ<br />
[W/(m.K)]<br />
113<br />
207<br />
416<br />
189<br />
94<br />
378<br />
49<br />
151<br />
59<br />
45<br />
16<br />
33<br />
59<br />
55<br />
110<br />
16
2/14/2003<br />
Transfer termic conductiv în<br />
regim staţionar<br />
oRegimul staţionar este definit prin<br />
constanţa în timp a câmpului de<br />
temperatură.<br />
o Temperatura oricărui punct din sistem<br />
rămâne constantă, fluxul termic care trece<br />
prin orice secţiune a sistemului este<br />
constant, fluxurile care trec prin<br />
suprafeţele izoterme sunt egale şi<br />
acumularea de căldură în sistem este nulă.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
17
2/14/2003<br />
Transfer termic conductiv în<br />
regim staţionar<br />
oCondiţia de staţionaritate se scrie:<br />
o În condiţii de regim staţionar ecuaţia (27):<br />
o devine:<br />
∂T<br />
∂t<br />
2 2 2<br />
∂T<br />
⎛ ∂ T ∂ T ∂ T ⎞<br />
ρ ⋅ c p = λ<br />
= ∇<br />
2 2 2<br />
t ⎜ + +<br />
x y z ⎟ λ<br />
∂ ⎝ ∂ ∂ ∂ ⎠<br />
=<br />
0<br />
a ∇<br />
2<br />
T =<br />
0<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
2<br />
T<br />
(45)<br />
(27)<br />
(46)<br />
18
2/14/2003<br />
Transfer termic conductiv în<br />
regim staţionar<br />
o Întrucât difuzivitatea termică a este<br />
diferită de zero, (46) se scrie:<br />
∇<br />
2<br />
2<br />
∂ T ∂ T ∂ T<br />
T = + + = 0<br />
∂x<br />
2<br />
∂y<br />
2<br />
∂z<br />
2<br />
(47)<br />
oEcuaţia (47) poate fi rezolvată analitic<br />
pentru câteva cazuri particulare care<br />
prezintă importanţă practică.<br />
2<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
2<br />
19
2/14/2003<br />
Transfer termic prin pereţi plani<br />
o Se consideră (fig) un<br />
perete plan, omogen, a<br />
cărui suprafaţă este<br />
infinit mare<br />
comparativ cu<br />
grosimea δ a acestuia.<br />
o Transferul termic are<br />
loc unidirecţional, pe<br />
direcţia x, normală la<br />
suprafaţă peretelui.<br />
simpli<br />
q x<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
T 1<br />
x 1<br />
δ<br />
λ<br />
x 2<br />
T 2<br />
20
Transfer termic prin pereţi plani simpli<br />
oEcuaţia (47) se scrie:<br />
oDupă o primă integrare rezultă:<br />
de unde printr-o nouă integrare se obţine:<br />
ecuaţie care arată că variaţia temperaturii în<br />
interiorul peretelui este liniară dacă λ este<br />
constant în raport cu temperatura<br />
2/14/2003<br />
dT<br />
=<br />
dx<br />
k1<br />
T +<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
2<br />
d T<br />
= 0<br />
(48)<br />
dx<br />
2<br />
(49)<br />
= k x k 1 2<br />
(50)<br />
21
Transfer termic prin pereţi plani simpli<br />
o k 1 şi k 2 se obţin din cond. la limită:<br />
o Înlocuind prima condiţie în (50) se obţine:<br />
o Din a 2-a condiţie şi k 2 înlocuite în (50) şi<br />
ţinând cont de (49), se obţine:<br />
2/14/2003<br />
pentru<br />
pentru<br />
k<br />
1<br />
2<br />
x<br />
x<br />
=<br />
0,<br />
= δ ,<br />
1<br />
T<br />
T<br />
= T<br />
= T<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
1<br />
2<br />
(51)<br />
T k = (52)<br />
dT<br />
dx<br />
T<br />
− T<br />
δ<br />
1 2<br />
= = −<br />
(53)<br />
22
Transfer termic prin pereţi plani simpli<br />
oEcuaţia (53) = expresia grad(T) pentru un<br />
perete plan, omogen, de grosime δ.<br />
o Înlocuind (53) în legea lui Fourier (22) se<br />
obţine relaţia de calcul a fluxului unitar:<br />
o Fluxul termic total va fi:<br />
2/14/2003<br />
Q s<br />
=<br />
q 1 − = λ<br />
δ<br />
λ<br />
A<br />
δ<br />
( ) T T<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
2<br />
λ<br />
δ<br />
( T − T ) = AΔT<br />
1<br />
2<br />
(54)<br />
(55)<br />
23
ΔT total<br />
2/14/2003<br />
Transferul termic prin<br />
pereţi plani compuşi<br />
λ 1 λ 2 λ n<br />
δ 1 δ 2 δ n<br />
