Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 95 -
( )
2
sin t
1 2
t t
lim
δ ω − ω0
=
⎡ ∆ω
⎤
2 ⎢ ⋅ ⎥
⋅ ⎢ ⎥
π → ∞
⎢ ∆ω
⎥
⎢⎣
⎥⎦
(2.430)
Din ultimele două relaţii rezultă că pentru timpi suficient de mari funcţia f se
π
comportă ca ⋅ t δ ( ∆ω)
. Astfel relaţia (2.427) devine:
2
a m
2
=
2
Vm
n ( 0)
π
⋅ ⋅ t δ ( ∆ω)
2
h 2
(2.431)
adică, pentru un timp destul de lung, probabilitatea de tranziţie
2
a m pentru aflarea unui atom
la momentul t pe nivelul de energie E m este proporţională cu timpul. Rezultă că
probabilitatea de tranziţie în unitatea de timp este:
dP
dt
n → m
=
a
2
m
t
π Vm
n
= ⋅
2 h
( 0)
2
2
⋅ δ ( ∆ω)
(2.432)
Dacă în momentul incidenţei undei electromagnetice pe atom ( t = 0 ) acesta se află în
starea energetică superioară E n , atunci
dPn → m din relaţia (2.432) reprezintă probabilitatea
dt
de emisie stimulată în unitatea de timp. În cazul în care schimbăm condiţiile iniţiale,
considerând a n ( 0)
= 0 , a m ( 0)
= 1 , astfel că în momentul aplicării câmpului electromagnetic
exterior atomul se află în starea energetică inferioară E m , atunci printr-un calcul asemănător
se obţine probabilitatea de absorbţie în unitatea de timp
dPn → m =
dt
dPm → n
dt
dPm → n
. Se constată că:
dt
2.12.3. Lărgimea naturală a liniilor spectrale
Pentru un atom izolat, iniţial în repaus faţă de observator, există o lărgime naturală Γ
a unui nivel energetic excitat, definită ca incertitudinea minimă în determinarea energiei
nivelului, care apare în relaţia de nedeterminare a lui Heisenberg:
h
∆ E ⋅ ∆t
≥ ⇒
(2.433)
2
h
Γ =
(2.434)
2t sp
unde t sp este timpul mediu de viaţă al stării corespunzătoare nivelului considerat. În cazul
stării fundamentale, Γ = 0 , deoarece timpul de viaţă al atomului în această stare este infinit.
Întrucât lărgimea unui nivel excitat este finită, rezultă că radiaţia emisă la dezexcitarea
nivelului nu este strict monocromatică, având frecvenţele repartizate într-un anumit interval.
Lărgimea naturală a nivelului energetic este o proprietate intrinsecă a atomului.
Intensitatea undei emise de un electron care oscilează este proporţională cu pătratul
intensităţii câmpului electric şi deci cu pătratul acceleraţiei & z& . Considerând că electronul
execută în atom o mişcare slab amortizată, determinată de relaţia:
2
& z&
+ 2 δ z&
+ ω z = 0
(2.435)
0