Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

More documents

Recommendations

Info

- 101 - Lărgimea completă a liniei ∆ ν D se determină din condiţia: S ( ν 0 ) S ( ν) = 2 ⇒ (2.467) 2 2 ma c ( ν − ν 0 ) − 2 2kTν S ( ν 0 0 ) S ( ν0 ) e = 2 ⇒ 2 2 ma c ( ∆ν ) 2 2kTν 0 = ln 2 ⇒ ν − ν 0 ν 0 = ± c 2kT ⋅ ln 2 ma ν − = ν 0 − ν 0 c 2kT ⋅ ln 2 ma ν + = ν 0 + ν 0 c 2kT ⋅ ln 2 ma 2 ν 0 2kT ν + − ν = ⋅ ln 2 (2.468) c ma ∆ν D = − Lărgimea acestei linii gaussiene este proporţională cu frecvenţa ν 0 , spre deosebire de lărgimea liniei Lorentz, care este independentă de frecvenţa radiaţiei. Lărgimea Doppler a liniei are o importanţă majoră în determinarea caracteristicilor funcţionale ale unui laser. În acest paragraf am neglijat influenţa ciocnirilor dintre atomi asupra liniei spectrale. În cazul laserului cu He-Ne, linia 6328 Å din Ne are la T = 400 K ∆ ν D = 1500 MHz , iar în cazul laserului cu CO2, D ν ∆ = 61 MHz. Pentru neonul din laserul cu He-Ne lărgimea liniei datorată ciocnirilor este de 0,64 MHz la o temperatură de 300 K şi la o presiune de 0,5 torr, în timp ce lărgimea naturală este de 20 MHz. Rezultă că lărgimea Doppler este cea mai mare în cazul laserului cu He-Ne. O situaţie inversă o întâlnim la laserul cu CO2 , la care lărgimea colizională atinge 3400 MHz. 2.12.5. Proprietăţile radiaţiei laser Direcţionalitatea reprezintă proprietatea radiaţiei laser de a se propaga sub forma unor unde foarte apropiate de undele plane. Această proprietate se datorează cavităţii de rezonanţă care selectează numai undele ce se propagă paralel cu axa cavităţii. Există totuşi o împrăştiere − 3 − 4 unghiulară a fasciculului laser (unghiul de împrăştiere fiind de 10 − 10 radiani) determinată de difracţia care are loc la marginile oglinzilor cavităţii de rezonanţă. Astfel în timp ce o sursă clasică emite radiaţii într-un unghi solid de 4 π steradiani, un laser emite o − 6 − 8 radiaţie într-un ungi solid de 10 − 10 steradiani (unghiul solid de împrăştiere este proporţional cu pătratul unghiului de împrăştiere). Fasciculul emis de un laser poate să fie focalizat într-un spot al cărui diametru minim impus de limita de difracţie este egal cu lungimea de undă a radiaţiei. Prin focalizare se obţin densităţi de putere extrem de mari. Acest lucru arată pericolul pe care îl prezintă incidenţa unei astfel de radiaţii asupra ochiului, la care, datorită efectului de focalizare pe suprafaţa retinei, are loc distrugerea ireversibilă a retinei. Ordinul de mărime al unghiului de împrăştiere este determinat de lungimea de undă a radiaţiei şi de diametrul aperturii D ( α ∼ λ / D ).
- 102 - ∆Ω ∼ α λ α ∼ D ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ 2 ⇒ 2 2 λ λ ∆Ω ∼ ∼ 2 D A 2 2 D 2 D = 2 λ , A = π r = π ∼ D 4 Monocromaticitatea radiaţiei laser constă în faptul că lărgimea liniei radiaţiei laser este mult mai mică decât lărgimea naturală, apropiindu-se de cazul ideal al unei radiaţii perfect monocromatice. Această proprietate se datorează cavităţii rezonante care selectează dintre fotonii incidenţi numai pe aceia care au aceeaşi frecvenţă (oscilaţia laser apare numai la frecvenţele de rezonanţă ale cavităţii optice). Lărgimea liniei laser este mai mică decât lărgimea modurilor de oscilaţie ale cavităţii, deoarece modul axial al cavităţii, care este strâns legat de rezonanţa atomică, are amplificarea cea mai mare. Factorul