T 0 T 1 T 2 T n-1 T n<br />
ΔT 1<br />
ΔT 2<br />
ΔT n<br />
q<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
Se consideră un perete<br />
format din n straturi<br />
paralele cu:<br />
- grosimile δ1, δ2, ..., δn, -conductivităţile termice λ1, λ2, ..., λn -căderile de temperatură<br />
corespunzătoare ∆T1, ∆T2, ..., ∆Tn -T0şi Tn = temperaturile pe<br />
feţele exterioare ale<br />
peretelui<br />
24
2/14/2003<br />
Transferul termic prin<br />
pereţi plani compuşi<br />
o Regimul fiind staţionar, fluxurile termice<br />
transmise prin fiecare strat sunt egale<br />
între ele:<br />
λ<br />
δ<br />
ΔT + ΔT<br />
+ + ΔT<br />
= T − 0<br />
1<br />
1<br />
... (61)<br />
1 2<br />
n<br />
n<br />
λ<br />
λ<br />
ΔT<br />
= 2 ΔT<br />
= ... = n ΔT<br />
=<br />
1<br />
2<br />
n<br />
δ<br />
2<br />
δ<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
n<br />
T<br />
q<br />
(62)<br />
25
2/14/2003<br />
Transferul termic prin<br />
pereţi plani compuşi<br />
o Din (62) se poate scrie:<br />
ΔT<br />
1<br />
ΔT<br />
ΔT<br />
2<br />
n<br />
=<br />
=<br />
=<br />
T<br />
0<br />
T<br />
T<br />
1<br />
− T<br />
− T<br />
n−1<br />
− T<br />
=<br />
=<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
2<br />
n<br />
δ1<br />
q<br />
λ<br />
δ 2 q<br />
λ<br />
.......... .......... .......... ..<br />
1<br />
=<br />
1<br />
2<br />
δ n q<br />
λ<br />
n<br />
(63)<br />
26
2/14/2003<br />
Transferul termic prin<br />
pereţi plani compuşi<br />
o Adunând ecuaţiile (63) membru cu membru:<br />
T<br />
−<br />
T<br />
care se poate scrie:<br />
T<br />
0<br />
n<br />
=<br />
q<br />
n<br />
∑<br />
i<br />
i= 1 i<br />
δ<br />
λ<br />
− T<br />
T − T<br />
n sau = 0 n ⋅<br />
q = 0 Q<br />
n<br />
n<br />
i<br />
∑<br />
∑<br />
i= 1 i<br />
i= 1 i<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
λ<br />
i<br />
A<br />
(64)<br />
δ δ<br />
(64*)<br />
λ<br />
27
2/14/2003<br />
Transferul termic prin<br />
pereţi plani compuşi<br />
o Notând căderea totală de temperatură cu ∆T, (64*) se<br />
poate scrie:<br />
unde:<br />
k<br />
Q = k ⋅ A⋅<br />
ΔT<br />
=<br />
1<br />
n<br />
∑<br />
i<br />
i= 1 i<br />
coeficientul total de transfer de căldură conductiv.<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
m<br />
W<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
2<br />
⋅<br />
K<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
(65)<br />
δ (66)<br />
λ<br />
28
2/14/2003<br />
Transferul termic prin<br />
pereţi plani compuşi<br />
o Inversul acestuia este rezistenţa totală la<br />
transmisia căldurii prin conducţie,<br />
exprimată ca sumă a rezistenţelor termice<br />
parţiale (raportate la unitatea de<br />
suprafaţă):<br />
R<br />
T<br />
n<br />
1 δ ⎡m ⋅ K<br />
= = ∑<br />
i<br />
⎢<br />
k λ = ⎣ W<br />
i 1 i<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
2<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
(67)<br />
29
2/14/2003<br />
Transferul termic prin<br />
pereţi plani compuşi<br />
Din ecuaţiile prezentate rezulta:<br />
o pentru aceeaşi grosime δ a peretelui,<br />
căderea de temperatură va fi cu atât mai<br />
mare cu cât λ este mai mic;<br />
o pentru materiale cu acelaşi λ, căderea de<br />
temperatură va fi proporţională cu<br />
grosimea stratului, δ.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
30
2/14/2003<br />
Transferul termic prin pereţi<br />
r e<br />
r + dr<br />
r<br />
r i<br />
cilindrici simpli<br />
T i<br />
T<br />
T + dT<br />
T e<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
Considerând un perete<br />
cilindric omogen de<br />
lungime l, având raza<br />
interioară r i şi raza<br />
exterioară r e în care<br />
căldura se transmite din<br />
interior spre exterior<br />
(deci T 1 > T 2 ), ec. Fourier<br />
pt. transfer termic<br />
