Noţiuni de optică. Ochiul uman - Cadre Didactice

Capitolul VII.
Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
Noţiuni de optică. Ochiul uman
Vederea reprezintă unul din simţurile de bază ale lumii animale, lumina este
un factor indispensabil în existenţa vieţii, iar microscopul este unul din
instrumentele cel mai utilizate într-un laborator biologic. Acestea sunt motivele
pentru care studiul acestei unităţi de curs este foarte important pentru
înţelegerea biofizicii.
7.1. PROPAGAREA LUMINII. PRINCIPIUL LUI FERMAT
Unele corpuri, aflate în anumite condiţii, produc asupra ochiului o impresie
fiziologică pe care o numim lumină. Cu studiul propagării undelor luminoase şi a
fenomenelor legate de aceste unde, numite unde optice, se ocupă partea fizicii
numită optică.
In prezent, optica cuprinde studiul undelor electromagnetice a căror lungimi
de undă se găsesc atât în domeniul vizibil (λ = 0.8 μm – 0.4 μm) cât şi în
domeniile învecinate (infraroşu: λ = 0.8 μm – 10 3 μm şi ultraviolet: λ = 0.02 μm –
0.4 μm).
Partea opticii care studiază fenomenele luminoase servindu-se de razele
de lumină ca simple linii geometrice se numeşte optică geometrică, iar partea
opticii care studiază fenomene ca: interferenţa luminii, difracţia, polarizarea, etc.
se numeşte optică ondulatorie.
Prima teorie ştiinţifică cu privire la natura luminii aparţine lui I. Newton
(1704) şi susţine că sursa de lumină emite corpusculi luminoşi care se propagă în
183

Iuliana Lazăr
virtutea inerţiei în linie dreaptă cu o viteză relativ mare. Teoria corpusculară
explică fenomenele de reflexie a luminii prin analogie cu reflexia unor bile elastice
de un perete fix, iar fenomenul de refracţie prin atracţia corpusculilor luminoşi de
către mediile mai dense.
In 1690, C. Huygens pune bazele teoriei ondulatorii cu privire la natura
luminii, conform căreia lumina trebuie să fie considerată ca o undă elastică ce se
propagă într-un mediu special, care umple întregul univers, numit eter. Teoria
ondulatorie a lui Huygens, completată de Young, Fresnel şi alţii explică
majoritatea fenomenelor optice cunoscute: reflexia, refracţia, interferenţa, difracţia,
polarizarea, dar are şi unele neajunsuri.
Abia în 1893, Maxwell pune bazele teoriei electromagnetice cu privire la
natura luminii. El afirmă că lumina este un fenomen electromagnetic, unda
electromagnetică fiind formată dintr-un câmp electric şi unul magnetic, variabile în
spaţiu şi timp. Conform acestei teorii, deosebirea dintre undele electromagnetice
propriu zise şi undele luminoase constă în frecvenţa lor.
Mai târziu, în 1901, Max Planck revine la teoria corpusculară a luminii sub
forma teoriei cuantice a naturii luminii. Conform acestei teorii, lumina are o
structură discontinuă, sub formă de cuante de energie. Einstein (1905) a numit
particulele de lumină care au energia egală cu o cuantă, fotoni.
Dezvoltarea în continuare a cercetărilor în domeniul opticii au arătat că
lumina este un fenomen complex care reprezintă în acelaşi timp proprietăţi
ondulatorii şi corpusculare. Louis de Broglie (1924) dezvoltă această idee şi arată
că dualitatea undă-corpuscul nu este caracteristică numai luminii, ci oricărei
particule. Această dualitate confirmă dualitatea materială a luminii.
184
Unda luminoasă este de natură electromagnetică; ea poate fi reprezentată
într-un mediu omogen prin vectorii câmp electric E şi câmp magnetic H care
sunt perpendiculari între ei şi perpendiculari pe direcţia de deplasare. Deoarece E
şi H au aceeaşi fază şi variază sincron, unda electromagnetică poate fi
reprezentată ca în figura 7.1.

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
Referitor la viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid, din
teoria lui Maxwell, rezultă:
c=
1
ε μ
(7.1)
0 0
Înlocuind în această relaţie valorile numerice ale lui μ0 = 4π.10 -7 H/m şi ale
lui ε0 = 8.85x10 -12 F/m, se obţine pentru viteza undelor electromagnetice în vid
valoarea c = 3.10 8 m/s, adică tocmai viteza luminii în vid. Acest fapt a permis lui
Maxwell să afirme că lumina este şi ea o undă electromagnetică.
Viteza undelor luminoase într-un mediu oarecare:
1 1 c c
v= = = = (7.2)
εμ ε 0μ ⋅ ε rμ ε rμ
n
0 r r
unde n este indicele de refracţie al mediului respectiv. Intr-un mediu dielectric, μr =
1 şi deci:
Fig.7.1.
n =
(7.3)
In realitate, εr depinde de frecvenţa undelor şi deci şi n = f(ν) ceea ce
conduce la fenomenul de dispersie a luminii.
Mediile în care se propagă lumina pot fi omogene şi neomogene. Un mediu
omogen din punct de vedere optic este acel mediu în care, în toate punctele,
indicele de refracţie n are aceeaşi valoare. In aceste medii, lumina se propagă pe
drumul cel mai scurt, adică în linie dreaptă. Traiectoriile după care se propagă
lumina se numesc raze de lumină.
Un mănunchi de raze de lumină formează un fascicul de raze, care pot fi:
paralele, convergente şi divergente (Fig.7.2).
εr
185

Iuliana Lazăr
La trecerea luminii printr-un mediu neomogen, la care indicele de refracţie
variază continuu de la punct la punct, razele de lumină se refractă necontenit şi se
propagă pe un drum curbiliniu. Propagarea luminii în astfel de medii este descrisă
de un principiu general numit principiul lui Fermat (1679) sau principiul drumului
optic minim, respectiv al drumului minim.
Pentru formularea acestui principiu să introducem noţiunea de drum optic,
definit prin produsul dintre lungimea geometrică şi indicele de refracţie n al
mediului,
l = n ⋅ s
(7.4)
In cazul unui mediu neomogen optic, se împarte drumul geometric în
porţiuni ds atât de mici astfel încât în lungul fiecăreia dintre ele, indicele n să poată
fi considerat constant (Fig.7.3). Elementul de drum optic este:
dl = n ⋅ ds
(7.5)
iar drumul optic total se obţine prin integrarea de la A la B, adică:
186
B
l = ∫ n ⋅ ds
(7.6)
A
Conform principiului lui Fermat, lumina se propagă pe acel traseu al cărui
drum optic este un extrem (în practică, un minim). Condiţia de drum minim cere ca
diferenţiala integralei (7.6) să fie egală cu zero:
B
n
δ∫ ⋅ ds = 0
(7.7)
A
Fig.7.2.
Fig.7.3

