Capitolul 2 - Elemente de mecanică cuantică [pdf] - Andrei

- 30 -
〈 Ψ , Ψ 〉 =
n n
c (2.19)
Pentru spectrul continuu funcţiile de undă nu mai aparţin spaţiului Hilbert, iar în locul
sumei apare o integrală.
Principiul cauzalităţii arată că funcţia de undă Ψ ( t)
determină univoc funcţia de undă
Ψ ( t + ∆t)
.
Principiul de corespondenţă arată că mecanica clasică este un caz limită al mecanicii
cuantice ( h poate fi neglijat faţă de alte mărimi care au dimensiunea unei acţiuni).
Al patrulea postulat: „Dacă în momentul măsurării funcţia de stare este o funcţie
proprie a operatorului asociat mărimii măsurate, atunci rezultatul măsurării va fi cu certitudine
valoarea proprie corespunzătoare. În cazul când sistemul se află într-o stare oarecare, prin
măsurare se poate obţine oricare una din valorile proprii posibile, dar cu probabilităţi diferite.
În acest caz se defineşte valoarea medie a rezultatului măsurării prin valoarea medie a
operatorului asociat mărimii măsurate:
〈 Ψ,
ÂΨ
〉
〈 A 〉 = 〈 Â 〉 =
(2.20)”
〈 Ψ,
Ψ 〉
Se constată caracterul statistic inerent al teoriei cuantice.
Al cincilea postulat: „Probabilitatea ca la o măsurare a mărimii fizice A să se obţină
o valoare proprie n a corespunzătoare funcţiei proprii Ψ n este:
(2.19)
2
2
w n = 〈 Ψn
, Ψ 〉 = c n
(2.21)
unde Ψ este funcţia de stare înaintea măsurării mărimii fizice A :
n
Ψ = ∑ c kΨk
(2.22)”
k = 1
Al şaselea postulat: „Stările sistemelor de particule identice sunt descrise prin funcţii
de stare care sunt complet simetrice sau complet antisimetrice în raport cu operaţia de
permutare a particulelor.”
Particulele identice se caracterizează prin aceleaşi proprietăţi intrinseci (masă, sarcină,
număr cuantic de spin etc.), astfel că orice permutare a acestor particule este nedetectabilă
experimental. Deşi identice, particulele clasice sunt discernabile după traiectoriile lor. În
mecanica cuantică noţiunea de traiectorie este lipsită de semnificaţie. O funcţie care nu-şi
schimbă semnul la permutarea a două particule identice este o funcţie simetrică. O funcţie
care îşi schimbă semnul la permutarea a două particule identice este o funcţie antisimetrică.
Particulele caracterizate prin funcţii de stare simetrice se numesc bozoni (particule cu spin
întreg), iar cele caracterizate prin funcţii de stare antisimetrice se numesc fermioni (particule
cu spin semiîntreg). O consecinţă a acestui postulat este principiul de excluziune al lui Pauli
(de exemplu într-un atom doi electroni nu pot avea toate numerele cuantice egale).
2.4. Operatori asociaţi unor mărimi fizice
Operatorul asociat oricărei funcţii de coordonatele x, y, z reprezintă operaţia de
înmulţire cu funcţia respectivă:
( x,
y, z)
f ( x,
y, z)
fˆ =
Ca exemple considerăm operatorul asociat unei coordonate şi operatorul energiei
potenţiale:
xˆ = x , yˆ = y , zˆ = z , Û x, y, z = U x, y, z
Ecuaţia lui Schrödinger independentă de timp
( ) ( )