conductiv unidirecţional<br />
se scrie (în coordonate<br />
cilindrice):<br />
31
2/14/2003<br />
Transferul termic prin pereţi<br />
cilindrici simpli<br />
Q s<br />
oSuprafaţa normală la fluxul termic este<br />
şi (68) se scrie:<br />
A = 2πrl<br />
Q s<br />
−λA<br />
dT<br />
= (68)<br />
=<br />
dr<br />
−2πλrl<br />
dT<br />
dr<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
(68a)<br />
(69)<br />
32
2/14/2003<br />
Transferul termic prin pereţi<br />
cilindrici simpli<br />
o Separând variabilele şi integrând,<br />
considerând că λ este independent de T:<br />
o Rezolvând integralele şi grupând termenii<br />
se obţine în final:<br />
s<br />
r<br />
∫<br />
r<br />
2<br />
1<br />
dr<br />
Q πλ (70)<br />
r<br />
=<br />
−2<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
l<br />
T<br />
2<br />
∫<br />
T<br />
1<br />
dT<br />
33
2/14/2003<br />
Transferul termic prin pereţi<br />
Q s<br />
=<br />
cilindrici simpli<br />
2πλl<br />
unde d 1 şi d 2 sunt diametrele<br />
corespunzătoare razelor r 1 şi r 2 .<br />
oDacă în (71) se înmulţeşte şi numitorul şi<br />
numărătorul cu grosimea peretelui cilindric,<br />
(r 2 – r 1), rezultă:<br />
( T − T ) πλl(<br />
T − T )<br />
ln<br />
1<br />
r<br />
r<br />
2<br />
1<br />
2<br />
=<br />
ln<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
1<br />
d<br />
d<br />
2<br />
1<br />
2<br />
(71)<br />
34
2/14/2003<br />
Transferul termic prin pereţi<br />
Q<br />
=<br />
s<br />
λ<br />
cilindrici simpli<br />
unde prin A m s-a notat aria medie<br />
logaritmică a suprafeţei de transfer<br />
termic:<br />
=<br />
λ<br />
π<br />
l(<br />
r − r ) ⋅(<br />
T −T<br />
)<br />
2 1 1 2<br />
( r − r ) ln(<br />
r r )<br />
( A − A ) ⋅(<br />
T −T<br />
) ΔT<br />
2 1 1 2 = λ ⋅ A<br />
( r r ) ( A A ) m<br />
− ln<br />
Δr<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
1<br />
2<br />
1<br />
=<br />
(72)<br />
35
2/14/2003<br />
Transferul termic prin pereţi<br />
cilindrici simpli<br />
A m<br />
=<br />
A<br />
( )<br />
oDacă în relaţia (71) se adoptă l = 1 m, fluxul<br />
2<br />
termic specific pe unitate de lungime va fi:<br />
q<br />
2<br />
= πλ<br />
ln<br />
−<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
2<br />
A<br />
1<br />
ln A A<br />
( T − T ) 1 2<br />
( r r )<br />
2<br />
1<br />
1<br />
[W/m]<br />
(73)<br />
(74)<br />
36
2/14/2003<br />
Transferul termic prin pereţi<br />
cilindrici simpli<br />
oEcuaţia (71) scrisă sub forma:<br />
T<br />
1<br />
−<br />
T<br />
Q r s ⋅ ln<br />
2πλl r<br />
permite calculul temperaturii în interiorul<br />
peretelui la o rază oarecare, r x:<br />
T<br />
x<br />
=<br />
T<br />
1<br />
−<br />
x<br />
=<br />
Q r T − T r<br />
s ⋅ ln x = T − 1 2 ⋅ ln<br />
1<br />
2 l r ln r<br />
πλ<br />
1<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
x<br />
1<br />
x<br />
( r r ) 2 1 1<br />
(75)<br />
(76)<br />
37
2/14/2003<br />
Transferul termic prin pereţi<br />
cilindrici simpli<br />
oPentru pereţi nu prea groşi calculul se<br />
poate simplifica, înlocuind raza medie<br />
logaritmică cu raza medie aritmetică:<br />
r ma = ½(r e + r i );<br />
oPentru pereţi subţiri, în locul razei medii se<br />
poate folosi r e sau r i.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
38
2/14/2003<br />
Transferul termic prin pereţi<br />
cilindrici simpli<br />
o Aceste simplificări introduc următoarele<br />
erori:<br />
– sub 10% când re/ri < 3,2 şi se lucrează cu<br />
media aritmetică;<br />
– sub 10% când re/ri < 1,24 şi se lucrează cu re<br />
sau ri;<br />
– sub 1% când re/ri < 1,5 şi se lucrează cu media<br />
aritmetică;<br />
– sub 1% când re/ri < 1,02 şi se lucrează cu re<br />
sau ri.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
39
2/14/2003<br />
r n<br />