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
Expresia (7.7) reprezintă formularea matematică a principiului lui Fermat.
Deoarece:
c
ds = v ⋅ dt = dt
(7.8)
n
rezultă:
B
B
∫ n ⋅ ds = c ∫ dt
(7.9)
A
şi principiul lui Fermat poate fi formulat ca principiul timpului minim: lumina se
propagă între două puncte pe acel drum pe care timpul de propagare este minim.
Ca o consecinţă a principiului lui Fermat este principiul reversibilităţii
razelor de lumină, care arată că lumina care se propagă într-un anumit sens în
lungul unei raze, se poate propaga în sens contrar, în lungul aceleiaşi raze.
Cu ajutorul principiului lui Fermat se obţin foarte uşor legile reflexiei şi
refracţiei luminii şi se rezolvă o serie de alte probleme ale opticii geometrice.
7.2. REFLEXIA ŞI REFRACŢIA
Reflexia undelor luminoase este analogă reflexiei undelor mecanice cu
deosebirea că în cazul acestora din urmă este necesar un mediu transparent,
inclusiv vidul.
Fig.7.4 Fig.7.5
Reflexia se face astfel încât:
- raza incidentă SI, raza reflectată IR şi normala IN în punctul de incidenţă
sunt în acelaşi plan (Fig.7.4).
A
187

Iuliana Lazăr
188
- unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de reflexie i' (i = i').
La reflexia luminii de pe un mediu mai puţin refringent (n1) pe unul mai
refringent (n2 > n1) se pierde un λ/2 (Fig.7.5) în punctul A; în cazul invers, nu se
pierde nimic (punctul B). După cât de regulată este forma geometrică a suprafeţei
reflectătoare, reflexia se clasifică în reflexie regulată (Fig.7.6) şi reflexie difuză
(Fig.7.7).
Fig.7.6 Fig.7.7
Schimbarea direcţiei razei de lumină care cade pe suprafaţa de separaţie a
două medii transparente diferite, trecând în celălalt mediu, poartă numele de
refracţie. Ea se face astfel încât:
- raza incidentă SI, raza refractată IR şi normala IN se găsesc în acelaşi plan
(Fig.7.8).
Fig.7.8
sin i
- raportul este o constantă şi poartă numele de indice de refracţie relativ al
sin r
mediului doi în raport cu primul:
sin i
=n21
(7.10)
sin r

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
Dacă primul mediu este vidul, atunci indicele de refracţie al mediului doi
faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut al mediului doi (n2). Dacă indicii
de refracţie absoluţi ai celor două medii (Fig.7.8) sunt n1 şi n2 atunci legea
refracţiei (7.10) se poate scrie sub forma:
sin
sin
n
i 2 = =n21
r n1
(7.11)
O consecinţă a legii a doua a refracţiei (7.11) este fenomenul de reflexie
totală. La trecerea luminii dintr-un mediu mai refringent (cu n mai mare) într-un
mediu mai puţin refringent, raza de lumină se depărtează de normală. Există un
unghi de incidenţă limită (l), mai mic ca π/2, pentru care unghiul de refracţie r = π/2
(Fig.7.9). Pentru i > l, raza de lumină se reflectă, întorcându-se în mediul din care
Fig.7.9 Fig.7.10 Fig.7.11 Fig.7.12
a venit. Din relaţia (7.11), cu notaţia i = l, când r = π/2, rezultă:
n2
sin l=
n
1
(7.12)
Deoarece diferitele varietăţi de sticlă optică au indicele de refracţie absolut
cuprins între 1,5 şi 1,6, unghiul limită l la suprafaţa de separaţie dintre sticlă şi aer,
conform relaţiei (7.12), este mai mic decât 45°. Pe acest fapt se bazează
construcţia prismei cu reflexie totală folosită în componenţa unor instrumente
optice la schimbarea direcţiei unui fascicul luminos (Fig.7.10), răsturnarea
(Fig.7.11) şi întoarcerea lui (Fig.7.12). Folosirea prismei cu reflexie totală în locul
oglinzilor metalice lucioase prezintă avantaje determinate de marea rezistenţă
mecanică şi chimică a sticlei.
189

Iuliana Lazăr
Un alt exemplu de aplicare a reflexiei totale îl întâlnim la fibra optică. O fibră
optică este un fir de sticlă, cu indicele de refracţie n1, cu diametrul mult mai mic
decât lungimea sa, învelit cu o cămaşă de sticlă mai puţin refringentă, adică n2 <
n1. Transmisia luminii printr-o astfel de fibră se datorează reflexiilor totale multiple
pe pereţii firului (Fig.7.13).
Un fascicul de fibre optice asamblate într-un înveliş elastic poartă
denumirea de conductor optic (Fig.7.14). Există două tipuri de conductori optici:
a) conductorii de lumină prin care se transmit semnale luminoase modulate
în timp (în acest caz poziţia relativă a firelor între ele nu contează).
b) conductori de imagini prin care se transmit semnale luminoase modulate
în spaţiu şi timp (firele au o poziţie relativ fixă).
Fibrele optice au şi capătă pe zi ce trece o largă aplicabilitate în
telecomunicaţii, medicină, etc.
7.3. INTERFERENŢA LUMINII
Prin interferenţa luminii se înţelege fenomenul de compunere a două sau
mai multe unde care se întâlnesc într-un punct din spaţiu, cu producerea de
maxime şi minime de intensitate luminoasă. Pentru ca undele luminoase să
satisfacă condiţiile de interferenţă trebuie ca ele să aparţină aceluiaşi act de
emisie deci şi aceleiaşi surse. Există două metode pentru a obţine de la aceeaşi
sursă unde coerente:
a) metoda divizării suprafeţei echifază, care se realizează prin trecerea
undei prin deschideri alăturate (dispozitivul Young).
190
Fig.7.13 Fig.7.14

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
b) metoda divizării în amplitudine, în care din unda incidentă se obţin două
unde la o suprafaţă de separaţie, prin reflexie, refracţie sau prin dublă refracţie.
Aşa cum am văzut şi la undele elastice, în procesul de interferenţă apar
maxime şi minime când sunt îndeplinite anumite condiţii. Dacă se ia în
consideraţie numai unda electrică a razei luminoase, adică unda care produce
senzaţia luminoasă:
E=A 1 1sin ( ωt-kr
1 1)
(7.13)
E = A sin ωt-k
r
atunci amplitudinea undei rezultante va fi:
( )
2 2 2 2
A= A+A+2AA ϕ (7.14)
2 2
1 2 1 2cos unde ϕ reprezintă diferenţa de fază a celor două unde. Am presupus că undele
parcurg medii cu indici de refracţie diferiţi, deci:
când:
sau:
2π2π 2πν
2πν 2π
ϕ =k2r2-kr= 1 1 r2- r= 1 r2- r1= ( nr 2 2− nr 1 1)
(7.15)
λ2 λ1
v2 v1
λ
Din relaţia (7.14) se vede că A=A1+A2, adică se obţin franje de maxim
2π
( n2r2 - n1r 1)
= 2p π , p = 012 , , ,...
λ
şi A=| A1-A 2|,adică
se obţin franje de minim, când:
(7.16)
=nr 2 2-nr= 1 1 2 p
2
λ
δ (7.17)
2π
( n2r2-n1r 1)
= ( 2p − 1) π , p = 12 , , 3, ...
(7.18)
λ
sau:
λ
δ =nr 2 2-nr= 1 1 ( 2p− 1) (7.19)
2
Relaţiile (7.17) şi (7.19) sunt relaţiile corespunzătoare maximelor şi
respectiv minimelor de interferenţă. Când undele de lumină se propagă în vid n1 =
n2 = 1, relaţiile de maxim şi minim devin:
λ
r2 - r 1= 2p ; p = 012 , , ,... (maxim)
2
(7.20)
191

Iuliana Lazăr
λ
r2 - r 1= ( 2p- 1) ; p = 12 , , 3,...
(minim)
2
relaţii identice cu cele de la undele elastice.
7.4. DIFRACŢIA LUMINII
192
(7.21)
In accepţiunea cea mai largă a termenului, prin difracţie se înţelege orice
modificare a repartiţiei spaţiale a intensităţii undei suferită ca urmare a întâlnirii
unor neomogenităţi ale mediului. Intr-un sens mai restrâns al cuvântului, şi la
acest sens ne vom referi în continuare, difracţia constă în pătrunderea luminii în
umbra geometrică a obstacolelor de dimensiuni mici, comparabile cu lungimea de
undă a undei respective; obstacolul poate fi un paravan prevăzut cu o fantă mică
sau un obiect de o formă oarecare. Pentru a explica fenomenul de difracţie,
Fresnel a aplicat principiul lui Huygens - Fresnel. Conform acestui principiu, orice
punct de pe o suprafaţă de undă constituie el însuşi un izvor de unde. Toate
punctele (S1, S2, S3, ...), aflate pe suprafaţa de undă ∑0 la un moment dat, devin
surse de unde ce se propagă în toate direcţiile (Fig.7.15). Suprafeţele de undă ale
Fig.7.15 Fig.7.16
surselor S1, S2, S3, ..., la un moment dat t, sunt suprafeţe sferice cu raze egale.
Suprafaţa ∑ , adică înfăşurătoarea acestora, constituie suprafaţa de undă la

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
momentul t. Nu poate fi vorba şi de o înfăşurare interioară a undelor deoarece în
interiorul suprafeţei ∑0 undele se sting prin interferenţă.
În Fig.7.16 este reprezentată figura de difracţie care apare în cazul în
care lumina traversează un orificiu circular îngust dintr-un paravan. Deşi ar fi de
aşteptat ca în spatele paravanului să existe doar un fascicol cilindric cu
diametrul egal cu al orificiului (presupunând fascicolul incident format numai din
raze paralele), figura de difracţie conţine un maxim luminos central, după care
urmează o succesiune de cercuri întunecate şi luminoase, caracteristice
difracţiei. Dacă lumina incidentă este albă (este obţinută din suprapunerea mai
multor lungimi de undă), fiecare lungime de undă are propria condiţie de maxim,
şi figura de difracţie este formată din succesiuni de cercuri luminoase de culori
diferite. Fenomenul poate fi uşor observat într-o noapte ploioasă, privind prin
pânza umbrelei o sursă de lumină. Fiecare spaţiu dintre fibrele ţesăturii se
comportă ca o fantă, pe care se produce fenomenul de difracţie.
7.5. DISPERSIA LUMINII
Prin dispersia luminii se înţelege fenomenul determinat de dependenţa
indicelui de refracţie de lungimea de undă a radiaţiei, n=f(λ). Fenomenul de
dispersie observat de către Newton la trecerea unui fascicul de lumină naturală
printr-o prismă (Fig.7.17) se manifestă prin descompunerea acestuia în radiaţiile
componente, pe ecranul (E) obţinându-se spectrul de dispersie al luminii
incidente.
Fig.7.17 Fig.7.18
193

Iuliana Lazăr
După cum se observă din figura 7.17, procesul de dispersie este cu atât
mai accentuat cu cât lungimea de undă este mai mică, adică cu cât frecvenţa
radiaţiei este mai mare. Dispersia mediului D este definită prin mărimea care arată
cât de repede variază indicele de refracţie n cu lungimea de undă λ:
dn
D =
(7.22)
dλ
O metodă vizuală care dă indicaţii asupra mediului dispersiv este metoda
prismelor încrucişate, utilizată încă de Newton, care constă în trecerea luminii
succesiv prin două prisme ale căror muchii sunt perpendiculare între ele
(Fig.7.18).
Experienţele au arătat că la cele mai multe substanţe, în domeniul optic,
indicele de refracţie variază continuu, scăzând lent cu creşterea lungimii de undă
λ (Fig.7.19). Acest tip de dispersie este numit dispersie normală.
194
Fig.7.19 Fig.7.20 Fig.7.21
Există, însă, unele substanţe (soluţii de iod, fuxină, cianină, etc.) pentru
care variaţia n=f(λ) diferă de cea prezentată în figura 7.19, arătând ca în figura
7.20. Acest fenomen poartă denumirea de dispersie anormală. Figura obţinută, în
cazul dispersiei anormale, cu ajutorul prismelor încrucişate, este arătată în figura
7.21. In regiunea de dispersie anormală (zona AB), substanţa prezintă o intensă
absorbţie de energie datorită procesului de rezonanţă dintre oscilaţiile
componentei câmp electric ( E ) a undei luminoase şi oscilaţiile proprii ale
sarcinilor electrice din atomii şi moleculele substanţei.

7.6. POLARIZAREA LUMINII
Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
Conform teoriei electromagnetice, lumina, ca orice radiaţie
electromagnetică, este o undă transversală, direcţiile de oscilaţie ale vectorului
câmp electric ( E ) şi câmp magnetic ( H ) fiind perpendiculare între ele precum şi
pe direcţia de propagare (Fig.7.1). Lumina naturală, fiind emisă de atomii şi
moleculele excitate, este formată din trenuri de undă a căror planuri de oscilaţie
sunt orientate întâmplător faţă de direcţia de propagare pe care o conţine. Ca
urmare, se poate considera că în lumina naturală direcţiile de vibraţie ale
vectorului electric ( E ) (vectorul luminos) sunt distribuite simetric în jurul direcţiei
de propagare (Fig.7.22). La unirea extremităţilor acestor vectori se obţine un cerc.
Dacă se consideră două axe rectangulare oarecare Ox şi Oy (Fig.7.22),
luate într-un plan perpendicular pe direcţia de propagare, obţinem pentru
proiecţiile amplitudinii A a vectorului electric E valorile:
a x = A cos α
a y = Asin
α
(7.23)
unde α ia valori întâmplătoare. Intensitatea medie a luminii, fiind proporţională cu
pătratul amplitudinii, se poate scrie:
unde k este o constantă.
Fig.7.22 Fig.7.23
2
2 2
2 2
I = kA = k(
a + a ) = kA cos α + kA sin α = I + I
(7.24)
2
x
Valorile medii ale lui Ix şi Iy, care sunt funcţii de α, vor fi:
2
y
x
y
195

Iuliana Lazăr
196
I
I
x
y
2 2 A 2
= kA cos α = k = kA1
2
2 2 A 2
= kA sin α = k = kA2
2
2
2
(7.25)
A A
unde A1 = şi A2 = . In acest caz, se poate scrie I = I x + I y .
2 2
Acest raţionament permite să se reprezinte lumina naturală prin doi vectori
A1 şi A2 , perpendiculari între ei, de acelaşi modul.
Dacă direcţiile de vibraţie ale vectorului electric ( E ) se găsesc în orice
moment şi în orice punct al direcţiei de propagare în acelaşi plan, spunem că
lumina este polarizată liniar (Fig.7.23.a).
Planul în care se efectuează vibraţiile vectorului E se numeşte plan de
vibraţie, iar planul perpendicular pe planul de vibraţie şi care conţine direcţia de
propagare, se numeşte plan de polarizare.
Fig.7.24
Dacă la o rază de lumină oscilaţiile vectorului luminos se fac de preferinţă
într-un plan, fiind posibile şi oscilaţiile în alt plan, spunem că lumina este parţial
polarizată (Fig.7.23.b).
La lumina polarizată eliptic vectorul electric E descrie o elipsă într-un plan
perpendicular pe direcţia de propagare, elipsă care se deplasează, în timp, odată
cu unda (Fig.7.24). Dacă rotirea vectorului luminos ( E ) se face spre dreapta
spunem că polarizarea este eliptică dreapta, iar când rotirea se face spre stânga,
polarizarea este eliptică stânga. Dacă elipsa a degenerat într-un cerc, avem o
lumină polarizată circular.
Unele substanţe (cuarţul, zaharoza, etc.) au proprietatea de a roti planul de
polarizare a luminii liniar polarizate care le străbate. Aceste substanţe se numesc
optic active. Activitatea optică este legată de aşezarea asimetrică a atomilor în
reţeaua cristalină, la solide, sau de structura asimetrică a moleculelor, la lichide.

