Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 99 -
2 τ
⋅ I0
1
1
=
π
1 1
I0 ⋅ ⋅
⇒
2
0
2
2
2 π τ
2 ⎛ 1 ⎞ 2
4 τ 2 τ
( ω − ω0
) + ⎜ ⎟
⎝ 2 τ ⎠
2 ( ω − ω ) + = ⇒
1
ω − ω0
= ± ⇒
2 τ
1
1
ω − = ω0
− , ω+
= ω0
+ ⇒
2 τ
2 τ
1
∆ω = ω+
− ω−
=
(2.457)
τ
Graficul lui I ( ω)
în funcţie de ω este o
curbă Lorentz. Lărgimea acestei curbe (linii) de
rezonanţă ∆ ω , dată de relaţia (2.457) , este numită
lărgime naturală a liniei. Cu o linie întreruptă am
reprezentat o curbă Gauss. În timp ce curba Gauss
coboară foarte rapid în afara regiunii centrale, curba
Lorentz are o scădere mai lentă.
Deoarece putem defini lărgimea nivelului de energie excitat prin ∆ E = h ∆ω
, din
(2.457) rezultă:
h
∆E
=
(2.458)
τ
care este în acord cu relaţiile (2.433) şi (2.434) . Energia este cu atât mai bine definită, cu
cât timpul de viaţă al stării este mai mare. Lărgimea naturală este proprie unui atom izolat
imobil. Tratarea cuantică a problemei conduce la aceeaşi formă a liniei de rezonanţă.
Starea 2 s1/2
a atomului de hidrogen este metastabilă, deoarece are timpul de viaţă
mediu foarte mare (0,14 s). Tranziţiile de dipol electric de pe acest nivel sunt interzise de
regulile de selecţie. Probabilitatea de emisie a doi fotoni la tranziţia 2 s1/2
→ 1s1/2
este foarte
mică, deşi această tranziţie nu este interzisă de regulile de selecţie.
2.12.4. Lărgimea Doppler a liniilor spectrale
Agitaţia termică a atomilor provoacă o lărgire suplimentară a liniilor spectrale, datorită
efectului Doppler. În starea staţionară a unui gaz, atomii sunt caracterizaţi de o lărgime
naturală a liniilor spectrale de emisie sau de absorbţie, pe care o neglijăm în acest paragraf,
deoarece este mult mai mică decât lărgimea datorată efectului Doppler. În cazul efectului
Doppler, dacă sursa este fixă, iar observatorul se apropie de sursă cu viteza u , atunci
frecvenţa oscilaţiilor sosite la observator creşte:
c + u ⎛ u ⎞
ν = ν 0 ⋅ = ν 0 ⎜1
+ ⎟
(2.459)
c ⎝ c ⎠
iar când observatorul se îndepărtează de sursă cu viteza u , atunci viteza observată scade:
c − u ⎛ u ⎞
ν = ν 0 ⋅ = ν 0 ⎜1
− ⎟
(2.460)
c ⎝ c ⎠
unde c este viteza luminii în vid (viteza de propagare a undei). În cazul nostru rolul sursei
fixe este jucat de atomii în stare staţionară care emit o radiaţie de frecvenţă 0
ν (am neglijat
lărgimea naturală a liniei), iar rolul observatorului este jucat de un atom în mişcare cu viteza
u . Din relaţia (2.459) rezultă: