Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 100 -
u
ν − ν 0 = ν 0 ⋅
c
⇒ dν
=
ν 0
⋅ du ⇒
c
du =
c
ν 0
⋅ dν
(2.461)
v x , v x
Probabilitatea ca un atom să aibă componentele vitezei cuprinse în intervalele:
+ dv x ; v y , v y + dv y ; v z , v z + dv z este dată de distribuţia Maxwell a vitezelor ca
direcţie (orientare):
2 2 2
ma
( v x + v y + v z )
3 / 2 −
⎛ m
( x y z )
a ⎞
ρ v , v , v dv
2kT
xdv
ydv
z = ⎜ ⎟ ⋅ e
⋅ dv xdv
ydv
z (2.462)
⎝ 2πkT
⎠
Dacă notăm v x = u şi luăm în considerare numai contribuţia la lărgimea Doppler
datorată deplasării atomului pe axa Ox , atunci relaţia (2.462) devine:
2
m u
3 / 2 − a
⎛ m
( u)
du
a ⎞
ρ = ⎜ ⎟ ⋅ e 2kT ⋅ du
⎝ 2πkT
⎠
(2.463)
Probabilitatea ca frecvenţa emisă în direcţia axei Ox să fie cuprinsă între ν şi
c
ν + dν
se obţine înlocuind u cu ( ν − ν 0 ) , iar du cu
ν
ν
ν d
c
în (2.463):
ρ
1/
2
⎛ ma
⎞
⎝ 2πkT
⎠
2 m c
− a ⋅
2
2kT ν c
ν 0
d
S este funcţia formei de linie lărgită prin efect Doppler:
( ν − ν ) dν
= ⎜ ⎟ ⋅ e
0 ⋅ ⋅ dν
= S ( ν)
ν
unde ( ν)
0
0 (2.464)
( ν − ν )
2
m c
− a
2
2kTν
0
S ( ν ) = S ( ν 0 ) e
a cărei valoare maximă este:
0
(2.465)
1/
2
⎛ m c
( 0 ) a ⎞
S ν = ⎜ ⎟ ⋅
⎝ 2πkT
⎠ ν 0
(2.466)
S satisface condiţia de normare:
Se poate arăta că ( ν)
( ν − ν )
2
2
m
∞ − ac
∞
2
2kTν
0
∫ S ( ν ) dν
= S ( ν 0 ) ∫ e
0
0
0
⋅ dν
=
ν − ν 0 = x
ν = 0 ⇒ x = − ν 0
S 0
2
m c x
∞ − a
2
2kTν
∫
− ν 0
∞
2
S ( ν 0 ) e
− αx
⋅ dx = S ( ν 0 )
kT