Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

Dirac.
- 75 -
Se constată că mişcarea de spin a electronului rezultă ca o consecinţă a ecuaţiei lui
2.10. Interacţiunea spin-orbită
În modelul semiclasic al lui Bohr, într-un sistem de referinţă legat de nucleu,
electronul se roteşte în jurul nucleului având un moment cinetic L r . Într-un sistem de referinţă
legat de electron, nucleul se roteşte în jurul electronului, aşa încât apare un curent care
generează un câmp magnetic. Acest câmp magnetic va interacţiona cu momentul magnetic de
spin al electronului, interacţiunea numindu-se spin-orbită. Cuplajul spin-orbită se comportă ca
un efect Zeeman intern, astfel că fiecare nivel energetic cu L r ≠ 0 este despicat în două
1 1
subnivele, corespunzător celor două valori ale lui s z = mS
⋅ h , mS
= − , . Un subnivel
2 2
corespunde cazului când vectorii L r şi S r 1
sunt paraleli ( j = l + ) , iar celălalt subnivel
2
corespunde cazului când L r şi S r 1
sunt antiparaleli ( j = l − ) . Deoarece momentul
2
magnetic de spin al electronului S Mr este proporţional cu momentul cinetic de spin S r , iar
inducţia magnetică B r este proporţională cu L r r r
, rezultă că energia de interacţiune ( − M S ⋅ B)
este proporţională cu S L
r r ⋅ . Astfel energia de interacţiune spin-orbită a unui electron este:
r r
= a ⋅S
⋅ L
E SL
unde a este o constantă de proporţionalitate. Energia totală a electronului E este formată din
energia lui în absenţa interacţiunii spin-orbită şi din energia E SL :
rezultă:
E = E n + ESL
r r r r r
2
J = L + S , J = L
2
l
3
4
1
2
m
r r r r r
2 2
1 r r r
2 2 2
Deoarece + S + 2 S⋅
L ⇒ S⋅
L = ( J − L − S )
2 2
2 2
2
2
( l + 1 ) h , S = s ( s + 1 ) h = h , s = , J = j ( j + 1)
h , J = h
2
L =
z
r r
S⋅
L
=
1 ⎡
⎢j
2 ⎣
( j + 1)
− l ( l + 1 )
3⎤
−
4⎥
h
⎦
2
⎧1
⎪
lh
2
2
= ⎨
⎪ 1
⎪
−
⎩ 2
( l + 1 )
h
2
,
,
1
j = l +
2
1
j = l −
2
Dacă a este pozitiv, atunci subnivelul energetic superior este caracterizat de
1
j = l +
2
, E ( ↑ ) = E n + E SL ( ↑)
= E n +
1 2
alh
, iar nivelul energetic inferior este
2
1
caracterizat de j = l − , ( ) ( )
2
( ) 2
E ↓ = E n + ESL
↓ = E n −
1
a l + 1 h .
2
Astfel despicarea unui nivel energetic datorată interacţiunii spin-orbită este:
( ) ( ) ( ) ( ) 2
2
1 2 1
1
↑ − E ↓ = E + alh
− E + a l + 1 h = a 2l
+ 1
∆
ESL = E
n
n
h
2
2
2
,
,
↑
↓