r n-1<br />
Transfer termic prin pereţi<br />
r 3<br />
r 2<br />
r 1<br />
cilindrici compuşi<br />
T 1<br />
T 2 T n-1 T n<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
Se consideră un perete<br />
format din n straturi<br />
cilindrice concentrice cu<br />
- grosimile δ 1 , δ 2 , ..., δ n-1 ,<br />
-cond.termice λ 1 , λ 2 , ...,<br />
λ n-1<br />
-căderile de temp. coresp.<br />
∆T 1 , ∆T 2 , ..., ∆T n-1<br />
-T 1 şi T n = temp. pe faţa<br />
interioară, respectiv<br />
exterioară a peretelui<br />
40
2/14/2003<br />
Transfer termic prin pereţi<br />
cilindrici compuşi<br />
ΔT + ΔT<br />
+ ... + ΔT<br />
= T − T<br />
1 2<br />
n−1<br />
1 n (77)<br />
o Regimul fiind staţionar, fluxurile termice<br />
transmise prin fiecare strat sunt egale<br />
între ele:<br />
q q qn<br />
= = = = ...<br />
1<br />
2<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
q<br />
(78)<br />
41
2/14/2003<br />
Transfer termic prin pereţi<br />
q<br />
q<br />
1<br />
2<br />
cilindrici compuşi<br />
=<br />
=<br />
s1<br />
s2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
ln<br />
ln<br />
( T − T ) 1 2<br />
( r2<br />
r ) 1<br />
( T 2 2 − T ) 3<br />
( r r )<br />
.......... .......... .......... .........<br />
q<br />
n<br />
=<br />
Q<br />
l<br />
Q<br />
l<br />
Q<br />
l<br />
sn<br />
=<br />
=<br />
=<br />
πλ<br />
πλ<br />
πλ<br />
n−<br />
ln<br />
( T − T )<br />
1 n−1<br />
n<br />
( r r )<br />
n−1<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
3<br />
n<br />
2<br />
(79)<br />
42
2/14/2003<br />
Transfer termic prin pereţi<br />
cilindrici compuşi<br />
oEcuaţiile (79) puse sub forma:<br />
T<br />
T<br />
1<br />
2<br />
− T<br />
−<br />
n−1<br />
2<br />
3<br />
( r r )<br />
( r r )<br />
.......... .......... .......... .<br />
T<br />
T<br />
− T<br />
=<br />
=<br />
n<br />
q ⋅ ln 2<br />
2πλ<br />
=<br />
( r r )<br />
n−1<br />
n−1<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
1<br />
q ⋅ ln 3<br />
2πλ<br />
2<br />
q ⋅ ln n<br />
2πλ<br />
1<br />
2<br />
(80)<br />
43
T<br />
1<br />
2/14/2003<br />
Transfer termic prin pereţi<br />
cilindrici compuşi<br />
şi adunate membru cu membru conduc la<br />
expresia:<br />
−<br />
T<br />
n<br />
=<br />
q ⎡ln<br />
⋅ ⎢<br />
π ⎣<br />
( r ) ( ) ( ) ⎤<br />
2 r1<br />
ln r3<br />
r2<br />
ln rn<br />
rn−1<br />
+ + ... + ⎥⎦<br />
2 λ λ<br />
λ<br />
1<br />
2<br />
n−1<br />
de unde rezultă expresia fluxului unitar q,<br />
respectiv a fluxului total Qs:<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
(81)<br />
44
2/14/2003<br />
Transfer termic prin pereţi<br />
q<br />
Q<br />
cilindrici compuşi<br />
= n<br />
s<br />
π<br />
( T −T<br />
)<br />
1<br />
1<br />
1<br />
∑ ln 1<br />
2 1<br />
−<br />
n<br />
r<br />
⋅ i+<br />
λ r<br />
i= i i<br />
π<br />
= 1<br />
∑ − n<br />
⋅l<br />
2<br />
⋅<br />
1<br />
λ<br />
( T −T<br />
)<br />
1<br />
i+<br />
1<br />
i= 1 i i<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
⋅<br />
ln<br />
r<br />
n<br />
r<br />
(82a)<br />
(82b)<br />
45
2/14/2003<br />
Transfer termic conductiv în<br />
regim nestaţionar<br />
o În cazul proceselor nestaţionare,<br />
temperatura şi fluxul termic într-un punct<br />
oarecare sunt mărimi variabile în timp.<br />
o În industriile de proces, conducţia în regim<br />
nestaţionar apare în cazul pornirii, opririi<br />
sau modificării de sarcină a instalaţiilor<br />
termice care funcţionează predominant în<br />
regim staţionar.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
46
2/14/2003<br />
Transfer termic conductiv în<br />
regim nestaţionar<br />
o La încălzirea sau răcirea mediilor<br />
conductive, fluxul termic depinde de:<br />
–rezistenţele termice interne<br />
– rezistenţele termice de suprafaţă,<br />
o Cazurile limită sunt reprezentate de:<br />
– corpurile cu rezistenţe interne neglijabile<br />
– corpurile cu rezistenţe de suprafaţă<br />
neglijabile.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
47
2/14/2003<br />
Transfer termic conductiv în<br />
regim nestaţionar<br />
o Corpurile cu rezistenţe termice interne<br />
neglijabile:<br />
– conductivitate termică relativ ridicată<br />
–suprafaţă exterioară de contact cu mediul<br />
ambiant mare în comparaţie cu volumul corpului,<br />
o Temperatura T a corpului la momentul t se<br />
determină din ecuaţia:<br />
T<br />
T<br />
0<br />
− T<br />
f<br />
− T<br />
f<br />
=<br />
exp<br />
( − Bi ⋅ Fo ⋅ G)<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
(83)<br />
48
ounde:<br />
2/14/2003<br />
Transfer termic conductiv în<br />
regim nestaţionar<br />
α<br />
Bi<br />
λ<br />
2<br />
⋅l<br />
a ⋅t<br />
A⋅<br />
l<br />
= ; Fo = ; G =<br />
l V<br />
oBi =criteriul Biot,<br />
o Fo = criteriul Fourier (timpul relativ),<br />
o G =factor geometric<br />
– G = 1 pentru plăci infinite,<br />
– G = 2 pentru cilindri infiniţi şi bare pătrate infinite,<br />
– G = 3 pentru cuburi şi sfere.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
(84)<br />
49
2/14/2003<br />
Transfer termic conductiv în<br />
regim nestaţionar<br />
oT0 = temperatura iniţială uniformă a corpului,<br />
oTf = temperatura fluidului cu care corpul este pus<br />
în contact,<br />
o α = coeficientul individual de transfer termic<br />
între corp şi fluid (W.m-2 .K-1 ),<br />
o l = raza suprafeţei sau semigrosimea corpului (m),<br />
o a = difuzivitatea termică a corpului (m2 .s-1 ),<br />
o λ = conductivitatea termică a corpului (W.m-1 .K-1 ),<br />
oA =suprafaţa corpului (m2 ),<br />
o V = volumul corpului (m3 ).<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
50
2/14/2003<br />
Transfer termic conductiv în<br />
regim nestaţionar<br />
o Corpurile cu rezistenţe termice de<br />
T<br />
T<br />
0<br />
suprafaţă neglijabile - temperatura<br />
suprafeţei, T s, este constantă în timp şi<br />
egală cu temperatura fluidului, T f .<br />
– În cazul unei plăci plane infinite, de grosime L,<br />
cu temperatura iniţială uniformă T 0 , variaţia în<br />
timp a temperaturii în planul central (z = 0)<br />
− T<br />
− T<br />
este de forma:<br />
s<br />
s<br />
=<br />
4<br />
π<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
1 ⎛ nπ<br />
⎞ ⎡⎛<br />
nπ<br />
⎞<br />
sin⎜<br />
z⎟<br />
exp⎢⎜<br />
⎟<br />
n ⎝ L ⎠ ⎢⎣<br />
⎝ 2 ⎠<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
2<br />
⎤<br />
⋅ Fo⎥<br />
;<br />
⎥⎦<br />
n<br />
=<br />
1,<br />
2,<br />
3,...,<br />
(85)<br />
51
2/14/2003<br />
TRANSFER TERMIC RADIANT<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
52
TRANSFER TERMIC PRIN RADIAŢIE<br />
o Energia radiantă, de natură termică, este emisă<br />
de orice corp aflat la T > 0 K<br />
o În procesele industriale în care intervine<br />
transferul termic, este important transferul de<br />
energie radiantă la temperaturi cuprinse între<br />
700 – 2200 K.<br />
oDeşi emisia de radiaţii termice are loc la orice<br />
temperatură, iar transferul radiant decurge<br />
concomitent cu transferul conductiv şi convectiv,<br />
la temperaturi normale (300 – 400 K), ponderea<br />
sa în transferul global de căldură este neglijabilă.<br />
2/14/2003<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
53
TRANSFER TERMIC PRIN RADIAŢIE<br />
2/14/2003<br />
Q R<br />
Q D<br />
= Q + QR<br />
+ Q<br />
A + R + D = 1<br />
Q D<br />
=<br />
Q<br />
AQ<br />
Q A<br />
+<br />
RQ<br />
+<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
o Energia radiantă Q<br />
incidentă pe suprafaţa<br />
unui corp se distribuie<br />
astfel:<br />
DQ<br />
– o parte absorbită (QA), – o parte reflectată (QR), – restul difuzată (QD), străbătând corpul.<br />
= ( A + R + D)<br />
⋅Q<br />
A (86)<br />
54
TRANSFER TERMIC PRIN RADIAŢIE<br />
oA= coeficientul de absorbţie,<br />
oD= coeficientul de reflecţie<br />
oR= coeficientul de difuzie (permeabilitate)<br />
oAceşti coeficienţi iau valori cuprinse între<br />
0 şi 1, în funcţie de:<br />
– natura corpului,<br />
– starea suprafeţei sale,<br />
–temperatură,<br />
– spectrul radiaţiei incidente.<br />
2/14/2003<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
55
TRANSFER TERMIC PRIN RADIAŢIE<br />
o Corpul negru absoarbe toate radiaţiile incidente:<br />
A = 1; R = D = 0.<br />
o Corpul alb reflectă toate radiaţiile incidente:<br />
R = 1; A = D = 0.<br />
o Corpul diaterm este transparent pentru toate<br />
radiaţiile incidente: D = 1; A = R = 0.<br />
o Corpurile cenuşii absorb pe toate lungimile de<br />
undă o anumită proporţie din radiaţiile incidente.<br />
Aceste corpuri au A < 1 = constant.<br />
o Corpurile colorate absorb selectiv radiaţia<br />
incidentă pe anumite lungimi de undă.<br />
2/14/2003<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
56
TRANSFER TERMIC PRIN RADIAŢIE<br />
o Corpurile lucioase reflectă parţial radiaţiile<br />
incidente într-o direcţie determinată, unghiul de<br />
incidenţă fiind egal cu unghiul de reflecţie.<br />
o Corpurile mate reflectă parţial radiaţiile<br />
incidente în toate direcţiile.<br />
o Radiaţia monocromatică corespunde unei anumite<br />
frecvenţe (υ) sau lungimi de undă (λ), între cele<br />
două mărimi existând relaţia:<br />
Viteza luminii<br />
2/14/2003<br />
λ<br />
c<br />
= (87)<br />
υ<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
57
TRANSFER TERMIC PRIN RADIAŢIE<br />
o Radiaţia integrală cuprinde întreg spectrul de<br />
radiaţii cu lungimi de undă variind de la zero la<br />
infinit.<br />
o Puterea totală de emisie (E) = cantitatea de<br />
energie radiată de un corp în unitatea de timp, pe<br />
unitatea de suprafaţă, în toate direcţiile şi pe<br />
toate lungimile de undă:<br />
2/14/2003<br />
E =<br />
– Q = energia radiată de corp în unitatea de timp,<br />
–A =suprafaţa de radiaţie.<br />
Q<br />
A<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
[W/m<br />
2<br />
]<br />
(88)<br />
58
TRANSFER TERMIC PRIN RADIAŢIE<br />
o Factorul de emisie (e) = raportul dintre puterea<br />
totală de emisie a corpului (E) şi puterea totală de<br />
emisie a corpului negru (E0 ):<br />
E<br />
e =<br />
(89)<br />
E0<br />
o Intensitatea de radiaţie (I λ ) = energia radiată de<br />
unitatea de suprafaţă a unui corp, în unitatea de<br />
timp, pe o anumită lungime de undă, λ:<br />
2/14/2003<br />
I =<br />
λ<br />
dE<br />
d<br />
λ<br />
[W/m<br />
3<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
]<br />
(90)<br />
59
TRANSFER TERMIC PRIN RADIAŢIE<br />
oDacă se cunoaşte legea de distribuţie a<br />
energiei radiante în funcţie de lungimea de<br />
undă, se poate determina puterea totală de<br />
emisie a corpului:<br />
2/14/2003<br />
E<br />
=<br />
∞ ∞<br />
∫ = ∫ dE<br />
0 0<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
λ λd I<br />
(91)<br />
60
2/14/2003<br />
LEGILE RADIATIEI TERMICE<br />
o Legea lui Planck<br />
legea de distribuţie a intensităţii de radiaţie I λ ,<br />
funcţie de λ, pentru corpul negru, la diferite<br />
temperaturi:<br />
k<br />
= 1 ⋅<br />
λ<br />
5<br />
e<br />
k2<br />
/ T<br />
−1<br />
1<br />
I [W/m<br />
3<br />
λ<br />
λ<br />
k 1 = 0,374.10 -15 W.m 2 -prima constantă a lui Planck<br />
k 2 = 1,4388.10 -2 m.K -a doua constantă a lui Planck<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
]<br />
(92)<br />
61
2/14/2003<br />
LEGILE RADIATIEI TERMICE<br />
o Din legea lui Planck :<br />
– intensitatea de radiaţie creşte cu creşterea<br />