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
Rotaţia planului de polarizare se poate face în sensul orar, privind de la
receptor (substanţe dextrogire) sau în sens antiorar (substanţe levogire). Unghiul
de rotaţie se determină cu polarimetrul, introducând substanţa de cercetat între
doi nicoli sau polaroizi (Fig.7.25), şi este dat de relaţia:
α = α0(T,
λ )h
(7.26)
unde h este grosimea stratului de substanţă parcurs, iar α 0(T,
λ ) este puterea
rotatorie specifică, mărime care caracterizează materialul la temperatura T, pentru
o lungime de undă λ dată. Pentru soluţii omogene de substanţe optic active,
relaţia precedentă devine:
α = α0′
(T, λ ) h0
c
(7.27)
unde c este concentraţia soluţiei.
Prima teorie asupra acestui fenomen a fost dată de Fresnel care a
considerat rotirea planului de polarizare ca un fenomen de dublă refracţie
circulară.
7.7. INSTRUMENTE OPTICE
Fig.7.25
Prin aparat sau instrument optic se înţelege orice instrument care este util
la observarea sau măsurarea unei mărimi optice. După natura mărimii optice
studiate, instrumentele se clasifică astfel:
a) instrumente de optică geometrică, care se folosesc la observarea
imaginilor unor obiecte.
b) instrumente de optică ondulatorie, care se folosesc la observarea unui
sistem de franje de interferenţă, a stării de polarizare a unui fascicul luminos sau a
compoziţiei spectrale a unei radiaţii emise.
197

Iuliana Lazăr
c) instrumente fotometrice folosite la măsurători de flux luminos, de
strălucire a unei surse de lumină, etc.
Aparatele (instrumentele) optice sunt alcătuite din una sau mai multe piese
optice ca de exemplu: oglinzi, lame cu feţe plan paralele, prisme, lentile, reţele de
difracţie, etc.
7.7.1. Piese optice.
7.7.1.1. Dioptrul sferic.
Un dioptru sferic este o calotă sferică care separă două medii transparente
de indici de refracţie diferiţi (Fig.7.26). Un dioptru sferic este caracterizat de
următoarele mărimi:
- centrul optic al dioptrului care reprezintă centrul suprafeţei sferice a
acestuia;
- axa principală a dioptrului OI, reprezintă axa care trece prin centrul
dioptrului şi este şi axa de simetrie a acestuia;
- axele secundare, de exemplu MC, reprezentate de oricare dintre razele
suprafeţei dioptrului;
- vârful dioptrului V, reprezentat de intersecţia axei principale cu suprafaţa
dioptrului.
Atunci când indicele de refracţie al mediului din interiorul sferei dioptrice
este mai mare decât al mediului exterior, dioptrul este convergent, iar în caz
contrar el este denumit divergent. Razele de lumină care pleacă din O, după ce
198
Fig.7.26

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
trec prin suprafaţa refractantă, se intersectează în punctul I formând imaginea
obiectului O.
Pentru stabilirea relaţiilor matematice legate de orice dioptru sferic sau
combinaţie de dioptrii sferici se face următoarea convenţie: toate distanţele luate
de-a lungul axei principale vor avea originea în vârful V al dioptrului, considerând
pozitive distanţele măsurate de la V spre dreapta (sau în sensul propagării luminii)
şi negative pe cele măsurate spre stânga. De asemenea, vom considera pozitiv
segmentul perpendicular pe axa optică dirijat în sus şi negativ pe cel orientat în
jos.
Unghiul pe care o rază de lumină îl face cu axa optică (principală sau
secundară) este considerat pozitiv, atunci când rotirea razei către axa optică
respectivă se face în sensul trigonometric, şi negativ, dacă această rotire se face
în sens invers (vezi semnele unghiurilor din Fig.7.26).
Legea refracţiei aplicată în punctul M este:
n sin θ =n sin θ (7.28)
1 1 2 2
Din triunghiul OMC şi IMC rezultă:
R-P1 OM P2 -R MI
= ; =
sin θ sin β sin θ sin β (7.29)
1 2
Considerând cazul unui fascicul de raze care formează cu axul optic
unghiuri mici, numit fascicul paraxial, putem face aproximaţiile:
OM = − p 1 ; MI = p2
(7.30)
Combinând relaţiile (7.28), (7.29) şi (7.30), rezultă:
n2 n1 n2 − n1
− =
(7.31)
p p R
2 1
Aceasta este ecuaţia generală a unui dioptru cu deschidere mică, care mai
poartă numele şi de ecuaţia punctelor conjugate (O şi I).
Planele perpendiculare pe axă care trec prin punctele conjugate O şi I se
numesc plane conjugate. Alte elemente ale dioptrului sunt focarele acestuia.
Focarele unui dioptru reprezintă locul unde este situat un izvor punctiform pentru
ca razele care pleacă de la el şi se refractă să fie paralele cu axul optic principal,
respectiv locul în care se întâlnesc razele refractate provenite dintr-un fascicul
199

Iuliana Lazăr
incident paralel. Prin urmare, vor exista două focare numite focare principale
obiect şi imagine.
După cum ele se obţin la intersecţia razelor reale sau a prelungirilor
acestor raze, avem de-a face cu un focar real (a) sau un focar virtual (b)
(Fig.7.27). Cu alte cuvinte, dacă O se găseşte la infinit (-p1 = ∞ ) imaginea sa i
formează în focarul F2, deci p2 = f2, unde f2 se numeşte distanţă focală imagine.
nR 2 R
p2 → f2
= =
(7.32)
n n
2 − n1
1 1−
n
Din această relaţie se observă că f2 > R. In acelaşi mod se poate defini
distanţa focală-obiect (p1 = f1; p = ∞ ) a cărei expresie este:
200
Fig.7.27
nR R
n2
−1
n
1
1 → 1 = =
n2 − n1
p f
Intre cele două distanţe focale f1 şi f2 există relaţiile:
f1 n1
=
f2 n2
f − f = R
2 1
1 2
1
2
(7.33)
(7.34)
Cu aceste relaţii, formula dioptrului (7.31) poate fi scrisă sub forma:
f1 f2
+
p p
= 1
(7.35)
Focarele obiect, respectiv focarele imagine, ale tuturor axelor optice se
găsesc într-un plan focal-obiect, respectiv plan focal-imagine.

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
Construcţia imaginii unui segment O, perpendicular pe axul optic principal,
într-un dioptru convergent este dată în figura (Fig.7.28). Raportul:
i
m =
(7.36)
o
se numeşte mărire transversală a dioptrului. Din triunghiurile haşurate (Fig.7.28)
rezultă:
R − p2
m =
(7.37)
R − p
1
şi folosind relaţiile (7.27), (7.28), (7.29) obţinem:
n1
p2
m =
(7.38)
n2
p1
sau, în funcţie de distanţele focale (relaţia (7.34)):
f 1 p2
m =
(7.39)
f p
mărirea unghiulară este o constantă.
7.7.1.2. Dioptrul plan
Un dioptru plan este un caz particular al dioptrului sferic, cu raza infinită (r =
∞ ). Din (7.32) rezultă:
Fig.7.28
2
n
p p
n
1
2 = 1
2
1
(7.40)
care este valabilă pentru razele paraxiale, adică razele incidente să formeze un
unghi mic cu normala.
201

Iuliana Lazăr
Construcţia imaginii I a unui obiect punctiform O într-un dioptru plan este
dată de figura 7.29. Din figură se poate calcula direct relaţia care dă p1 când
unghiul i are valori mari. In acest caz, rezultă, în locul relaţiei (7.40), formula:
7.7.1.3. Asociaţii de dioptri
202
n cos r
= ⋅ ⋅ (7.41)
2 p2 p1 n 1 cos i
Dioptrii nu pot fi folosiţi decât asociaţi, câte doi sau mai mulţi. Un ansamblu
de doi dioptrii plani paraleli formează o lamă transparentă cu feţe plan paralele, iar
un ansamblu de doi dioptrii plani înclinaţi unul faţă de altul formează prisma. Un
ansamblu de doi dioptrii curbi sau unul curb şi unul plan constituie o lentilă.
7.7.1.3.1 Lama cu feţe plan paralele.
Fig.7.29
Considerăm o rază de lumină care trece dintr-un mediu cu indice n1 printr-o
lamă cu feţe plan paralele de indice de refracţie absolut n2 (Fig.7.30).
Presupunem n2 > n1 (asemănător unei lame de sticlă în aer). Imaginea punctului
O se formează în I. Pentru calcularea deplasării PK a razei emergente, din
triunghiul PQM avem:
e
PQ =
(7.42)
cos r
iar din triunghiul PKQ:

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
e
PK = PQ sin (i - r) = sin(i
- r)
(7.43)
cos r
Deplasarea PK este proporţională cu grosimea lamei şi depinde de i fiind
nulă când i = 0 (r = 0). De asemenea, se poate calcula distanţa dintre obiect (O) şi
imagine (I) ţinând cont că IO = PL şi din triunghiul PLQ rezultă:
şi deoarece:
rezultă:
PL PQ PQ
= =
sin(i - r) sin(
π - i) sin i
e
PQ =
cos r
(7.44)
e sin(i
- r) ⎛ 1 cos i ⎞
IO =
= e⎜1
- ⎟ (7.45)
cos r sin i ⎝ n21
cos r ⎠
Când observarea obiectului (O) se face perpendicular (i ≈ 0; r ≈ 0), din
(7.45) rezultă:
Fig.7.30
⎛ 1 ⎞
IO = e⎜1
- ⎟ (7.46)
⎝ n21
⎠
Această relaţie poate fi folosită la măsurarea indicelui de refracţie al
materialului prin măsurarea grosimii e şi a distanţei IO. Din ultima relaţie rezultă:
e
n21 =
(7.47)
e - IO
203

Iuliana Lazăr
7.7.1.3.2 Prisma. Acromatizarea prismelor
Prisma este caracterizată prin unghiul prismei, care este unghiul format de
cele două plane şi prin secţiunea principală a prismei, care este o secţiune
perpendiculară pe muchia prismei. Dacă pe o prismă de unghi A şi indice de
refracţie n2, care se găseşte într-un mediu de indice de refracţie n1, cade o rază
de lumină (Fig.7.31), între mărimile care intervin în propagarea acestei raze pot fi
scrise relaţiile:
204
Fig.7.31 Fig.7.32
⎧ sin i = n21sin
r
⎪
sin i′
= n21sin
r′
⎨
⎪ A=
r + r′
⎪⎩
Δ = i + i′
- A
(7.48)
Experimental se constată că deviaţia Δ capătă o valoare minimă Δm , când
i = i' şi r = r'. Cu aceste condiţii, relaţiile (7.48) devin:
⎧sin
i=n 21 sin r
⎪
⎨ A=2r
⎪
⎩ Δm
=2i-A
din care rezultă o expresie de calcul pentru indicele de refracţie n21:
sin
Δm+A
n 2
21 =
A
sin
2
(7.49)
(7.50)
Remarcăm faptul că pentru prismele cu A mic şi pentru unghiuri mici,
relaţiile (7.48) pot fi scrise sub forma:

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
⎧ i=n21r ⎪ i=n ′ 21r′
⎨
⎪ A=r+r′
⎪
⎩Δ
=i+i′ -A=(n21 -1)A
(7.51)
La trecerea unui fascicul de lumină compusă printr-o singură prismă are loc
atât deviaţia razelor fasciculului, cât şi dispersia razei incidente datorită faptului că
unghiul de deviaţie Δ depinde de indicele de refacţie n al prismei, care la rândul
lui depinde de λ a radiaţiei incidente (Fig.7.32). De multe ori sunt necesare
sisteme prismatice pentru devierea unui fascicul de lumină fără a avea şi dispersia
acestuia. Un asemenea sistem se numeşte acromatic.
Acromatizarea prismelor se poate realiza ataşând prismei dispersatoare o
a doua prismă, răsturnată faţă de prima, alcătuită din altă substanţă (deci alt n) şi
cu un unghi convenabil (Fig.7.33). Fie cele două prisme cu unghiurile A şi A' şi cu
indici de refracţie nr şi nv, respectiv nr' şi nv', pentru radiaţiile: roşie şi violetă a
spectrului. Dacă unghiurile A şi A' sunt mici, atunci deviaţiile, conform (7.51) sunt:
Δr= ( nr −1) A Δv=
( nv −1)
A
(7.52)
Δr′ = ( nr' −1) A ′ Δv′
= ( nv' −1)
A′
Deoarece prismele produc deviaţiile în sensuri contrare, deviaţia totală
pentru radiaţia roşie este:
iar pentru violet:
Fig.7.33
( −1) ( −1)
Δ - Δ = n A- n A′
(7.53)
r r′ r r'
( −1) ( −1)
Δ - Δ = n A- n A′
(7.54)
v v′ v v'
Pentru a nu avea procesul de dispersie trebuie ca:
- = -
Δr Δr' Δv Δ v'
(7.55)
205

Iuliana Lazăr
sau folosind (7.52), rezultă:
n - n
A=A
n n
Cunoscând pe A şi cei patru indici de refracţie, se poate calcula unghiul A'
al prismei a doua care prin alipire cu prima prismă, se spune că o acromatizează.
7.7.1.3.3 Lentile
206
r v ′ (7.56)
r'-v' Prin asociaţia a doi dioptri cu suprafeţe curbe obţinem ceea ce se numeşte
o lentilă. In particular, aceste suprafeţe pot fi sferice, plane sau cilindrice. Dreapta
care uneşte centrele dioptrilor constituie axul optic al lentilei. Dacă distanţa dintre
vârfurile V1 şi V2 ale celor doi dioptri este neglijabilă faţă de celelalte lungimi care
intervin în formarea imaginilor, spunem că avem o lentilă subţire. De fapt, la
acestea ne vom referi în cele ce urmează. După proprietăţile lor, lentilele pot fi
clasificate în convergente şi divergente (Fig.7.34).
Fig.7.34 Fig.7.35
După forma geometrică, ele se clasifică în:
1) biconvexe, plan convexe, menisc convexe, care sunt convergente;
2) biconcave, plan concave, menisc concave, care sunt divergente
(Fig.7.35).
Poziţia imaginii unui obiect într-o lentilă, în cazul unui fascicul de raze
paraxial, este dată de relaţia:

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
1 1 ⎛n⎞⎛ 2 1 1 ⎞
− = ⎜ −1⎟⎜ − ⎟
(7.57)
p2 p1 ⎝ n1 ⎠⎝ R1 R2
⎠
unde p1 şi p2 sunt distanţele de la obiect şi imagine până la lentilă, R1 şi R2 sunt
razele de curbură a celor doi dioptri, iar n2 este indicele de refracţie al mediului
lentilei şi n1 al mediului exterior lentilei.
Din relaţia (7.57) se pot defini distanţele focale ale lentilelor: pentru p1 = ∞ ,
rezultă p2 = f2 şi deci:
1
f 2 =
⎛n⎞⎛ 2 1 1 ⎞
⎜ −1⎟⎜ − ⎟
⎝ n1 ⎠⎝ R1 R2
⎠
sau, dacă p2 = ∞ , rezultă p1 = f1 şi:
1
f= 1
⎛n⎞⎛ 2 1 1 ⎞
⎜ −1⎟⎜ − ⎟
⎝ n1 ⎠⎝R1 R2
⎠
din care se observă că f1 = f2 = f. In acest caz putem scrie:
2 1
(7.58)
(7.59)
1 1 1
− = (7.60)
p p f
care reprezintă formula lentilelor subţiri, relaţie în care f se ia cu semnul plus dacă
focarul este real şi cu semnul minus dacă focarul este virtual.
O mărime caracteristică lentilelor este convergenţa lentilelor, definită astfel:
1
C= f (7.61)
Unitatea de măsură a convergenţei este dioptria, care este convergenţa
unei lentile cu distanţa focală f de un metru.
7.7.1.4. Oglinzi sferice şi plane
O suprafaţă ce separă două medii, unul transparent şi celălalt opac, razele
de lumină reflectându-se pe această suprafaţă, reprezintă o oglindă sferică.
Oglinzile sunt concave sau convexe după cum suprafaţa reflectătoare se
găseşte pe partea concavă, respectiv convexă, a suprafeţei separatoare
(Fig.7.36).
207

Iuliana Lazăr
Ecuaţia punctelor conjugate în cazul oglinzilor sferice se obţine astfel: se
consideră o oglindă sferică concavă (Fig.7.37), în faţa căreia se găseşte obiectul
O a cărui imagine este I. Se consideră că fasciculul de raze care pleacă de la
obiectul O este paraxial. Aplicând teorema sinusului în triunghiurile OMC şi CMI
avem:
sin i sin(
π - α )
=
(7.62)
P1
- R P1
208
sin r
R - P
2
=
sin α
Fig.7.36 Fig.7.37
P
2
(7.63)
Deoarece i = r, împărţind cele două relaţii una la alta, membru cu membru,
obţinem:
1 1 2
+ = (7.64)
p p R
1 2
Fig.7.38

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
R R
Dacă p1 = ∞ , atunci p2 = f2= , iar dacă p2 = ∞ , p1 = f1 = . Se observă
2
2
că există un singur focar f1 = f2 = f. Cu aceste considerente, ecuaţia (7.64) se
poate scrie:
1 1 1
+ = (7.65)
p p f
1 2
care reprezintă ecuaţia punctelor conjugate pentru oglinzi sferice.
Un caz particular al oglinzii sferice îl constituie oglinda plană. Dacă în
ecuaţia punctelor conjugate (7.65) punem R = ∞ , deci f = ∞ , obţinem p2 = -p1,
relaţie care arată că imaginea unui punct real este virtuală, situată la aceeaşi
depărtare de oglindă ca şi obiectul, dar în spatele oglinzii (Fig.7.38).
7.7.2. Aparate optice
7.7.2.1. Caracteristicile optice ale aparatelor optice
Mărirea transversală a unui aparat optic este dată de raportul:
it
m =
(7.66)
ot
unde it este mărimea imaginii în direcţia perpendiculară pe axa optică, iar ot este
mărimea obiectului în aceeaşi direcţie.
Mărirea longitudinală sau axială este dată de raportul:
il
m =
(7.67)
ol
dintre mărimea imaginii şi obiectului în direcţia axei optice.
Puterea de mărire este raportul:
tg
P =
α 2
(7.68)
ot
unde α2 este unghiul sub care se vede prin aparatul optic un obiect, iar ot este
mărimea obiectului în direcţie perpendiculară pe axa optică. Pentru unghiuri mici,
relaţia (7.68) se poate scrie şi sub forma:
209

Iuliana Lazăr
210
2
p ≅
α
ot
Grosismentul sau mărirea unghiulară este raportul:
(7.69)
tg α2
G =
tg α1
(7.70)
unde α2 este unghiul sub care se vede un obiect prin aparat, iar α1 este unghiul
sub care se vede obiectul când este privit direct cu ochiul. Pentru unghiuri mici se
poate scrie:
Fig.7.39
α2
G ≅ (7.71)
α1
Dacă δ este distanţa de vedere optimă, la care este privit obiectul direct cu
ochiul (Fig.7.39), atunci:
t
δ =
o
(7.72)
α1
Combinând relaţiile (8.198)-(8.201) rezultă:
G = P ⋅ δ
(7.73)
Puterea separatoare se referă la posibilitatea de a vedea prin instrument,
ca distincte, două puncte obiect. Ea poate fi determinată fie prin inversul distanţei
minime dintre două puncte obiect care mai dau imagini diferite, numită putere
separatoare liniară (Sl), fie prin inversul unghiului minim dintre razele care vin de
la două puncte obiect care se văd distinct, numită putere separatoare unghiulară
(Su) sau putere de rezoluţie (A).
Câmpul optic al unui aparat este regiunea din spaţiu în care sunt conţinute
puncte care pot fi văzute pentru o poziţie oarecare a aparatului. Există un câmp în
adâncime şi un câmp în lărgime.

7.7.2.2. Lupa
Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
Lupa este o lentilă convergentă sau un ansamblu de lentile convergente,
fără aberaţii, cu distanţă focală mică. Formarea imaginii unui obiect O printr-o lupă
este dată în figura 7.40. Dacă ochiul observatorului se află în punctul M, la
distanţa a de lentilă, şi imaginea i se formează la distanţa optimă vedere δ de
ochi, atunci, aplicând formula (7.60) cu convenţia de semn, obţinem:
1 1 1
- =
p δ -a f
1
în care a se poate neglija faţă de δ. Cum p1

Iuliana Lazăr
7.7.2.3. Aparatul fotografic
Aparatul fotografic are ca parte principală un sistem optic numit obiectiv
fotografic care este un sistem de lentile, optic convergent, care formează imagini
reale pe placa sau filmul aparatului fotografic (Fig.7.41). Să presupunem că pe
obiectivul unui aparat de fotografiat cade o undă plană, provenită de la un izvor
îndepărtat. Difracţia produsă de diafragmă va face ca la un punct obiect să
corespundă inele circulare întunecate şi luminoase care înconjoară o pată
luminoasă centrală (Fig.7.42). Deschiderea maximă a diafragmei este egală cu
diametrul obiectivului. Aşa cum s-a arătat la difracţia pe un orificiu circular, raza
primului inel întunecat corespunde unghiului ϕ dat de relaţia:
λ
sin ϕ = 1, 22
(7.78)
D
unde D este diametrul obiectivului. Dacă r este raza primului inel întunecat atunci:
212
r = f ⋅ tg ϕ
(7.79)
unde f este distanţa focală a obiectivului. Datorită faptului că ϕ este mic
( sin ϕ ≅ tg ϕ ), se poate scrie:
122 f λ
r= , (7.80)
D
Fig.7.41
Dacă obiectivul este îndreptat spre două puncte luminoase O1 şi O2,
separate printr-o distanţă unghiulară α, atunci fiecare va da inele de difracţie cu
centrele deplasate unul faţă de altul (Fig.7.42). Dacă centrele inelelor sunt foarte
apropiate, sistemul inelelor suprapuse poate să facă impresia a două imagini

