Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 89 -
este egală cu produsul dintre viteza luminii în vid c şi densitatea volumică de energie
spectrală w :
I = c ⋅ w (2.392)
Din relaţiile (2.391) şi (2.392) rezultă:
I dI
( Bn m N n − Bm
n N m ) ⋅ ⋅ hν
n m =
(2.393)
c dz
Separând variabilele şi apoi integrând relaţia obţinută, rezultă:
I dI
∫ I
0 dI
1
= ( Bn
m N n
c
− Bm
n N m ) hν
n m
z
∫ dz
0
⇒
(2.394)
I
ln
I
1
= ( Bn
m N n
c
− Bm
n N m ) hν
n m ⋅ z ⇒
(2.395)
I
=
0
I
0
1
⋅ ec
⎛
⎜
⎝
n
Înlocuind m n
n m
g m
B N
n m n
−
B N
m n m
⎞
⎟
⎠
hν
⋅z
n m
g
B = B din (2.383) în (2.396) obţinem:
(2.396)
g z
I = I0
⋅ e
unde coeficientul de câştig g are expresia:
(2.397)
g =
Bn
m ⎛
N n
c ⎜ −
⎝
g n ⎞
N m ⋅ hν
n m
g ⎟
m ⎠
(2.398)
O evaluare mai riguroasă arată că expresia din (2.398) trebuie înmulţită cu un factor
S ( ν)
numit funcţie de formă a liniei atomice.
Dacă luăm în considerare atât proprietăţile de amplificare ale mediului, cât şi
pierderile care apar în el, putem exprima intensitatea undei care se propagă în acest mediu
astfel:
( g − g P ) z
I = I0
⋅ e
(2.399)
unde g P este coeficientul (factorul) de pierdere.
Condiţia necesară şi suficientă pentru ca mediul activ să amplifice radiaţia
electromagnetică este dată de inegalitatea.
g g > (2.400)
P
Astfel, pentru ca laserul să funcţioneze ca oscilator (generator) şi amplificator de
radiaţie este necesară o condiţie de prag (condiţia de autooscilaţie):
N − N > N
(2.401)
n
m
P
adică trebuie să existe o anumită diferenţă între numerele de atomi de pe nivelele n şi m
pentru ca oscilaţia să poată fi amorsată în cavitate, deoarece în cavitate se produc pierderi de
radiaţie prin difracţie la marginile oglinzilor, datorită neomogenităţii mediului etc. Condiţia
(2.401) este mai restrictivă decât (2.389) . Odată ce este realizată condiţia de prag, oscilaţia
va fi iniţiată de emisia spontană: fotonii care sunt emişi spontan de-a lungul axei cavităţii
iniţiază procesul de amplificare.
Relaţia (2.397) este valabilă numai pentru intensităţi mici. Pentru intensităţi mari
2
( > 1Mw/cm
) nivelul n N ajunge la saturaţie ( N n ∼ N/2) , astfel că intensitatea radiaţiei laser