temperaturii şi că prezintă un maxim pentru fiecare<br />
temperatură T.<br />
–valoarea lui λmax se obţine prin anularea primei derivate<br />
a intensităţii de radiaţie în raport cu lungimea de undă:<br />
dI const<br />
λ = 0 ⇒ λ = max<br />
d<br />
T<br />
λ<br />
– (93) = legea de deplasare a lui Wien: maximul<br />
intensităţii de radiaţie se deplasează cu creşterea<br />
temperaturii către lungimi de undă mai mici<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
(93)<br />
62
2/14/2003<br />
LEGILE RADIATIEI TERMICE<br />
o Legea Stefan – Boltzmann stabileşte dependenţa<br />
puterii totale de emisie a corpului negru (E0 ) de<br />
temperatura sa:<br />
0<br />
∞<br />
∫<br />
0<br />
E = I dλ<br />
= c<br />
λ<br />
c0 = 5,67 W.m-2 .K-4 = coeficientul de radiaţie al<br />
corpului negru.<br />
oPt.corpurile cenuşii, legea Stefan – Boltzmann:<br />
E<br />
=<br />
e ⋅ E<br />
0<br />
=<br />
e ⋅ c<br />
– e = c/c0 < 1 - factorul de emisie al corpului cenuşiu,<br />
– c - coeficientul de radiaţie al corpului cenuşiu<br />
0<br />
0<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
T<br />
100<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
4<br />
⎛ T ⎞<br />
⋅ ⎜ ⎟<br />
⎝100<br />
⎠<br />
4<br />
=<br />
[W/m<br />
c<br />
2<br />
]<br />
4<br />
⎛ T ⎞<br />
⋅ ⎜ ⎟<br />
⎝100<br />
⎠<br />
(94)<br />
(95)<br />
63
2/14/2003<br />
LEGILE RADIATIEI TERMICE<br />
o Legea lui Kirchhoff: raportul dintre puterea<br />
totală de emisie (E) şi coeficientul de absorbţie<br />
(A) este acelaşi pentru toate corpurile, egal cu<br />
puterea totală de emisie a corpului negru (E 0 ), şi<br />
este funcţie numai de temperatură:<br />
E<br />
A<br />
1<br />
1<br />
=<br />
E<br />
A<br />
2<br />
2<br />
=<br />
...<br />
=<br />
E<br />
A<br />
0<br />
0<br />
=<br />
E<br />
0<br />
o Consecinţă: pentru un corp în echilibru TD,<br />
coeficientul de absorbţie A este egal cu factorul<br />
de emisie e.<br />
=<br />
c<br />
⎛<br />
⋅⎜<br />
⎝<br />
T<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
0<br />
100<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
4<br />
=<br />
f<br />
( T )<br />
(96)<br />
64
2/14/2003<br />
Transfer termic radiant între<br />
corpuri solide<br />
o Între 2 corpuri solide având T diferite se<br />
stabileşte un schimb reciproc de emisii şi<br />
absorbţii de energii radiante, fluxul radiant al<br />
corpului cu T mai mare fiind mai mare.<br />
oDupă un timp, între corpuri se stabileşte un<br />
echilibru termic: T celor două corpuri se egalează<br />
şi potenţialul transferului se anulează.<br />
o Transferul de căldură încetează, dar corpurile<br />
continuă să emită şi să absoarbă energie radiantă,<br />
fiecare corp cedând tot atâta energie câtă<br />
primeşte.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
65
2/14/2003<br />
Transfer termic radiant între<br />
corpuri solide<br />
o Se consideră 2suprafeţe negre plan -<br />
paralele, având temp. T 1 şi respectiv T 2.<br />
o Emisia de energie în unitatea de timp<br />
(fluxul termic) pentru condiţia T 1 > T 2 va fi:<br />
Q<br />
Q<br />
s,<br />
1<br />
s,<br />
2<br />
=<br />
=<br />
c<br />
c<br />
0<br />
0<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
T<br />
1<br />
100<br />
T<br />
2<br />
100<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
A<br />
A<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
4<br />
4<br />
(97a)<br />
(97b)<br />
66
2/14/2003<br />
Transfer termic radiant între<br />
corpuri solide<br />
o Fluxul termic net (primit de suprafaţa cu<br />
temperatura mai mică) va fi:<br />
Q = Q − Q<br />
s s s<br />
, 1<br />
, 2<br />
=<br />
c<br />
0<br />
⎡⎛<br />
⎢⎜<br />
⎢⎣<br />
⎝<br />
T<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