de calitate al laserului se exprimă ca raportul între frecvenţa ν 0 corespunzătoare maximului intensităţii liniei laser şi lărgimea L ν ∆ a liniei laser: ω0 ν 0 Q = = (2.469) ∆ω ∆ν L L 14 Pentru o frecvenţă în domeniul vizibil al spectrului ν 0 = 5 ⋅10 Hz . În cazul unui laser a cărui lărgime de linie este L ν 12 ∆ = 100 Hz , rezultă Q = 5⋅ 10 , care este cu multe ordine de mărime mai mare decât factorul de calitate al unui rezonator mecanic sau electric 14 convenţional. Lărgimea de bandă a luminii solare este de ∼ 10 Hz. Dacă am filtra lumina solară, am putea obţine o radiaţie cu o lărgime de linie mică, dar prin acest procedeu se pierde din intensitatea radiaţiei o cantitate enormă. Pentru lasere, o valoare a lui ∆ ν L de 1 Hz se consideră a fi foarte mică, deşi în cazul laserului cu He-Ne rezultă din calcule că se poate − 2 11 9 obţine ∆ ν L ≈ 10 Hz , adică de 10 ori mai mică decât lărgimea Doppler D 10 Hz ≈ ν ∆ . În practică lărgimea liniei laser este mai mare datorită modificării aleatorii a lungimii cavităţii rezonante sub acţiunea temperaturii, a vibraţiilor mecanice etc. În cazul unui laser ce oscilează pe mai multe moduri, monocromaticitatea este legată de numărul de moduri de oscilaţie. Pentru un laser cu He-Ne domeniul de frecvenţă pentru care emisia stimulată este posibilă este determinat de lărgimea Doppler a liniei de emisie
Page 1 and 2:
2. Elemente de mecanică cuantică
Page 3 and 4:
- 28 - 2.3. Bazele matematice ale m
Page 5 and 6:
- 30 - 〈 Ψ , Ψ 〉 = n n c (2.1
Page 7 and 8:
- 32 - Din ecuaţia lui Schrödinge
Page 9 and 10:
- 34 - Din relaţia (2.39) rezultă
Page 11 and 12:
- 36 - ⇒ C = − D = 0 ⇒ Ψ = 0
Page 13 and 14:
- 38 - ik l a e − kl kl 1 2 + b 2
Page 15 and 16:
- 40 - Se poate verifica relaţia R
Page 17 and 18:
ecuaţia (2.80) devine: 2 Ψ + 2 d
Page 19 and 20:
- 44 - Dacă ε satisface relaţia
Page 21 and 22:
- 46 - Hˆ + 2 + ( â ) = â ( Hˆ
Page 23 and 24:
- 48 - operatorului de creare + â
Page 25 and 26: - 50 - Deoarece operatorii componen
Page 27 and 28: - 52 - este de asemenea un vector p
Page 29 and 30: unde z - 54 - Scriind ecuaţia cu v
Page 31 and 32: - 56 - d ⎛ 2 dR ⎞ ⎜r ⋅ ⎟
Page 33 and 34: - 58 - b) Deoarece potenţialul nu
Page 35 and 36: - 60 - 6) În spectroscopie, nivele
Page 37 and 38: - 62 - dP = R n, l ⋅S l, m l 2
Page 39 and 40: - 64 - eh µ B− P = − (2.259) 2
Page 41 and 42: - 66 - În cazul mişcării nerelat
Page 43 and 44: - 68 - ( L = l 1 + l 2 , l 1 + l 2
Page 45 and 46: - 70 - intensitate de câmp electri
Page 47 and 48: - 72 - Două exemple de efect Zeema
Page 49 and 50: - 74 - ⎧ ⎫ i hc ⎪ ⎪ = −
Page 51 and 52: - 76 - O ilustrare a despicării ni
Page 53 and 54: - 78 - 4 2 me0z E = − 2 2 2h n ş
Page 55 and 56: - 80 - 2 2 2 2 2 2 1 2 4 1 E cin =
Page 57 and 58: unde - 82 - z z − ⋅ r1 − ⋅
Page 59 and 60: - 84 - şi cum modul de numărare a
Page 61 and 62: unde g m şi n - 86 - g reprezintă
Page 63 and 64: - 88 - pe nivelul inferior. Întruc
Page 65 and 66: - 90 - are o creştere limitată .
Page 67 and 68: - 92 - i i i − ⋅ Ent − ⋅ E
Page 69 and 70: - 94 - t t V ( ) − ω ( ) ( ) −
Page 71 and 72: - 96 - rezultă că în cazul în c
Page 73 and 74: - 98 - 2 2 2 (ţinând seama de fap
Page 75: - 100 - u ν − ν 0 = ν 0 ⋅ c
Page 79 and 80: - 104 - 4 d w dB Bν = = , θ = 0 d
Page 81: - 106 - Laserul cu He-Ne este folos
show all

Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?