Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 98 -
2 2 2
(ţinând seama de faptul că ω 0 + δ ≈ ω0
).
Ecuaţia diferenţială omogenă (2.449) descrie mişcarea oscilatorului în absenţa
vreunei forţe externe. Să presupunem acum că o radiaţie monocromatică de pulsaţie ω este
incidentă pe oscilatorul considerat. Ecuaţia (2.449) trebuie atunci să fie modificată prin
adăugarea unui termen care să descrie influenţa forţei armonice care întreţine oscilaţiile:
dz ⎛ 1 ⎞
+ i z v e
i ω t
⎜−
ω0
+ ⎟ = 0
(2.450)
dt ⎝ 2 τ ⎠
unde v 0 este viteza corespunzătoare amplitudinii forţei exterioare. Pentru timpi mult mai
mari decât timpul de relaxare, soluţia generală a ecuaţiei omogene este neglijabilă (neglijăm
termenii care se atenuează în timp) şi deci soluţia ecuaţiei (2.450) în regim staţionar se alege
de forma membrului drept:
z = z e
i ω t
0 ⋅
(2.451)
Impunând soluţiei (2.451) să verifice ecuaţia (2.450) obţinem:
ω ⎛ 1 ⎞
i ω z
i t
+
ω
⎜−
ω +
i t
0e
i 0 ⎟ z0e
= v
⎝ 2 τ ⎠
Deoarece I ∼
I ∼ z ⋅ z
∗
∼
z
0
i
e
ω t
⇒
z
0
=
i
v
0
( ω − ω0
)
1
+
2 τ
v e
i ω t
0
z = (2.452)
1
i ( ω − ω0
) +
2 τ
2
rezultă:
( ω − ω0
)
v
2
2
0
2
⎛ 1 ⎞
+ ⎜ ⎟
⎝ 2 τ ⎠
∼
( ω − ω0
)
2
1
2
⎛ 1 ⎞
+ ⎜ ⎟
⎝ 2 τ ⎠
⇒
(2.447)
Întrucât:
dI
= 0
dω
⇒ 2 ( ω − ω0
) = 0 ⇒ ω = ω0
(2.453)
rezultă că valoarea maximă a intensităţii corespunde pulsaţiei de rezonanţă ω = ω0
. Folosind
condiţia de normare (2.443) se ajunge la următoarea formulă a intensităţii:
1
1
I ( ω ) = I0
⋅ ⋅
2
2 π τ
2 ⎛ 1 ⎞
( ω − ω0
) + ⎜ ⎟
⎝ 2 τ ⎠
(2.454)
Pentru = ω0
ω rezultă:
Imax =
2 τ
⋅ I0
π
(2.455)
Valorile lui ω pentru care
I =
I max
2
⇒
(2.456)