−<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
1<br />
100<br />
4<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
T<br />
2<br />
100<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
4<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥⎦<br />
⋅<br />
A<br />
(98)<br />
67
2/14/2003<br />
Transfer termic radiant între<br />
corpuri solide<br />
oDacă cele două corpuri au o poziţie<br />
arbitrară în spaţiu, fluxul termic net va fi:<br />
⎡<br />
4<br />
4<br />
⎛ T1<br />
⎞ ⎛ T2<br />
⎞<br />
Qs = Qs,<br />
1 − Qs,<br />
2 = c0<br />
⎢⎜<br />
⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ ⋅ A1<br />
⋅ k1,<br />
2 (99)<br />
⎢⎣<br />
⎝100<br />
⎠<br />
⎝100<br />
⎠<br />
ok 1,2 - factor geometric, (coeficient mutual<br />
de iradiere), reprezentând fracţia din<br />
radiaţia emisă de suprafaţa A 1 cu temp. T 1 ,<br />
pe care o primeşte suprafaţa A 2 cu temp.<br />
T 2.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
⎤<br />
⎥⎦<br />
68
2/14/2003<br />
Transfer termic radiant între<br />
corpuri solide<br />
o În cazul unor suprafeţe reale, fluxurile<br />
Q s<br />
=<br />
radiante se corectează prin introducerea<br />
coeficienţilor de emisie e:<br />
c<br />
=<br />
0<br />
⋅<br />
c<br />
e<br />
0<br />
⋅<br />
2,<br />
1<br />
e<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
1,<br />
2<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎡⎛<br />
⎢⎜<br />
⎢⎣<br />
⎝<br />
T<br />
1<br />
100<br />
T<br />
1<br />
100<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
4<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
−<br />
4<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
−<br />
T<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎝<br />
2<br />
100<br />
T<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
2<br />
100<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
4<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥⎦<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
⋅<br />
4<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥⎦<br />
A<br />
1<br />
⋅<br />
⋅<br />
A<br />
k<br />
1<br />
⋅<br />
2,<br />
1<br />
k<br />
1,<br />
2<br />
=<br />
(100)<br />
69
2/14/2003<br />
Transfer termic radiant între<br />
corpuri solide<br />
oEcuaţia (100) se poate scrie şi sub forma:<br />
4<br />
4<br />
⎛ T1<br />
⎞ ⎛ T2<br />
⎞<br />
Qs = Qs,<br />
1 − Qs,<br />
2 = c0<br />
⎢⎜<br />
⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ ⋅ A1<br />
⋅ K (101)<br />
1,<br />
2<br />
în care K 1,2 - coeficient care include<br />
influenţa:<br />
– factorului geometric<br />
–coeficienţilor de emisie.<br />
⎡<br />
⎢⎣<br />
⎝100<br />
⎠<br />
⎝100<br />
⎠<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
⎤<br />
⎥⎦<br />
70
2/14/2003<br />
Radiaţia gazelor şi vaporilor<br />
o Gazele şi vaporii prezintă particularităţi în ceea<br />
ce priveşte absorbţia şi emisia radiaţiei termice.<br />
o Solidele = spectre continue de radiaţie,<br />
o Gazele = caracter selectiv, absorbind şi emiţând<br />
energia numai în anumite intervale de lungimi de<br />
undă, în altele fiind transparente (diaterme).<br />
o Absorbţia şi radiaţia energiei de către gaze nu<br />
are loc în stratul superficial, ca în cazul solidelor,<br />
ci în volum, datorită drumului mediu liber al<br />
moleculelor de gaz mult mai mare decât distanţa<br />
între particulele corpului solid.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
71
2/14/2003<br />
Radiaţia gazelor şi vaporilor<br />
o Gazele mono- şi diatomice (He, Ar, O 2, N 2,<br />
H 2) = practic complet transparente pentru<br />
radiaţia termică,<br />
o Gazele poliatomice (CO 2, H 2O, NH 3, SO 2<br />
etc.) posedă o mare capacitate de emisie<br />
sau absorbţie a radiaţiei termice.<br />
LUCIAN GAVRILĂ – Fenomene de transfer II<br />
72