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
nedistincte, obiectivul nefiind în stare să rezolve (să deosebească) cele două
puncte luminoase.
Rayleigh a propus drept limită a rezolvării, acea situaţie pentru care primul
inel întunecat al unei imagini de difracţie i1 trece prin centrul luminos al celeilalte
imagini de difracţie (Fig.7.42). In această situaţie avem:
λ
α= ϕ ≅ i sinϕ= sinα= 1, 22
(7.81)
D
Deoarece α şi ϕ sunt mici, putem scrie
λ
α= ϕ = 122 , (7.82)
D
Puterea separatoare unghiulară (sau de rezoluţie)
1 1 D
S n =A= =
α 122 , λ (7.83)
este cu atât mai mare cu cât diametrul obiectivului este mai mare şi λ mai mic.
7.7.2.4. Microscopul optic.
Microscopul este format din două lentile: o lentilă obiectiv şi o lentilă lupă
(lentilă ocular). Formarea imaginii într-un microscop este reprezentată în figura
7.43. Din triunghiurile haşurate rezultă:
d
=
it
(7.84)
f ot
unde d este distanţa dintre focarul F2 şi imaginea i, care este aproximată cu
distanţa dintre F2 şi F 1′ . Conform relaţiei (7.66), mărirea transversală a obiectivului
microscopului este:
Fig.7.42
213

Iuliana Lazăr
d
mtob =
(7.85)
f
Imaginea reală it, privită prin ocularul microscopului (o lupă) a cărei putere de
mărire este
214
1
p ≈ , se vede sub unghiul α' dat de relaţia:
f ′
sau, folosind relaţia (7.84):
it
tg α′ =
(7.86)
f ′
d
α′ = o
(7.87)
f f ′
tg t
Fig.7.43
Puterea de mărire a microscopului , definită prin relaţia generală (7.68), este:
tg α′ d
P = =
(7.88)
ot
f f ′
iar grosismentul microscopului, după (7.70) este
d δ
G =
(7.89)
f f ′
unde δ este distanţa de vedere optimă.
Una dintre caracteristicile microscopului este puterea separatoare liniară,
care este limitată de fenomenul de difracţie.
Spre deosebire de aparatul de fotografiat, în cazul microscopului, obiectele
se găsesc la distanţă relativ mică de obiectiv. Razele de lumină care vin de la
obiectul O, pătrund în obiectiv sub un unghi 2u mare (Fig.7.44). Datorită faptului
că planul imaginii E formate de obiectiv se găseşte la o distanţă mare de pupila de
ieşire, distanţă care este mult mai mare decât diametrul de ieşire al obiectivului,

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
razele din spaţiul imagine pot fi considerate ca fiind practic paralele, iar difracţia
acestor raze, produsă de pupila de ieşire a obiectivului, poate fi studiată folosind
difracţia în lumina paralelă (Fraunhofer).
Dacă ϕ corespunde primul inel întunecat
λ
sinϕ = 1, 22
(7.90)
D p
unde Dp reprezintă diametrul pupilei de ieşire A, atunci inversul distanţei MN
reprezintă puterea separatoare liniară a microscopului. Din figură rezultă:
λ
i= ϕ BM= ′ 122 , BM ′ (7.91)
D p
şi:
D p
= 2tg u ′ = 2sinu′
(7.92)
BM ′
Din cele două relaţii rezultă:
1
i= 122 , λ
2sinu′
(7.93)
Pentru a găsi legătura dintre o şi i trebuie să amintim relaţia lui Lagrange –
Helmholtz:
care poate fi scrisă şi astfel:
Fig.7.44
n1
mob
gob
=
(7.94)
n2
i
o
u′
=
n
u n
1
2
(7.95)
215

Iuliana Lazăr
Deoarece unghiurile sunt mici, această relaţie poate fi scrisă sub forma:
n2 i sin u′
= n1
o sin u
din care scoatem
(7.96)
n1
o sin u
sin u′
=
n2
i
Introducând această relaţie în (7.93) obţinem pentru o expresia:
(7.97)
n2
o=
n1
061 , λ
sin u
(7.98)
Deoarece imaginea se formează în aer, n2 = 1 şi:
061 , λ
o=
n sin u
(7.99)
sau:
1 sin 1 n u
S l = =
o 061 , λ (7.100)
Puterea de separare a microscopului este cu atât mai mare cu cât "o" este mai
mic.
Un mod de a îmbunătăţi puterea de separare este de a mări pe n1, care se
realizează prin metoda de observare prin imersiune, în care între obiect şi obiectiv
se aşează o picătură de lichid (de obicei ulei de cedru, cu n=1,515, sau
monobromnaftalină, cu n=1,66). Puterea de separare a microscopului poate fi
mărită şi prin mărirea unghiului u folosind obiective cu diametrul mare. Micşorarea
lungimii de undă a luminii utilizate, conduce de asemenea la mărirea puterii de
separare, fapt ce se poate analiza lucrând cu lumină ultravioletă, imaginea
înregistrându-se pe o placă fotografică corespunzătoare.
216
Fig.7.45
1

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
Un exemplu de calcul a puterii de separare: dacă obiectivul se găseşte în
π
aer, rezultă n1=1. Deoarece unghiul u este aproximativ , deci sin u ≈ 1,
rezultă
2
o
2
λ
≈ , ceea ce înseamnă că microscopul poate să rezolve (să vadă distinct) două
λ
puncte aflate la distanţa de unul de altul. In cazul observaţiilor vizuale, λ face
2
parte din spectrul vizibil, adică este o mărime de ordinul 6.10 -7 m = 0,6 μm, prin
urmare microscopul poate să rezolve două puncte aflate situate la distanţa 0,3 μm
= 3.10 -7 m.
Iluminarea obiectelor la microscop. Obiectele văzute la un microscop nu
sunt luminoase, ci trebuie iluminate. Se deosebesc două cazuri: iluminarea prin
transmisie (sau transparenţă), folosită în cazul obiectelor transparente (Fig.7.45) şi
iluminarea prin reflexie care este folosită în cazul obiectelor opace. Cel de-al
doilea tip de iluminare, prin reflexie, este folosit la microscopul metalografic. Deci,
proba trebuie să fie iluminată din aceeaşi parte din care este observată. In funcţie
Fig.7.46 Fig.7.47
de modul de iluminare, se obţin efecte de contrast diferite. In iluminarea oblică
(Fig.7.46), constituenţii structurali ai probei, care au suprafaţa netedă, reflectă
lumina după legile reflexiei, lumina trecând pe lângă obiectiv, ei apărând
întunecaţi, iar constituenţii rugoşi difuzează lumina în toate direcţiile, o parte din
ea intrând în obiectiv şi astfel ei se văd iluminaţi. Invers se întâmplă la iluminarea
perpendiculară (Fig.7.47). Elementele netede reflectă lumina care trece prin
obiectiv acestea apărând luminoase, iar elementele rugoase, difuzând lumina,
apar întunecate.
217

Iuliana Lazăr
7.8. OCHIUL OMENESC, CA APARAT OPTIC
Din punct de vedere anatomic, ochiul este un organ deosebit de complex,
servind la transformarea imaginilor geometrice ale corpurilor în senzaţii vizuale.
Privit însă din punct de vedere al opticii geometrice, el constituie un sistem optic
format din trei medii transparente: umoarea apoasă, cristalinul şi umoarea
sticloasă (fig.7.48.). Acestea se găsesc în interiorul globului ocular mărginit în
exterior de o membrană fibroasă rezistentă numită sclerotică care are o zonă
transparentă în faţă (n = 1,377), numită corneea transparentă.
Fig.7.48. Structura ochiului uman
Lumina pătrunde în ochi prin cornee, străbate cele trei medii transparente
şi cade pe retină, unde se formează o imagine reală şi răsturnată a obiectelor
privite. Cele trei medii transparente sunt (Fig.7.48):
- cristalinul, cu n = 1,42;
- umoarea apoasă, cu n = 1,337;
218

Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
- umoarea sticloasă, cu n = 1,337.
Irisul, reglând dimensiunile pupilei (între 2 şi 8 mm în diametru), reglează
fluxul de lumină care intră în ochi. Cristalinul are forma unei lentile nesimetrice
biconvexe, ce poate fi bombată mai mult sau mai puţin, modificându-şi astfel
convergenţa încât imaginea să cadă pe retină. Retina este o membrană subţire
(500 μm) alcătuită din prelungirea nervului optic şi care conţine un număr mare de
celule senzoriale, care percep lumina. Retina realizează traducerea semnalelor
luminoase într-o multitudine de semnale bioelectrice (potenţiale de acţiune), care
se propagă spre lobii occipitali ai sistemului nervos central. Ea este formată din
trei straturi de celule nervoase (Fig.7.49), celulele ganglionare, celulele bipolare şi
celulele fotoreceptoare. Axonii primului strat, al celulelor ganglionare formează
nervul optic. După cum se poate observa, lumina traversează două straturi de
celule înainte de a ajunge pe celulele fotoreceptoare. Straturile verticale sunt
interconectate prin celule de distribuţie orizontale al căror scop este de a analiza
imaginea din punct de vedere dinamic (de exemplu pentru a determina direcţia
unei mişcări).
Fig.7.49. Distribuţia straturilor de celule nervoase în retină
Fotoreceptorii retinieni sunt de două feluri: celule receptoare cu conuri
(aproximativ 7x10 6 ) şi celulele receptoare cu bastonaşe (aproximativ 130x10 6 )
numite aşa după forma geometrică a segmentului receptor. Celulele receptoare
cu conuri sunt responsabile de vederea diurnă (fotopică), care la om şi la unele
219

Iuliana Lazăr
specii animale este colorată, iar celulele cu bastonaşe sunt destinate vederii
nocturne (scotopice) care este în alb – cenuşiu – negru. Cele două tipuri de
fotoreceptori sunt de fapt complementare, după cum se poate vedea şi din tabelul
alăturat în care sunt trecute comparativ proprietăţile lor.
220
Bastonaşe Conuri
Număr 130x10 6 7x10 6
Vedere nocturnă diurnă
Sensibilitate mare, exceptând roşul slabă
Acuitate spaţială slabă puternică
Variaţie spectrală vedere necolorată vedere colorată
Adaptare importantă şi lentă slabă şi rapidă
Pigment unul singur trei pigmenţi
Retina umană este sensibilă la radiaţii luminoase cu lungimea de undă
cuprinsă între 400 şi 750 nm, interval denumit domeniu vizibil al spectrului.
Din punct de vedere optic, ochiul este o succesiune de dioptrii sferici,
având următoarele proprietăţi (în absenţa acomodării):
- dioptrul aer – cornee, cu o convergenţă C ≅ 48,3 δ;
- dioptrul cornee – umoare apoasă, cu o convergenţă C ≅ - 6,1 δ;
- dioptrul umoare apoasă – cristalin, cu o convergenţă C ≅ 8 δ;
- dioptrul cristalin – umoare sticloasă, cu o convergenţă C ≅ 14 δ.
Ochiul poate fi înlocuit deci cu două sisteme optice, corneea, cu o
convergenţă de aproximativ 42 δ, şi cristalinul, cu o convergenţă de aproximativ
22 δ. O schiţă simplificată a ochiului din punct de vedere optic este reprezentată în
Fig.7.50.a
Parametrii optici ai ochiului pot fi caracterizaţi tratând toate mediile optice
ale ochiului ca şi cum ar forma o singură lentilă groasă. Un astfel de model se
numeşte ochi redus. Cel mai simplu ochi redus este format dintr-un dioptru sferic
unic, de rază r = 5.6 mm, ce delimitează exteriorul, de mediul interior considerat
omogen, având indicele de refracţie egal cu 1.336 (Fig.7.50.b).

42 δ
22 δ
n=1,336
6,4 mm 24 mm
Biofizică – Noţiuni de optică. Ochiul uman
5,6 mm
16,8 mm
22,4 mm
(a) (b)
Fig.7.50. Schema optică a ochiului. (a) modelul cu două sisteme optice,
corneea şi cristalinul; (b) ochiul redus, format dintr-o lentilă groasă
Un ochi normal, aflat în repaus, are focarul situat pe retină, astfel încât
toate obiectele situate la infinit (practic la distanţe mai mari ca 15 m) formează
imaginile pe retină fără nici un efort de modificare a convergenţei cristalinului.
Apropiind obiectul, cristalinul îşi modifică convergenţa, adică se
acomodează, astfel ca imaginea să rămână tot pe retină. Acomodarea se face
prin două mecanisme:
- modificarea mecanică a razei de curbură a cristalinului;
- modificarea indicelui de refracţie a cristalinului. Acest lucru este posibil
prin modificarea structurii lamelare a cristalinului.
Acomodarea ochiului este posibilă între un punct la distanţa maximă (punct
remotum – d > 15 m) şi un punct la distanţa minimă (punct proximum – d ≈ 15
cm). Ochiul vede cel mai bine la o distanţă de aproximativ 25 cm, numită distanţa
vederii optime.
Din punct de vedere optic, ochiul poate avea următoarele defecte de
convergenţă (Fig.7.51):
a) ochiul miop se caracterizează prin aceea că imaginile nu se formează
pe retină, ci în faţa ei. El nu poate vedea obiecte mai depărtate decât punctul său
remotum care este la o distanţă mică (de câţiva metri, în funcţie de gradul de
miopie). Defectul se corectează cu ochelari alcătuiţi din lentile divergente, astfel ca
imaginea finală să se formeze pe retină.
221

Iuliana Lazăr
b) ochiul hipermetrop are focarul în spatele retinei. Nici acest ochi nu vede
obiectele de la infinit în stare relaxată, dar acest lucru se poate realiza doar cu
efort de acomodare. Corectarea acestui defect se poate face cu lentile
convergente.
c) ochiul prezbit este ochiul oamenilor în vârstă şi se datorează slăbirii cu
timpul a capacităţii de bombare a cristalinului. Deoarece imaginile se formează în
spatele retinei, corectarea se face cu lentile convergente ca la ochiul hipermetrop.
222
Fig.7.51